СОЗДАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЧЕРТЕЖЕЙ В TikZ

Аннотация

При решении геометрических задач, написании пособий и книг по гео­метрии для средней школы и вуза приходится заниматься техническим рисованием. И даже если чертеж представляется совсем ясно и четко, для многих людей перенос его из "головы" на бумагу является довольно непростым делом. Помочь в этом могут разнообразные графические ре­ дакторы, например, GeoGebra — свободно распространяемая графическая и вычислительная система для изучения и преподавания математики в школах. Но существует и иной подход. Геометрические чертежи можно со­ здавать, используя систему TikZ [2], являющуюся пакетом расши­ рений TEX/LATEX. С помощью TikZ, не выходя из LATEX, и не прибегая к сторонним графическим редакторам, легко пишется код для вывода как простых, так и весьма сложных схем, диаграмм, графиков и геометриче­ ских чертежей. В предлагаемой статье обсуждаются характерные особенности написа­ ния фрагментов кода TikZ для вывода чертежей при решении типовых задач планиметрии, связанных с замечательными точками в треугольни­ ке. А именно, при создании геометрических чертежей часто по тем или иным данным приходится вычислять и выводить замечательные точки треугольников, к которым относятся: "центроид (центр масс, центр тя­ жести)" — точка пересечения медиан, "ортоцентр" — точка пересечения высот, "центр описанной окружности" — точка пересечения "середин­ ных" перпендикуляров (перпендикуляров к серединам сторон треуголь­ ника), "инцентр" — центр вписанной окружности, являющийся точкой пе­ ресечения биссектрис. Ниже показывается, как вычисляются и выводятся эти точки с помощью tikz-кода. Рассмотрены также коды для решения ряда вспомогательных задач таких, как проведение: биссектриссы угла; прямой, проходящей через заданную точку параллельно другой прямой; окружности с центром в конкретной точке, касающейся заданной прямой и т. п.