Разработка и верификация методики конкретизации определяющего соотношения Мурнагана
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-302-315
Аннотация
В статье описана методика конкретизации определяющего соотношения Мурнагана, включающего в себя пять материальных констант, с помощью задачи об однородном одноосном растяжении (сжатии) образца, выполненного из нелинейно-упругого материала.
Предлагаемая методика основана на использовании экспериментально наблюдаемых значений осевой нагрузки и поперечных удлинений призматического образца в зависимости от его осевого удлинения. Экспериментальные кривые аппроксимируются теоретическими зависимостями, следующими из решения задачи растяжения-сжатия в рамках рассматриваемого определяющего соотношения. Из требования минимальных отличий между экспериментальными и теоретическими данными с помощью метода наименьших квадратов определяются материальные константы. В работе описано автоматизированное с помощью языка программирования python проведение численного эксперимента, данные которого использовались для демонстрирования выполнения предложенной конкретизации определяющего соотношения Мурнагана. Численный эксперимент был проведен в отечественном
пакете прочностного анализа CAE Fidesys. Осуществлена проверка корректности предложенной методики с помощью сравнения экспериментальных данных и теоретических,
полученных для материальных констант, определенных в рамках представленных алгоритмов конкретизации определяющего соотношения Мурнагана.
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства просвещения РФ соглашение № 073- 00033-24-01 от 09.02.2024 тема научного исследования «Теоретико-численные методы в приближенном анализе и их приложения в механике и физике».
Об авторах
Виктор Вячеславович Козлов
Тульский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Александра Вячеславовна Филатова
Тульский педагогический университет имени Л. Н. Толстого
Россия
Россия
магистр, лаборант-исследователь
Список литературы
1. Cowley J., Mulholland A., Gachagan A. A nonlinear elasticity approach to modelling the collapse of a shelled microbubble // IMA Journal of Applied Mathematics (Institute of Mathematics and Its Applications). 2017. V. 82. P. 781-801. https://doi.org/10.1093/imamat/hxx013
2. Andreeva Y. Y., Zhukov B. A. Exact analytical solutions of a problem of the nonlinear theory of elasticity for two potentials of deformation energy of an incompressible material // University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2018. Vol. 2, № 46. P. 64-76. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2018-2-7
3. Толоконников Л. А., Маркин А. А. Определяющие соотношения при конечных деформациях // Проблемы механики деформируемого твердого тела. Межвузов. сб. трудов / Калинин. политех. ин-т. Калинин: Изд-во КГУ, 1986. С. 49-57.
4. Бровко Г. Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды: Развитие математического аппарата и основ общей теории. М.: Наука, 2017. 432 с. ISBN: 978-5-02-040054-2
5. Anand L. A constitutive model for compressible elastomeric solids // Computational Mechanics. 1996. Vol. 18. P. 339–355. https://doi.org/10.1007/BF00376130
6. Коробейников С. Н., Олейников А. А. Лагранжева формулировка определяющих соотношений материала Генки // Дальневосточный математический журнал. 2011. Т. 11. № 2. С. 155–180. ISSN: 1608-845X
7. Козлов В. В., Маркин А. А. Анализ определяющих соотношений изотропных нелинейно-упругих сжимаемых материалов // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч. 1. С. 133-143. ISSN: 2071-6176
8. Толоконников Л. А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости // ПММ. 1956. Т. 20. С. 439–444.
9. Latorre M., Montans F. J. On the interpretation of the logarithmic strain tensor in an arbitrary system of representation // International Journal of Solids and Structures. 2014.
10. P. 1507–1515. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.12.041
11. Rajagopal K. R., Rodriguez C. A mathematical justification for nonlinear constitutive relations between stress and linearized strain // Mathematical Physics. 2024. 2405.20977. https://doi.org/10.48550/arXiv.2405.20977
12. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
13. Маркин А. А., Христич Д.В. Нелинейная теория упругости: учеб. пособие: 2-е изд. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007 г. 92 с. ISBN: 5-7679-1118-9: 4500.00
14. Fu Y. B., Ogden R. W. Nonlinear Elasticity: Theory and Applications. Cambridge: CUP, 2001. P. 525. ISBN 10: 0521796954
15. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. 211 с.
16. Маркин А. А., Козлов В. В. Вопросы конкретизации определяющих соотношений нелинейной теории упругости на основе рассмотрения одноосного однородного растяжения // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 4. С. 137-143.
17. Чиков В. С. Экспериментальные методики конкретизации определяющих соотношений с использованием цилиндрических образцов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2018. № 2(36). С. 38–49. ISSN: 2073-5499
18. Астапов В. Ф., Маркин А. А., Соколова М. Ю. Определение упругих свойств материалов из опытов на сплошных цилиндрах // Известия РАН. МТТ. 2002. № 1. С. 104–111.
19. Гузь А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. Киев: Наук. думка, 1973. 270 с.
20. Murnaghan F. D. Finite deformation of an elastic solid. John Wiley & Sons, Inc., 1951. 140 p.
21. Charnes A., Frome E. L., Yu P. L. The Equivalence of Generalized Least Squares and Maximum Likelihood Estimates in the Exponential Family // Journal of the American Statistical Association. 1976. Vol. 71, № 353. P. 169-171. https://doi.org/10.1080/01621459.1976.10481508
22. Wolberg J. Data Analysis Using the Method of Least Squares: Extracting the Most Information from Experiments. Heidelberg: Springer Berlin, 2006. P. 250. https://doi.org/10.1007/3-540-31720-1
23. Aldrich J. Doing Least Squares: Perspectives from Gauss and Yule // International Statistical Review. 1998. Vol. 66, № 1. P. 61-81. https://doi.org/10.1111/j.1751-5823.1998.tb00406.x
24. Морозов Е. М., Левин В. А., Вершинин А. В. Прочностной анализ: Фидесис в руках инженера. М.: ЛЕНАНД, 2015. 408 с. ISBN: 9785971025252
25. Левин В. А., Вершинин А. В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Том 2. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ. Под общ. ред. В. А. Левина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. 544 с. ISBN: 9785922116329
26. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Fox D. D. The finite element method for solid and structural mechanics. 7-th edition. Elsevier, 2014. P. 624. ISBN: 9781856176347
27. Маркин А. А., Сотников К. Ю. Механика сплошной среды: Учеб. пособие. Тула: Тул. гос. ун-т, 2003. 132 с.
28. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды: Учебник, 3-е изд. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
29. Brugger K. Thermodynamic Definition of Higher Order Elastic Coefficients // Physical Review. 1964. 133(6A). A1611. https://doi.org/10.1103/PhysRev.133.A1611
Рецензия
Для цитирования:
Козлов В.В., Филатова А.В. Разработка и верификация методики конкретизации определяющего соотношения Мурнагана. Чебышевский сборник. 2025;26(4):302-315. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-302-315
For citation:
Kozlov V.V., Filatova A.V. Development and verification of a methodology for Murnaghan’s defining relation сoncretization. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):302-315. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-302-315
Просмотров:
1
Послать статью по эл. почте 