Классификация кубических многочленов в нелинейном методе угловых пограничных функций
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-288-301
Аннотация
Рассматриваются нелинейные сингулярно возмущенные параболические уравнения в областях с угловыми точками границы. Для построения асимптотики решения применяется нелинейный метод угловых пограничных функций. Предполагается, что в задачах, определяющих главные члены угловой части асимптотики решения, нелинейности представляют собой кубические многочлены. Существование решений этих задач основано на методе верхних и нижних барьеров, построение которых представляет основную трудность. В частности, эта трудность связана с разнообразием поведения кубических многочленов. В работе предложена классификация, основанная на выделении промежутков определенного характера монотонности и направления выпуклости.
Об авторах
Алексей Игоревич Денисов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
аспирант
Игорь Васильевич Денисов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Денисов, А.И., Денисов, И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций для сингулярно возмущенных параболических задач с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник.- 2024.- т. 25.- вып. 1.- С. 25–40.
2. Васильева, А.Б., Бутузов, В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. - М.: Высшая школа, 1990.
3. Amann, H. On the Existence of Positive Solutions of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J.- 1971.- Vol.21.- № 2.- pp. 125–146.
4. Sattinger, D. H. Monotone Methods in Nonlinear Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J.- 1972.- V.- 21.- № 11.- pp. 979–1000.
5. Amann, H. Nonlinear Analysis: coll. of papers in honor of E.H. Rothe // Ed. by L. Cesari et al. - New York etc: Acad press, cop. 1978. – XIII. pp. 1–29.
6. Денисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с квадратичной нелинейностью // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – Т.57. - № 2.- 2017. - С. 255–274. (English transl.: Denisov I.V. Angular Boundary Layer in Boundary Value Problems for Singularly Perturbed Parabolic Equations with Quadratic Nonlinearity // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017.-
7. Vol. 57.- № 2.- pp. 253–271.)
8. Денисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в задачах с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник.- 2023.- т. 24.- вып. 1.- С. 27–39.
9. Денисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в случае влияния точки перегиба // Журнал вычислительной математики и математической физики // Журнал вычислительной математики и математической физики. – т.65.- № 1.-2025. - С. 76–89. (English transl.: Denisov I.V. Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems with Nonlinearities Having Stationary Points // Computational Mathematics and
10. Mathematical Physics.- 2025.- Vol.- 65.- № 1.- pp. 76–88.
Рецензия
Для цитирования:
Денисов А.И., Денисов И.В. Классификация кубических многочленов в нелинейном методе угловых пограничных функций. Чебышевский сборник. 2025;26(4):288-301. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-288-301
For citation:
Denisov A.I., Denisov I.V. Classification of cubic polynomials in the nonlinear method of angular boundary functions. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):288-301. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-288-301
Просмотров:
1
Послать статью по эл. почте 