Группы бинарных преобразований и топологические поля
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-271-287
Аннотация
Введено понятие полутранзитивного бинарного действия группы 𝐺 на топологическом пространстве. Доказана теорема о двойственности полутранзитивных дистрибутивных бинарных 𝐺-пространств и топологических полей с мультипликативной группой 𝐺. Эта теорема устанавливает эквивалентность между категорией полутранзитивных дистрибутивных бинарных 𝐺-пространств и категорией топологических полей, мультипликативная
группа которых изоморфна 𝐺.
В качестве приложений теоремы двойственности установлены два важных результата. Показано, что конечная группа может действовать полутранзитивно, дистрибутивно и
бинарно только на конечных множествах, мощность которых является степенью простого числа. Также получена полная характеристика тех групп, которые могут выступать в качестве мультипликативных групп топологических полей.
Об авторе
Павел Самвелович Геворкян
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Mann H. B. On orthogonal latin squares // Bull. Amer. Math. Soc. 1944. Vol. 50, P. 249–257.
2. Мовсисян Ю.М. Мультипликативная группа поля и сверхтождества // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1989. Т. 53, №5. С. 1040–1055.
3. Геворкян П. С. О бинарных 𝐺-пространствах // Матем. заметки. 2014. Т. 96, №4. С. 623–628.
4. Gevorgyan P. S. Groups of binary operations and binary G-spaces // Topology and its Applications. 2016. Vol. 201. P. 18–28.
5. Bredon G.E. Introduction to compact transformation group // New York, 1972.
6. Gevorgyan P. S., Iliadis S. D. Groups of generalized isotopies and generalized G-spaces // Matematicki Vesnik. 2018. Vol. 70, №2. P. 110–119.
7. Геворкян П. С., Назарян А. А. Об орбитах и биинвариантных подмножествах бинарных G-пространств // Матем. заметки. 2021. Т. 109, №1. С. 47–56.
8. Геворкян П. С. О пространствах орбит дистрибутивных бинарных 𝐺-пространств // Матем. заметки. 2022. Т. 112, №2. С. 170–178.
9. Gevorgyan P. S., Melendez Q. M. Universal space for binary 𝐺-spaces // Topology and its Applications. 2023. Vol. 329. P. 1–8.
10. Gevorgyan P. S., Melendez Q. M. On Transitive and Homogeneous Binary 𝐺-spaces // Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences). 2025. Vol. 60. P. 167–174.
11. Геворкян П. С. О транзитивных бинарных 𝐺-пространствах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2025. №5. С. 21–26.
12. Белоусов В. Д. О дистрибутивных системах операций // Матем. сб. 1955, Т. 78, №3. С. 479–500.
13. Dicker R. M. A set of independent axioms for a field and a condition for a group to be the multiplicative group of a field // Proc. London Math. Soc. 1968. Vol. 18. P. 114–124.
14. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т. 2. // М: Мир, 1977.
15. Ершов Ю.Л., Лавров И. А., Тайманов А. Д., Тайцлин М. А. Элементарные теории // Успехи матем. наук. 1965. Т. 20, № 4. С. 37–108.
16. Когаловский С.Р. О мультипликативных полугруппах колец // Докл. АН СССР. 1961. Т. 140, №5. С. 1005–1007.
17. Sabbagh G. How not to characterize the multiplicative groups of fields // J. London Math. Soc. 1969. Vol. s2-1, №1. P. 369–370.
Рецензия
Для цитирования:
Геворкян П.С. Группы бинарных преобразований и топологические поля. Чебышевский сборник. 2025;26(4):271-287. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-271-287
For citation:
Gevorgyan P.S. Groups of binary transformations and topological fields. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):271-287. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-271-287
Просмотров:
1
Послать статью по эл. почте 