Топологические инварианты псевдоевклидова случая интегрируемости Жуковского
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-224-239
Аннотация
Изучается псевдоевклидов аналог интегрируемой системы Жуковского для осесимметричного тела. На многомерном пространстве параметров системы найдены два существен-
ных параметра, в терминах которых построено разделяющее множество. В зависимости от значений параметров явно описано расположение бифуркационной кривой на плоскости значений отображения момента. Вычислены аналоги инвариантов Фоменко для неособых изоэнергетических и изоинтегральных поверхностей. Приведена визуализация работы алгоритма по построению меченых графов для неособых изоэнергетических поверхностей.
Ключевые слова
интегрируемая система,
динамика твердого тела,
слоение Лиувилля,
псевдоевклидово пространство,
случай Жуковского,
топологический инвариант,
особенность.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Программы развития МГУ, проект № 23-Ш05-27.
Об авторах
Екатерина Сергеевна Агуреева
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
Владислав Александрович Кибкало
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Виктор Александрович Чертополохов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; НЦМУ «Сверхзвук»
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Фоменко А.Т. Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю // Функц. анализ и его прил., 1988. Т.22, №4. С.38-51.
2. Фоменко А.Т. Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем // УМН, 1989. Т.44, №1. С.145-173.
3. Фоменко А.Т., Цишанг Х. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Известия АН СССР, 1990. Т.54, №3. С.546-575.
4. Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия. Топология. Классификация. Т. 1, 2. Ижевск: Удмуртский университет, 1999.
5. Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы // Изв. РАН. Сер. матем., 2017. Т.81, №4. С.20-67.
6. Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В. Биллиарды и интегрируемые системы // УМН, 2023. Т.78, №5. С.93-176.
7. Gavrilov L. Bifurcations of invariant manifolds in the generalized Henon–Heiles system // Phys. D, 1989. Vol.34, №1-2. P.223-239.
8. Кудрявцева Е.А. Аналог теоремы Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем с неполными потоками // Докл. РАН, 2012. Т.445, №4. С.383-385.
9. Алёшкин К.Р. Топология интегрируемых систем с неполными полями // Матем. сб., 2014. Т.205, №9. С.49-64.
10. Федосеев Д.А., Фоменко А.Т. Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем // Фундамент. и прикл. матем., 2016. Т.21, №6. С.217-243.
11. Новиков Д.В. Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли e(3) // Матем. сб., 2011. Т.202, №5. С.127-160.
12. Новиков Д.В. Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли so(3,1) // Матем. сб., 2014. Т.205, №8. С.41-66.
13. Borisov A.V., Mamaev I.S. Rigid body dynamics in non-Euclidean spaces // Rus. J. of Math. Phys., 2016. Vol.23, №4. P.431-454.
14. Николаенко С.С. Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях // Матем. сб., 2020. Т.211, №8. С.68-101.
15. Николаенко С.С. Топологическая классификация некомпактных 3-атомов с действием окружности // Чебышевский сб., 2021. Т.22, №5. С.185-197.
16. Соколов С.В. Интегрируемый случай Ковалевской в неевклидовом пространстве: разделение переменных // Труды МАИ, 2018. №100. 13 с.
17. Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью // Собр. соч., 1949. Т.2. С.152-309.
18. Кибкало В.А. Свойство некомпактности слоев и особенностей неевклидовой системы Ковалевской на пучке алгебр Ли // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020. №6. С.56-59.
19. Кибкало В.А. Первый класс Аппельрота псевдоевклидовой системы Ковалевской // Чебышевский Сборник, 2023. Т.24, №1. С.69-88.
20. Алтуев М.К., Кибкало В.А. Топологический анализ псевдоевклидова волчка Эйлера при особых значениях параметров // Матем. сб., 2023. Т.214, №3. С.54-70.
21. Белоусов Н.А., Кибкало В.А. Инварианты псевдоевклидова волчка Эйлера с некомпактными слоями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2025. №3. С.17-22.
22. Агуреева Е.А., Кибкало В.А. Топологический анализ осесимметричной системы Жуковского в случае алгебры 𝑒(2, 1) // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024. № 5. С. 3-16.
Рецензия
Для цитирования:
Агуреева Е.С., Кибкало В.А., Чертополохов В.А. Топологические инварианты псевдоевклидова случая интегрируемости Жуковского. Чебышевский сборник. 2025;26(4):224-239. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-224-239
For citation:
Agureeva E.S., Kibkalo V.A., Chertopolokhov V.A. Topological invariants of pseudo-Euclidean Zhukovsky integrable. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):224-239. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-224-239
Просмотров:
1
Послать статью по эл. почте 