Подгруппы, порожденные парой 2-торов в GL(4,𝐾), III
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-149-173
Аннотация
В данной статье мы завершаем описание подгрупп, порожденных парой 2-торов в GL(𝑛,𝐾). Напомним, что 2-торами в GL(𝑛,𝐾) называются подгруппы сопряженные диа-
гональной подгруппе вида diag(𝜀, 𝜀, 1, . . . , 1). В работе [2] была доказана теорема редукции для пары 𝑚-торов. Из неё следует, что любая пара 2-торов может быть вложена в GL(6,𝐾) одновременным сопряжением. Орбита пары 2-торов (𝑋, 𝑌 ) называется орбитой в GL(𝑛,𝐾), если пара (𝑋, 𝑌 ) вкладывается в GL(𝑛,𝐾) одновременным сопряжением и не вкладывается GL(𝑛 − 1,𝐾). Ясно, что 𝑛 может принимать значения 3, 4, 5 и 6. В той же работе были описаны орбиты и порождения парами 2-торов в GL(6,𝐾). В последующих работах были описаны пары 2-торов в GL(5,𝐾), орбиты пары 2-торов в GL(4,𝐾) и порождения в GL(4,𝐾), соответствующие вырожденным случаям (редуктивная часть группы не более, чем GL(2,𝐾)). В этой работе мы описываем невырожденные случаи пар 2-торов в GL(4,𝐾) и, таким образом, завершаем описание. Наиболее сложно устроенными подгруппами оказываются группы, у которых редуктивная часть совпадает с SL(2,𝐾) × SL(2,𝐾) или SL(2,𝐿), где [𝐿 : 𝐾] = 2.
Об авторах
Владимир Викторович Нестеров
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Мейлин Чжан
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Cohen A. M., Cuypers H., Sterk H. Linear groups generated by reflection tori // Canad. J. Math. 51 (1999). no. 6. pp. 1149–1174.
2. Nesterov V. V., Vavilov N. A. Pairs of microweight tori in GL𝑛, Чебышевский сборник. 21 (2020). no. 3. pp. 256–266.
3. Nesterov V. V., Zhang M. Subgroups generated by a pair of 2-tori in GL(4,𝐾). I // Записки науч. сем. ПОМИ, 531 (2024), pp. 127–146.
4. Nesterov V. V., Zhang M. Subgroups generated by a pair of 2-tori in GL(4,𝐾). II, Владикавк. мат. журн, 27 (2025), no. 3, 101–119.
5. Вавилов Н. А. Подгруппы групп Шевалле, содержащие максимальный тор // Труды Ленинградского математического общества. — 1990. — Т. 1. — С. 64–109.
6. Вавилов Н. А. Геометрия 1-торов в GL𝑛 // Алгебра и анализ. — 2007. — Т. 19, № 3. — С. 120–151.
7. Вавилов Н. А. Весовые элементы групп Шевалле // Алгебра и анализ. — 2008. — Т. 20, № 1. — С. 34–85.
8. Вавилов Н. А., Нестеров В. В. Геометрия микровесовых торов // Владикавказский математический журнал. — 2008. — Т. 10, № 1. — С. 10–23.
9. Вавилов Н. А., Нестеров В. В. Подгруппы, порожденные парой 2-торов в GL(5,𝐾) // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2023. — Т. 522. — С. 8–45.
10. Вавилов Н. А., Семенов А. А. Разложение Брюа длинных корневых торов в группах Шевалле // Записки научных семинаров ЛОМИ. — 1989. — Т. 175. — С. 12–23.
11. Вавилов Н. А., Семенов А. А. Длинные корневые торы в группах Шевалле // Алгебра и анализ. — 2012. — Т. 24, № 3. — С. 22–83.
12. Нестеров В. В. Порождение пар коротких корневых подгрупп в группах Шевалле // Алгебра и анализ. — 2005. — Т. 16, № 6. — С. 1051–1077.
13. Нестеров В. В. Извлечение малоранговых унипотентных элементов в GL(4,𝐾) // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2020. — Т. 492. — С. 134–148.
14. Shafarevich I. R., Remizov A. O., Linear algebra and geometry // Springer, Berlin, (2013).
15. Hahn A. J., O’Meara O. T. The classical groups and K-theory // Springer, Berlin et al. (1989)
Рецензия
Для цитирования:
Нестеров В.В., Чжан М. Подгруппы, порожденные парой 2-торов в GL(4,𝐾), III. Чебышевский сборник. 2025;26(4):149-173. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-149-173
For citation:
Nesterov V.V., Zhang M. Subgroups generated by a pair of 2-tori in GL(4,𝐾), III. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):149-173. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-149-173
Просмотров:
2
Послать статью по эл. почте 