Неприводимые подгруппы, порожденные корневыми подгруппами, в группе SL(𝑛,𝐾)
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-123-138
Аннотация
В данной работе мы приводим новое доказательство теоремы, в которой описаны неприводимые подгруппы, порождённые корневыми подгруппами, в специальной линейной группе SL(𝑛,𝐾). Впервые это описание появилось в работе Дж. Маклафлина, которая была одной из первых в изучении порождений длинными корневыми унипотентными подгруппами в группах Шевалле. На данный момент геометрия длинных корневых унипотентных подгрупп хорошо изучена. Но остаётся много нерешённых вопросов, связанных с порождениями короткими корневыми унипотентными подгруппами. В частности, неизвестно описание неприводимых подгрупп, порождённых короткими корневыми подгруппами, в исключительных группах Шевалле над произвольным полем. В приводимом доказательстве мы рассматриваем группу SL(𝑛,𝐾) как группу Шевалле типа Aℓ. Таким образом, по мнению авторов, предложенный подход можно перенести на описание неприводимых подгрупп, порождённых короткими корневыми унипотентными подгруппами, в группах Шевалле.
Об авторах
Максим Андреевич Кандинский
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
аспирант
Владимир Викторович Нестеров
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Вавилов Н. А. О геометрии длинных корневых подгрупп в группах Шевалле, Вестник ЛГУ, сер. 1 1988, Вып. 1, 8–11.
2. Вавилов Н. А. Подгруппы групп Шевалле содержащие максимальный тор, Труды Ленингр. Мат. Общества, 1 (1990), 64–109.
3. Вавилов Н. А. Подгруппы расщепимых классических групп, Докт. дис. Л., 1987. 336 стр.
4. Залесский А.Е., Сережкин В.Н. Линейные группы, порожденные трансвекциями, Институт математики АН БССР, сер. матем., 40 (1976), no. 1, 26–49.
5. Кондратьев А. С. Подгруппы конечных групп Шевалле, Успехи мат. наук, 41 (1986), no. 1, 57–96.
6. Нестеров В. В. Пары коротких корневых подгрупп в группе Шевалле, Доклады Академии наук, 357 (1997), 302–305.
7. Нестеров В. В. Пары коротких корневых подгрупп в группе Шевалле типа G2, Записки науч. сем. ПОМИ, 281 (2001), 253–273.
8. Нестеров В. В. Порождение пар коротких корневых подгрупп в группах Шевалле, Алгебра и анализ, 16 (2004), вып. 6, 172–208.
9. Нестеров В. В. Подсистемные подгруппы группы типа F4, порожденные короткими корневыми подгруппами, Алгебра и анализ, 31 (2019), вып. 1, 92–107.
10. Carter R. W. Simple groups of Lie type, Pure Appl. Math., 28, Wiley: London et al., 1972.
11. Cooperstein B. N. Subgroups of the group E6(𝑞) which are generated by root subgroups, J. Algebra, 46 (1977), 355–388.
12. Cooperstein B. N. The geometry of root subgroups in exceptional groups, Geometria dedicata, 8 (1977), no. 3, 317–381; II – 15 (1983), no. 1, 1–45.
13. Cooperstein B. N. Geometry of long root subgroups in groups of Lie type, Proc. Symp. Pure Math., 37 (1980), 243–248.
14. Kantor W. M. Subgroups of classical groups generated by long root elements, Trans. Amer. Math. Soc., 248 (1979), no. 2, 347–379.
15. Li Shang Zhi Maximal subgroups containing root subgroups in finite classical groups, Kexue Tongbao, 29 (1984), no. 1, 14–18.
16. Li Shang Zhi Maximal subgroups in PΩ(𝑛, 𝐹,𝑄) with root subgroups, Sci. Sinica Ser. A, 28 (1985), no. 8, 826–838.
17. Li Shang Zhi Maximal subgroups containing short root subgroups in PSp(2𝑛, F), Acta Math. Sinica, New ser., 3 (1987), no. 1, 82–91.
18. Liebeck M. W., Seitz G. M. Subgroups generated by root elements in groups of Lie type, Ann. Math., 139 (1994), 293–361.
19. McLaughlin J. Some groups generated by transvections, Arch. Math., 18 (1967), N 4, 364–368.
20. Stark B. S. Some subgroups of Ω(𝑉 ) generated by groups of root type 1, Illinois J. Math., 17 (1973), no. 4, 584–607.
21. Stark B. S. Some subgroups of Ω(𝑉 ) generated by groups of root type, J. Algebra, 17 (1974), no. 1, 33–41.
22. Stark B. S. Irreducible subgroups of orthogonal groups generated by groups of root type 1, Pacific J. Math., 53 (1974), no. 2, 611–625.
23. Stewart D. I. The reductive subgroups of G2, J. Group Theory, 13 (2010), 117–130.
24. Stewart D. I. The reductive subgroups of F4, Mem. Amer. Math. Soc., 223 (2013), no. 1049.
25. Timmesfeld F. G. Groups generated by 𝑘-transvections, Invent. Math., 100 (1990), 167–206.
26. Timmesfeld F. G. Groups generated by 𝑘-root subgroups, Invent. Math., 106 (1991), 575–666.
Рецензия
Для цитирования:
Кандинский М.А., Нестеров В.В. Неприводимые подгруппы, порожденные корневыми подгруппами, в группе SL(𝑛,𝐾). Чебышевский сборник. 2025;26(4):123-138. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-123-138
For citation:
Kandinskiy M.A., Nesterov V.V. Irreducible subgroups generated by root subgroups in the group SL(𝑛,𝐾). Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):123-138. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-123-138
Просмотров:
2
Послать статью по эл. почте 