О СЛЕДАХ И ДИСТАНЦИЯХ В АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ В Cn И ИНТЕГРАЛАХ МАРТИНЕЛЛИ – БОХНЕРА

В этой работе мы приводим аналоги наших многочисленных результа­ тов о следах и дистанциях в аналитических функциональных простран­ ствах в Cn, полученных ранее, в терминах интегралов и ядер Мартинелли – Бохнера. Это первые результаты такого типа в терминах этих интегра­ лов и ядер. Также нами будут обсуждаться некоторые новые утверждения для интегралов типа Мартинелли – Бохнера, связанные с классами типа Гельдера и точками Лебега. В последние годы в большом цикле работ первого автора был получен ряд новых точных результатов, связанных со следами и расстояниями в различных функциональных пространствах. Во всех этих работах важ­ ную роль играют свойства ядер типа Бергмана и интегральные представ­ ления типа Бергмана. В этой статье мы получим некоторые аналоги этих результатов в терминах более общих интегральных представлений и бо­ лее общих ядер в аналитических функциональных пространствах большей размерности. Это так называемое интегральное представление Мартинел­ ли – Бохнера и ядра Мартинелли – Бохнера в Cn. Наша работа состоит из трех частей. В первой части мы обобщаем полученные ранее результаты по следам. Во второй части мы получа­ ем оценки функции расстояния в терминах ядер Мартинелли – Бохнера и интегралов Мартинелли – Бохнера. В третьей части представлены ре­ зультаты для интегралов Мартинелли – Бохнера, связанные с классами Гельдера и точками Лебега. Эти вопросы естественно возникают из недав­ ней серии работ первого автора о многофункциональных аналитических пространствах и связанными с ними вопросами. Наши доказательтсва модифицируют методы и рассуждения извест­ ных ранее результатов и теорем для случая интегралов и ядер типа Мартинелли – Бохнера.

1. J. Ortega, J. Fabrega Mixed-norm spaces and interpolation // Studia Math. 1994. Vol. 109, № 3. P. 234–254.

2. R. Shamoyan On some characterizations of Carleson type measure in the unit ball // Banach J. Math. Anal. 2009. Vol. 3, № 2. P. 42–48.

3. R. Shamoyan, O. Mihic On traces of holomorphic functions on the unit polyball // Appl. Anal. Disorete Math. 2009. Vol. 3. P. 198–211.

4. R. Shamoyan, O. Mihic On traces of Qp type spaces and mixed norm analytic function spaces on polyballs // Siauliau. Math. Seminar. 2010. Vol. 5, issue 13. P. 101.

5. А.М. Кытманов Интеграл Мартинелли – Бохнера и его приложения. Новосибирск: Наука. 2002. 240 с.

6. Е. М. Чирка Аналитическое представление CR-функций // Мат. сборник. 1975. Т. 98(140), № 4(12). С. 591-–623.

7. R. Shamoyan, O. Mihic, On traces of holomorphic functions on the unit polyball // Appl. Anal. Discrete Math. 2009. Vol. 3. P. 198-–211.

8. M. Arsenovic, R. Shamoyan On embeddings, traces and multipliers in harmonic function spaces // Kragujevac Math. Journal. 2013. Vol. 37. No. 1. P. 45–64.

9. R. Shamoyan, M. Arsenovic On distance estimates and atomic decompositions in spaces of analytic functions on strictly pseudoconvex domains // Bulletin of the Korean

10. Mathematical Society. 2015. Vol. 52, No. 1. P. 85-—103.

11. R. F. Shamoyan, S. M. Kurilenko On a sharp estimate for a distance function in Bergman type analytic spaces in Siegel domains of second type // Mathematica Montisnigri. 2014. Vol. XXX. P. 5–16.

12. R. F. Shamoyan, S. M. Kurilenko On extremal problems in tubular domains over symmetric cones // Issues of Analysis. 2014. Vol. 3(21), N. 1. P. 44–65.

13. R. Shamoyan, O. Mihic On Traces in Some Analytic Spaces in Bounded Strictly Pseudoconvex Domains // Journal of Function Spaces. 2015. Vol. 2015, 10 p.

14. R. Shamoyan, S. Kurilenko On traces of Herz type and Bloch type spaces on pseudoconvex domains // Issues of Analysis, Petrozavodsk, 2015.

15. R. Shamoyan, O. Mihic On new estimates for distances in analytic function spaces in the unit disk, the polydisk and the unit ball // Boletin de la Asociacion Matematica Venezolana. 2010. Vol. XVII, No. 2. P. 89–103.

16. R. Shamoyan, O. Mihic, On new estimates for distances in analytic function spaces in unit disk, polydisk, and unit ball // Сиб. электрон. матем. изв. 2009. Т. 6. С. 514–517.

17. R. Shamoyan, E. Povprits Sharp theorems on traces in Bergman type spaces in tubular domains over symmetric cones // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2013. Т. 6(4). С. 527–538.

18. M. Arsenovic, R. Shamoyan Trace theorems in harmonic function spaces on (Rn+1 )m + , multipliers theorems and related problems // Kragujevac Journal of Mathematics. 2011. P. 411–430.

19. Dariush Ehsani, The ∂-Neumann problem on product domains in Cn // Math. Ann. 2007. Vol. 337, № 4. P. 797–816.

20. Debraj Charabarta, Mei-Chi Shaw, The Cauchy-Riemann equations on product domains // Math. Ann. 2011. Vol. 349, issue 4. P. 977–998.

21. D. Bekolle, A. Bonami, G. Garrigos, C. Nana, M. Peloso, F. Ricci Lecture notes on Bergman projectors in tube domain over cones, an analytic and geometric viewpoint. Proceeding of the International Workshop on Classical Analysis, Yaounde. 2001. 75 p.