Нестационарное рассеяние звука многослойным упругим цилиндром

Рассматривается задача дифракции плоского звукового импульса давления на бесконечном сплошном круговом многослойном цилиндре, состоящем из произвольного числа однородных изотропных упругих коаксиальных цилиндрических слоев различной толщины. Импульс, распространяясь в идеальной жидкости, падает на цилиндрическое тело параллельно его образующей. Определяется звуковое давление в рассеянной телом волне.
Компоненты вектора смещений и тензора напряжений в каждом однородном элементе многослойного тела выражаются через скалярный и векторный потенциалы упругих смещений. Искомое давление в жидкости, скалярный потенциал и единственная ненулевая компонента векторного потенциала упругих смещений удовлетворяют волновым уравнениям. Их решения отыскиваются при нулевых начальных условиях, условиях непротекания на соприкасающейся с жидкостью поверхности тела, условиях жесткого сцепления на поверхностях, разделяющих однородные элементы тела, условии затухания рассеянной звуковой волны и условии ограниченности волнового поля в цилиндре.
Для решения задачи используется интегральное преобразование Лапласа по времени. В пространстве изображений искомые давление и потенциалы представляются в виде разложений в ряды по цилиндрическим базисным решениям уравнения Гельмгольца с
учетом условий излучения на бесконечности и ограниченности. Входящие в ряды неизвестные коэффициенты определяются из системы линейных алгебраических уравнений, записанной для каждого индекса суммирования и полученной путем подстановки изображений решений в изображения граничных условий. Переход в пространство оригиналов осуществлен численно. С использованием ранее полученного авторами решения задачи
о рассеянии плоского акустического импульса давления однородным упругим цилиндром с непрерывно-неоднородным упругим покрытием показана возможность математического моделирования такого покрытия многослойным покрытием в нестационарной задаче дифракции звука.

1. Маляров К.В. Передача звука через упругую слоистую цилиндрическую оболочку // Акустический журнал. 1974. Т.20. № 1. С.71-78.

2. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 304 с.

3. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т.79. № 2. С.242-250.

4. Ильменков С.Л. Решение задачи рассеяния стационарного и импульсного звуковых сигналов на многослойной изотропной цилиндрической оболочке // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. 2018. № 2. С.28-38.

5. Ильменков С.Л. Расчет характеристик отражения звука от упругой газонаполненной цилиндрической оболочки // Морские интеллектуальные технологии. 2023. № 4. Ч.2. С.164-169.

6. Ильменков С.Л. Точный метод расчета характеристик отражения звукового сигнала от упругой цилиндрической оболочки с вязкоупругим покрытием // Судостроение. 2023. № 1. С.36-38.

7. Косарев О.И. Дифракция звука на упругой цилиндрической оболочке с покрытием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. № 1. С.34-37.

8. Романов А.Г., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т.75. № 5. С.850-857.

9. Толоконников Л.А., Ларин Н.В., Скобельцын С.А. Моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра с заданными звукотражающими свойствами // Прикладная механика и техническая физика. 2017. Т.58. № .4. С.189-199.

10. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. Моделирование дискретно-слоистого покрытия упругого цилиндра радиально-неоднородным слоем в задаче рассеяния звука. Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2014. Вып.2. С.194-202.

11. Ларин Н.В., Белкин А.Э. Нестационарное рассеяние звука упругим цилиндром с непрерывно-неоднородным покрытием // Чебышевский сборник. 2024. Т.25. Вып.3. С.381-395.

12. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

13. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

14. Векслер Н.Д. Дифракция плоской звуковой волны на полой упругой сфере // Акустический журн. 1975. Т.21. № 5. С. 694-700.

15. Метсавээр Я.А., Векслер Н.Д., Стулов А.С. Дифракция акустических импульсов на упругих телах. М: Наука, 1979. 239 с.

16. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М.: Наука, 1974. 223 с.