Эндоморфизмы специального вида конечно порожденных абелевых групп
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-247-256
Аннотация
Работа посвящена абелевым группам, содержащим хотя бы один эндоморфизм, ядро которого совпадает с его образом. Заметим, что условие ker𝜙 = Im 𝜙 влечет за собой равенство 𝜙^2 = 0, то есть 𝜙 является нильпотентным эндоморфизмом индекса нильпотентности 2.
Основным техническим результатом работы является теорема 1, в которой на языке подгрупп получен критерий существования эндоморфизма абелевой группы, ядро которого совпадает с его образом.
В этой статье существование эндоморфизма, ядро которого совпадает с его образом, полностью решено для абелевых групп из классов циклических и коциклических групп, элементарных 𝑝-примарных абелевых групп и конечно порожденных абелевых групп.
Главным результатом работы является теорема 12, в которой доказано, что конечно порожденная абелева группа 𝐴 обладает эндоморфизмом, образ которого совпадает с его ядром тогда и только тогда, когда либо 𝐴 — конечная группа, порядок которой является полным квадратом, либо 𝐴 = 𝐹 ⊕ 𝐾, где 𝐹 — свободная абелева группа четного ранга, а 𝐾 — произвольная конечная абелева группа.
Список литературы
1. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. — М.: Мир. Т. 1, 1974. — 335 с.
2. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. — М.: Мир. Т. 2, 1977. — 416 с.
3. Fuchs L. Abelian Groups. — Elsevier, International series in pure and applied Mathematics. Vol. 1–2, 2014.
4. Крылов П.А., Михалев А.В., Туганбаев А.А. Абелевы группы и их кольца эндоморфизмов. — М.: Факториал Пресс, 2006. — 512 с.
5. Arnold D.M. Finit Rank Torsion Free Abelian Groups and Rings. — LNM, Vol. 931, 1982. — 198 p.
6. Сарвари А. Эндоморфизмы специального вида конечно порожденных абелевых групп // Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: Современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XXIII Международной конференции, посвященной 80-летию профессора Александра Ивановича Галочкина и 75-летию профессора Владимира Григорьевича Чирского. – Тула: Тул. гос. пед. ун-т им. Л. Н. Толстого, 2024. С. 67.
7. Сарвари А. Примарные абелевы группы с нильпотентными эндоморфизмами индекса нильпотентности 2 // НАН Беларуси: Материалы XIV Беларуской Международной Математической Конференции, посвященной 65-летию Института математики. – Минск: Нац. акад. нау. Беларуси. 2024. С. 56–57.
8. Крылов П.А., Туганбаев А.А., Царев А.В. sp-Группы и их кольца эндоморфизмов // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2019. Т. 159. ВИНИТИ РАН, С. 68–110.
9. Чехлов А.Р. Абелевы группы с мономорфизмами, инвариантными относительно эпиморфизмов // Изв. вузов. Матем. 2018. №12. С. 86–93
10. Чехлов А.Р. Об абелевых группах с перестановочными коммутаторами эндоморфизмов // Фундамент. и прикл. матем. 2015. Т. 20, №5. С. 227–233.
11. Крылов П.А. Радикалы колец эндоморфизмов абелевых групп // Вестн. Томск. гос. ун-та. 2007. №1. С. 17–27.
12. Крылов П.А. Наследственные кольца эндоморфизмов смешанных абелевых групп // Сиб. матем. журн. 2002. Т. 43, №1. С. 108–119.
13. Крылов П.А., Туганбаев А.А., Царев А.В. E-группы и E-кольца // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2019. Т. 159. ВИНИТИ РАН, С. 111–132.
14. Гриншпон С.Я., Себельдин А.М. Определяемость периодических абелевых групп своими группами эндоморфизмов // Матем. заметки. 1995. Т. 57, №5. С. 457–462.
15. Степанова А.Ю., Тимошенко Е.А. Матричное представление эндоморфизмов примарных групп малых рангов // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2021. №74. С. 30–42.
Рецензия
Для цитирования:
Сарвари А. Эндоморфизмы специального вида конечно порожденных абелевых групп. Чебышевский сборник. 2025;26(3):247-256. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-247-256
For citation:
Sarwary A. Special endomorphisms of finitely generated Abelian groups. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(3):247-256. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-247-256
Просмотров:
2
Послать статью по эл. почте 