Разложение решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности в ряды полиномов Эрмита
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-174-184
Аннотация
Решение начально-краевых задач для уравнения теплопроводности представляется в виде разложения в ряд полиномов Эрмита. Для задачи Коши и ретроспективной задачи
Коши найдены коэффициенты разложения решения в ряды по полиномам Эрмита. Исследована связь преобразования Лапласа и рядов по полиномам Эрмита. Найдена новая формула обращения интегрального преобразования Лапласа по значениям изображения на действительной полуоси. Функция оригинал строится как сумма квазистепенного ряда. Получена формула для изображения Лапласа в виде суммы квазистепенного ряда. Решена
задача восстановления температурного поля неограниченного стержня по его моментам.
Ключевые слова
полином Эрмита,
преобразование Фурье,
преобразование Лапласа,
задача Коши,
ретроспективная задача,
смешанная краевая задача.
При поддержке: Исследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № FSFS-2024-0007)
Об авторах
Александр Иванович Нижников
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Олег Эммануилович Яремко
Московский государственный технический университет «Станкин»
Россия
Россия
Наталья Николаевна Яремко
Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
Россия
Россия
Список литературы
1. Владимиров В.С., Михайлов В.П., Вашарин А.А. и др. Сборник задач по уравнениям математической физики.— М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства ≪Наука≫, 1974.-288 с.
2. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства ≪Наука≫, 1974. — 544 с.
3. Казьмин Ю. А.О разложениях в ряды по полиномам Аппеля. Матем. заметки, №5, вып.5, 1969, 509–520.
4. Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973. 552 с
5. Крылов В. И., Скобля Н. С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М., 1974. 224 с.
6. Нижников А.И., Яремко О.Э., Яремко Н.Н. Полиномы Аппеля, ассоциированные с преобразованиями Фурье, и их применение для дифференциальных уравнений. Чебышевский сборник. 2024;25(3):213-225.
7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979.
8. Тихонов А.Н. , Васильева А.Б., Свешников А.Г. Курс высшей математики и математической физики. Дифференциальные уравнения. — Физматлит, 2005.
9. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения, т.2, М.: Мир. 1984.
10. Яремко Н. Н., Селютин В. Д., Журавлева Е. Г. Новые формулы обращения для интегральных преобразований Лапласа, Вейерштрасса и Меллина. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2018, № 1, 24–35.
11. Andrews, G. E., Askey, R., Roy, R. Hermite Polynomials. Cambridge, Cambridge University Press, 1999.
12. Jeffreys H. and Jeffreys B. Methods of Mathematical Physics,3rd ed., Cambridge Univ. Press, 1956.
13. Sitnik S. M., Yaremko O., Yaremko N. Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems,Springer Nature Switzerland, 2020, pp.447-466.
14. Sneddon I.N. Fourier Transforms. New York. McGraw-Hill. 1951.542 p.
15. Thambynayagam, R. K. M. The Diffusion Handbook: Applied Solutions for Engineers. / McGraw-Hill Professional. 2011.
16. Yaremko, N. , Yaremko, O. On a new formulas for a direct and inverse Cauchy problems of heat equation. DOI:10.48550/arXiv.1311.4442.
Рецензия
Для цитирования:
Нижников А.И., Яремко О.Э., Яремко Н.Н. Разложение решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности в ряды полиномов Эрмита. Чебышевский сборник. 2025;26(3):174-184. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-174-184
For citation:
Nizhnikov A.I., Yaremko O.E., Yaremko N.N. Expansion of the initial-boundary value problem solution for the heat equation into Hermite polynomial series. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(3):174-184. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-174-184
Просмотров:
3
Послать статью по эл. почте 