О некоторых вопросах, связанных с арифметической производной и ее приложениями
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-96-112
Аннотация
В статье рассмотрены свойства арифметической производной и первообразной на множестве рациональных чисел, получены свойства, связанные с аналогичными свойствами производной функции, изучены некоторые дифференциальные уравнения в арифметических производных и проанализированы свойства их решений.
Об авторах
Елена Ивановна Деза
Институт математики и информатики, Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
доктор педагогических наук, профессор
Татьяна Николаевна Казарихина
Институт математики и информатики; Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
кандидат педагогических наук
Дарья Юрьевна Ганусенко
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Институт математики и информатики
Сергей Олегович Тихонов
математики и информатики, Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Бухштаб А. А. Теория чисел. — Санкт-Петербург: Лань, 2024. — 384 с.
2. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: URSS, 2022. — 240 с.
3. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: URSS, 2023. — 336 с.
4. Barbeau E. J. Remarks on arithmetic derivative // Canadian Mathematical Bulletin. — 1961. — Vol. 4, No. 2. — P. 117–122.
5. Buium A. Arithmetic Analogues of Derivations // Journal of Algebra. — 1977. — Vol. 198. — P. 290–299.
6. Deza E. I. Perfect and Amicable Numbers. — Singapore: World Scientific, 2023. — 462 p.
7. Dahl N., Olsson J., Loiko A. Investigations on the properties of the arithmetic derivative // arXiv [Электронный ресурс]. — 2011. — URL: https://arxiv.org/pdf/1108.4762 (дата обращения: 02.07.2025).
8. Haukkanen P., Merikoski J. K., Tossavainen T. The arithmetic derivative and Leibniz-additive functions // arXiv [Электронный ресурс]. — 2018. — URL: https://arxiv.org/pdf/1803.06849 (дата обращения: 02.07.2025).
9. Koviˇc J. The Arithmetic Derivative and Antiderivative // Journal of Integer Sequences [Электронный ресурс]. — 2015. — Vol. 16. — URL: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Kovic/kovic4.html (дата обращения: 02.07.2025).
10. Merikoski J. K., Haukkanen P., Tossavainen T. Complete additivity, complete multiplicativity, and Leibniz-additivity on rationals // Integers [Электронный ресурс]. — 2021. — Vol. 21. — URL: https://math.colgate.edu/ integers/v33/v33.pdf (дата обращения: 02.07.2025).
11. Stay M. Generalized Number Derivatives // Journal of Integer Sequences [Электронный ресурс]. — 2005. — Vol. 8. — URL: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Stay/stay44.html (дата обращения: 02.07.2025).
12. Tossavainen T., Haukkanen P., Merikoski J. K., Mattila M. We can differentiate numbers, too // The College Mathematics Journal. — 2024. — Vol. 55, No. 2. — P. 100–108.
13. Ufnarovski V., ˚Ahlander B. How to differentiate a number // Journal of Integer Sequences [Электронный ресурс]. — 2003. — Vol. 6. — URL: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Ufnarovski/ufnarovski.html (дата обращения: 02.07.2025).
14. Westrick L. Investigations of the Number Derivative // Internet Archive [Электронный ресурс]. — 2003. — URL: https://web.archive.org/web/20050426071741/http://web.mit.edu/lwest/www/intmain.pdf (дата обращения: 02.07.2025).
Рецензия
Для цитирования:
Деза Е.И., Казарихина Т.Н., Ганусенко Д.Ю., Тихонов С.О. О некоторых вопросах, связанных с арифметической производной и ее приложениями. Чебышевский сборник. 2025;26(3):96-112. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-96-112
For citation:
Deza E.I., Kazarikhina T.N., Ganusenko D.Yu., Tikhonov S.O. Some questions related to the arithmetic derivative and its applications. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(3):96-112. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-96-112
Просмотров:
5
Послать статью по эл. почте 