Топология алгебраически разделимых интегрируемых систем
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-198-217
Аннотация
Даётся классификация простейших 3-мерных особенностей регулярных алгебраически разделимых интегрируемых систем. Такие системы представляют собой важный класс интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем с двумя степенями свободы и встречаются во многих задачах механики и геометрии. Используемая в статье техника основана на анализе некоторой Z_2-матрицы, однозначно определяемой выражениями исходных фа-
зовых переменных через переменные разделения.
Об авторе
Станислав Сергеевич Николаенко
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет); Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Болсинов А. В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. В 2 т. Ижевск: Изд. дом “Удмуртский университет”, 1999. 444 с., 447 с.
2. Фоменко А.Т. Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю // Функц. анализ и его прил. 1988. Том 22, №4. С. 38–51.
3. Болсинов А. В., Матвеев С. В., Фоменко А.Т. Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности // УМН. 1990. Том 45, №2. С. 49–77.
4. Фоменко А.Т., Цишанг Х. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1990. Том 54, №3. С. 546–575.
5. Харламов М.П. Топологический анализ и булевы функции: I. Методы и приложения к классическим системам // Нелинейная динам. 2010. Том 6, №4. С. 769–805.
6. Орёл О. Е. Функция вращения для интегрируемых задач, сводящихся к уравнениям Абеля. Траекторная классификация систем Горячева–Чаплыгина // Матем. сб. 1995. Том 186, №2. С. 105–128.
7. Харламов М. П., Савушкин А.Ю. Геометрический подход к разделению переменных в механических системах // Вестник ВолГУ. Сер. 1. 2010. Вып. 13. С. 47–74.
8. Харламов М. П. Топологический анализ и булевы функции: II. Приложения к новым алгебраическим решениям // Нелинейная динам. 2011. Том 7, №1. С. 25–51.
9. Рябов П. Е. Фазовая топология одного частного случая интегрируемости Горячева в динамике твердого тела // Матем. сб. 2014. Том 205, №7. С. 115–134.
10. Харламов М. П., Рябов П. Е. Топологический атлас волчка Ковалевской в двойном поле // Фундамент. и прикл. матем. 2015. Том 20, №2. С. 185–230.
11. Kharlamov M.P., Ryabov P. E., Savushkin A.Yu. Topological Atlas of the Kowalevski–Sokolov Top // Regul. Chaotic Dyn. 2016. Vol. 21, №1. P. 24–65.
12. Кобцев И. Ф. Геодезический поток двумерного эллипсоида в поле упругой силы: топологическая классификация решений // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 2018. №2. С. 27–33.
13. Кобцев И. Ф. Эллиптический биллиард в поле потенциальных сил: классификация движений, топологический анализ // Матем. сб. 2020. Том 211, №7. С. 93–120.
14. Пустовойтов С. Е. Исследование структуры слоения Лиувилля интегрируемого эллиптического биллиарда с полиномиальным потенциалом // Чебышевский сб. 2024. Том 25, №1. С. 62–102.
15. Николаенко С. С. Топологическая классификация систем Чаплыгина в динамике твердого тела в жидкости // Матем. сб. 2014. Том 205, №2. С. 75–122.
16. Николаенко С. С. Топологическая классификация интегрируемого случая Горячева в динамике твердого тела // Матем. сб. 2016. Том 207, №1. С. 123–150.
17. Nikolaenko S. S. Topological classification of the Goryachev Integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case // Lobachevskii J. Math. 2017. Vol. 38, №6. P. 1050–1060.
18. Zorich A. Square tiled surfaces and Teichm¨uller volumes of the moduli spaces of Abelian differentials. Rigidity in dynamics and geometry. Springer, Berlin, 2002. P. 459–471.
Рецензия
Для цитирования:
Николаенко С.С. Топология алгебраически разделимых интегрируемых систем. Чебышевский сборник. 2025;26(2):198-217. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-198-217
For citation:
Nikolaenko S.S. Topology of Algebraically Separable Integrable Systems. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(2):198-217. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-198-217
Просмотров:
10
Послать статью по эл. почте 