Моделирование оптимальных сетей в манхеттенском пространстве с помощью шарнирных механизмов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-71-89
Аннотация
В широком смысле шарнирные механизмы представляют собой конструкции из жёстких элементов, соединённых таким образом, что некоторые их пары могут вращаться вокруг общей точки. Одной из основных задач, связанных с исследованием шарнирных механизмов, является описание возможных положений шарниров. Важными результатами в этой области являются теоремы Кинга [7], [8] и Кемпе [2]. Основным результатом настоящей статьи является конструктивное доказательство существования шарнирного механизма, который решает задачу оптимизации, а именно поиска кратчайшей сети для границы из 𝑚 ⩾ 1 точек в пространстве размерности 𝑛 ⩾ 2 с манхеттенской метрикой. Данная ра-
бота является продолжением предыдущих работ автора [3], [4], в которых были описаны механизмы, строящие кратчайшую сеть на евклидовой плоскости, а также минимальную параметрическую сеть в евклидовом пространстве размерности 𝑘 ⩾ 2.
Список литературы
1. Distance Measures for Machine Learning // MachineLearningMastery.com. 2020. URL: https://machinelearningmastery.com/distance-measures-for-machine-learning/ (дата обращения: 01.01.2025).
2. Кемпе А.Б. О методе описания плоских кривых степени n с использованием шарнирных механизмов // Proceedings of the London Mathematical Society. 1876. Т. 7. С. 213-216.
3. Житная М.Ю. Моделирование оптимальных сетей с использованием шарнирных механизмов // Фундаментальная и прикладная математика. 2019. Т. 22, № 6. С. 95-122.
4. Житная М.Ю. Моделирование минимальных параметрических сетей в евклидовых пространствах с помощью шарнирных механизмов // Чебышевский сборник. 2022. Т. 23, № 2. С. 74-87.
5. Иванов А.О., Тужилин А.А. Теория экстремальных сетей. М.: Наука, 2001. 320 с.
6. Ханан М. О проблеме Штейнера с использованием манхэттенских расстояний // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1966. Т. 14. С. 255-265.
7. King R. The Robotic Revolution. Oxford: Oxford University Press, 1998. 280 p.
8. King R. Advanced Robotics: Theory and Application. Cambridge: MIT Press, 2005. 350 p.
9. Револьвентные шарниры // Dorna Robotics. URL: https://dorna.ai/blog/types-of-robotjoints/(дата обращения: 01.01.2025).
10. Захариасен М. Каталог проблем сетки Ханана // Networks. 2000. Т. 38. С. 200-221.
11. Snyder T.L. On Minimal Rectilinear Steiner Trees in All Dimensions // Discrete and Computational Geometry. 1992. Vol. 7. P. 221-261. URL: https://dl.acm.org/doi/10.1145/98524.98596.
12. Леверенз К.Р., Трушчински М. Проблема ректильнейного дерева Штейнера: алгоритмы и примеры с использованием перестановок терминалов // ACM Southeast Regional Conference. 1999. DOI: 10.1145/306363.306402.
13. Хартенберг Р.С., Денавит Ж. Теория кинематического синтеза механизмов. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1964. 450 p.
14. Капович М., Миллсон Дж.Дж. Универсальные теоремы для конфигураций плоских шарнирных механизмов // Topology. 2002. Т. 41, № 6. С. 1051-1107.
15. Ковалёв М.Д. Геометрические вопросы кинематики и статики. М.: URSS Ленанд, 2019. 240 с.
16. Ковалёв М.Д. Что такое шарнирный механизм? И что же доказал Кемпе? // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. 2020. Т. 179. С. 16-28.
17. Ошемков А.А., Попеленский Ф.Ю., Тужилин А.А., Фоменко А.Т., Шафаревич А.И. Курс наглядной геометрии и топологии. М.: URSS, 2014. 360 с.
18. Sosinsky A.B. Two-dimensional surfaces and configuration spaces of articulated mechanisms. Lecture one // Summer school “Modern mathematics”. Dubna, 2007. URL: http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=130 (дата обращения: 01.01.2025).
19. Sosinsky A.B. Two-dimensional surfaces and configuration spaces of articulated mechanisms. Lecture two // Summer school “Modern mathematics”. Dubna, 2007. URL: http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=131&option_lang=rus (дата обращения: 01.01.2025).
Рецензия
Для цитирования:
Житная М.Ю. Моделирование оптимальных сетей в манхеттенском пространстве с помощью шарнирных механизмов. Чебышевский сборник. 2025;26(2):71-89. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-71-89
For citation:
Zhitnaia M.Yu. Modeling of optimal networks in Manhattan Geometry by means of linkages. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(2):71-89. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-71-89
Просмотров:
9
Послать статью по эл. почте 