Оценки тригонометрических сумм по решениям квадратичных сравнений
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-88-98
Аннотация
В 1963 году, опираясь на оценки специальных тригонометрических сумм, Хули впервые доказал асимптотическую формулу для среднего числа делителей квадратичного полинома со степенным понижением в остаточном члене по сравнению с главным. Позднее эти оценки были улучшены. В работе доказываются новые, более сильные результаты в этом направлении исследований аналитической теории чисел.
Об авторе
Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Hooley C. On the number of divisors of quadratic polinomials. Acta Math., 1963, V.110, № 1–2, p. 97–114 (Русский перевод: сб. Математика, 1968, 12:5, с. 3–18.)
2. Быковский В. А. Ассимптотические свойства целых точек (𝑎1, 𝑎2), удовлетворяющих сравнению 𝑎1𝑎2 ≡ 𝑙(mod 𝑞). В кн.: Записки научных семинаров ЛОМИ. Л.: Наука, 1981, т. 112, с. 5–25.
3. Быковский В. А. Об одной формуле суммирования в спектральной теории автоморфных функций и ее применения в аналитической теории чисел. Докл. АН СССР, 1982, т. 264, Т. 2, с. 275–277.
4. Быковский В. А. Спектральные разложения некоторых автоморфных функций и их теоретико-числовые приложения. В кн.: Записки научных семинаров ЛОМИ. Л.: Наука, 1984, с. 15–33.
5. Быковский В. А. Арифметические средние и 𝐿–ряды автоморфных форм. Хабаровск, Издательство ТОГУ, 2017 г., 68 с.
6. Zagier D. Eisenstein series and the Rieman zeta-function, Automorphic Forms, Representation Theory and Arithmetic, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1979. pp. 275–301.
7. Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел. М., 1950, 979 с.
8. Дирихле П. Лекции по теории чисел. М., Л., 1936, 404 с.
9. Иванец Х., Ковальский Э. Аналитическая теория чисел. М.: МЦНМО, 2014 (Перевод с английского: Iwaniec H., Kowalski E. Analytic Number Theory, Colloquium publications (AMS), v. 53, 2004).
10. Kim H. and Sarnak P. Refined estimates towards the Ramanujan and Selberg conjectures. G. Amer. Math. Soc., 16, 2003, p. 175–181.
11. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, Т.1 (1973); Т.2 (1974). (Перевод с английского: Bateman H. and Erdelyi, Higher Transcendental functions, Mc GRAW-Hill BOOK COMPANY, vol. 1, 2, 1953).
12. Liu S. and Hasri R. The average of the divisor function over values of quadratic polynomial. Proc. Amer. Math. Soc., 143, 2015, p. 4143–4160.
Рецензия
Для цитирования:
Реброва И.Ю. Оценки тригонометрических сумм по решениям квадратичных сравнений. Чебышевский сборник. 2025;26(1):88-98. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-88-98
For citation:
Rebrova I.Yu. Estimates of trigonometric sums from solutions of quadratic congruences. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(1):88-98. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-88-98
Просмотров:
60
Послать статью по эл. почте 