Влияние начальных напряжений на основные характеристики упругих волн в анизотропных средах

Для модели гипоупругого анизотропного материала получены динамические уравнения
распространения акустических волн, записанные относительно поля скоростей, связанного с прохождением волны. Рассматривается распространение плоской монохроматической
волны в среде с однородными предварительными конечными деформациями и начальными напряжениями. Предполагается, что при распространении звуковых волн градиенты
перемещений и скоростей малы, а поле начальных напряжений однородно. С использованием этих допущений записаны уравнения движения, линеаризованные в окрестности начального напряженно-деформированного состояния.
В рамках построенной модели получены обобщенные на случай гипоупругой среды
уравнение Кристоффеля, выражение для вектора лучевой скорости, уравнение поверхности рефракции. Эти уравнения позволяют проанализировать влияние начальных напряжений на основные характеристики упругих волн.
Определены векторы лучевых скоростей, описывающие перенос энергии при прохождении акустических волн. Найдено выражение для угла, который характеризует отклонение направления переноса энергии от направления распространения волны. Рассмотрено влияние начальных напряжений и учета нелинейности на отклонение вектора лучевой скорости от вектора фазовой скорости по сравнению с классическим решением.
Решена задача об отражении плоской упругой волны от жесткой преграды. Рассмотрено влияние начальных напряжений на изменение угла отражения квазипродольных и квазипоперечных волн от жесткой преграды.
На примере анизотропного материала с симметрией свойств, присущих кубическим
кристаллам, проведена оценка влияния предварительных напряжений на такие характеристики распространения волн, как фазовые скорости, направления векторов поляризации, векторы лучевых скоростей и векторы рефракции.

1. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. 383 с.

2. Сиротин Ю.И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 640 с.

3. Гузь А. Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями // Киев: Наукова Думка, 1986.

4. Поликарпова Н. В., Мальнева П. В., Волошинов В. Б. Анизотропия упругих волн в кристалле теллура // Акустический журнал. 2013. Т. 59. № 3. С. 332-338.

5. Поликарпова Н. В., Волошинов В. Б., Иванова П. А. Отражение плоских акустических

6. волн при наклонном падении на грань кристалла диоксида теллура // Акустический жур-

7. нал. 2019. Т. 65. № 6. С. 740-750.

8. Поликарпова Н. В., Марунин М.В. Необычные случаи поведения акустических волн на границе раздела в кристалле парателлурита // Известия РАН. Серия физическая. 2021. Т. 85. № 6. С. 799-803.

9. Telichko A. V., Erohin S. V., Kvashnin G. M., Sorokin P. B., Sorokin B.P., Blank V. D.

10. Diamond’s third-order elastic constants: ab initio calculations and experimental investigation

11. // J. Mater. Sci. 2017. V. 52. Р. 3447-3456.

12. Роменский Е. И., Лысь Е. В., Чеверда В. А., Эпов М.И. Динамика деформирования упругой среды с начальными напряжениями // ПМТФ. 2017. Т. 58. № 5. С. 178-189.

13. Rushchitsky J. J. Nonlinear plane waves in hypoelastic materials // Nonlinear elastic waves in materials. Foundations of Engineering Mechanics. Springer, Cham, 2014.

14. Rushchitsky J. J. On the types and number of plane waves in hypoelastic materials //

15. International Applied Mechanics. 2005. V. 41. No. 11. P. 1288-1298.

16. Demidov V.N. Acoustic properties of isotropic hypoelastic materials with residual technological stresses // Key Engineering Materials. 2016. V. 712. P. 384-389.

17. Демидов В. Н. О расщеплении волн сдвига в изотропных гипоупругих материалах // Физическая мезомеханика. 2000. Т. 3. № 2. С. 15-36.

18. Markin A. A., Sokolova M.Yu. Dynamic equations for the propagation of acoustic waves in

19. pre-deformed materials // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59. No. 2. P. 679-688.

20. Маркин А. А., Соколова М.Ю. Влияние начальных напряжений на распространение звуковых волн в гипоупругих анизотропных материалах // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. Т. 91.

21. Соколова М. Ю., Христич Д. В. Акустические волны в гипоупругих телах. I. Изотропные материалы // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. В. 2. С. 318-333.

22. Соколова М. Ю., Христич Д. В. Акустические волны в гипоупругих телах. II. Анизотропные материалы // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. В. 2. С. 334-349.

23. Маркин А. А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. М.: Физматлит, 2013. 320 с.