Наилучшее совместное приближение некоторых классов функций в пространстве Бергмана 𝐵_2
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-183-194
Аннотация
В работе изучается ряд экстремальных задач, связанных с наилучшим совместным приближением некоторых классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых модулями непрерывности высших порядков в пространстве Бергмана 𝐵_2. Отметим, что впервые задача совместного приближения периодических дифференцируемых функций и их последовательных производных тригонометрическими полиномами и их соответствующими производными в равномерной метрике была исследована А.Л.Гаркави [1].
Полученные в [1] результаты были обобщены А.Ф.Тиманом [2] на классе целых функций
экспоненциального типа на всей прямой. В монографии [3] задачи совместного приближения обобщены на некоторых классических теоремах теории аппроксимации функций.
Однако в перечисленных работах получены только асимптотически точные результаты.
В данной работе доказан ряд точных теорем совместного приближения аналитических
в единичном круге функций, принадлежащих пространству Бергмана 𝐵_2, дополняющих
результаты М.Ш. Шабозова [4].
Ключевые слова
Об авторе
Хуромон Мамадамонович Хуромонов
Международный университет туризма и предпринимательства Таджикистана
Таджикистан
Таджикистан
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Гаркави А. Л. О совместном приближении периодической функции и ее производных тригонометрическими полиномами // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1960. Т. 24. № 1, С. 103–128.
2. Тиман А. Ф. К вопросу об одновременной аппроксимации функций и их производных на всей числовой оси // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1960. Т. 24. № 3. С. 421–430.
3. Малоземов Н. В. Совместное приближение функции и ее производных // ЛГУ. 1973.
4. Шабозов М.Ш. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Бергмана 𝐵_2 // Матем. заметки. 2023. Т. 114. Вып. 3. С. 435–446.
5. Бабенко К. И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций // Изв. АН СССР. 1958. Т. 22. № 5. С. 631–640.
6. Тайков Л. В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических
7. функций // Матем. заметки. 1967. Т. 1. № 2. С. 155–162.
8. Тайков Л. В. Поперечники некоторых классов аналитических функций // Матем. заметки. 1977. Т. 22. № 2. С. 285–295.
9. Двейрин М. З., Чебаненко И. В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций // Теория отображений и приближение функций. Киев. ИМ АН УССР. 1983.
10. Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Бергмана // Докл. РАН. 2002. Т. 383. № 2. С. 171–174.
11. Вакарчук С. Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций // Матем. заметки. 1995. Т. 57. № 1. С. 30–39.
12. Вакарчук С. Б. О наилучших линейных методах приближения и поперечниках некоторых классов аналитических функций // Матем. заметки. 1999. Т. 65. № 2. С. 186–193.
13. Вакарчук С. Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге // Матем. сб. 2010. Т. 201. № 8. С. 3–22.
14. Шабозов М. Ш., Кадамшоев Н.У. Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана // Матем. заметки. 2021. Т. 10. № 2. С. 266–281.
15. Шабозов М. Ш., Шабозова А. А. О совместном приближении некоторых классов функций в пространстве Бергмана 𝐵2 // Изв. вузов. Матем. 2024. № 6. С. 80–88.
16. Вакарчук С.Б., Забутная В. И. Точное неравенство типа Джексона-Стечкина в 𝐿_2 и поперечники функциональных классов // Матем. заметки. 2009. Т. 86. № 3. С. 328–336.
17. Шабозов М. Ш., Юсупов Г. А., Заргаров Дж. Дж. О наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди // Труды ИММ УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 240–256.
18. Шабозов М.Ш. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Харди // Тр. ИММ УрО РАН. 2023. Т. 29. № 4. С. 283–291.
19. Шабозов М. Ш., Саидусайнов М. С. Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам // Труды ИММ УрО РАН. 2019. Т. 25. № 2. С. 258–272.
20. Foucart S., Kryakin Yu., Shadrin A. On the exact constant in the Jackson-Stechkin inequality for the uniform metric // Constr. Approx. 2009. V. 29. PP. 157–179.
21. Тайков Л. В. Неравенства, содержащие наилучшие приближения и модуль непрерывности функций из 𝐿_2 // Матем. заметки. 1976. Т. 20. № 3. С. 433–438.
22. Pinkus А. 𝑛-Widths by Approximation Theory. Berlin: Springer. 1985.
23. Тихомиров В. М. Некоторые вопросы теории приближений // М: МГУ. 1976. 325 C.
24. Шабозов М. Ш., Вакарчук С. Б. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами и точных значениях поперечников функциональных классов в 𝐿_2 // Analysis Mathematica. 2012. V. 38. PP. 147–159.
Рецензия
Для цитирования:
Хуромонов Х.М. Наилучшее совместное приближение некоторых классов функций в пространстве Бергмана 𝐵_2. Чебышевский сборник. 2024;25(5):183-194. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-183-194
For citation:
Khuromonov Kh.M. The best joint approximation of some classes of functions in the Bergman space 𝐵_2. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(5):183-194. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-183-194
Просмотров:
331
Послать статью по эл. почте 