Некорректность задачи Трикоми для многомерного гиперболо-параболического уравнения
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-5-15
Аннотация
Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к многомерным параболическим уравнениям.
Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к многомерным гиперболо-параболическим уравнениям.
Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями.
Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводит к
многомерным параболическим уравнениям.
Следовательно, исследуя математическое моделирование процесса распространения
тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений на плоскости ранее исследована, но насколько нам известно, в пространстве не изучена. В данной работе показано, что для многомерного модельного смешанного гиперболо-параболического уравнения задача Трикоми разрешима неоднозначно. Приводится явный вид этого решения.
Об авторе
Серик Аймурзаевич Алдашев
Институт математики и математического моделирования КН МНВО РК
Казахстан
Казахстан
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных // М.: Наука, 2006. 287 с.
2. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики //
3. Новосибирск: НГУ, 1983. 84 с.
4. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения // М.:
5. Физматгиз, 1962. 254 с.
6. Алдашев С. А. Неединственость решения многомерной задачи Трикоми для гиперболо-
7. параболического уравнения // Украинский математический Вестник. 2015. Т. 12, № 1.
8. С. 1–10.
9. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа // М.: Изд. АН СССР, 1959. 164 с.
10. Алдашев С. А. Краевые задачи для многомерных гиперболических и смешанных уравнений // Алматы: Гылым, 1994. 170 с.
11. Copson E. T. On the Riemann-Green function // J.Rath. Mech and Anal. 1958. Vol. 1. P. 324–
12.
13. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1 // М.: Наука, 1973. 294 с.
14. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям // М.: Наука,
15. 703 с.
16. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2 // М.: Наука, 1974. 295 с.
17. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1977.
18. с.
Рецензия
Для цитирования:
Алдашев С.А. Некорректность задачи Трикоми для многомерного гиперболо-параболического уравнения. Чебышевский сборник. 2024;25(5):5-15. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-5-15
For citation:
Aldashev S.A. Ill-posedness of the Tricomi problem for a multidimensional mixed hyperbolic-parabolic equation. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(5):5-15. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-5-15
Просмотров:
576
Послать статью по эл. почте 