Расчет напряженно-деформированного состояния в предварительно нагруженном упругопластическом теле при последовательном образовании полостей на основе теории многократного наложения больших деформаций

Получено и исследовано численное решение задачи о напряженно-деформированном состоянии в теле из упругопластического материала при последовательном образовании в нем нескольких полостей после предварительного нагружения при конечных деформациях. Для моделирования пластичности использовано условие Мизеса и ассоциированный с
этим условием закон пластического течения. Приведена общая механическая постановка задачи на основе теории многократного наложения больших деформаций. Изложен общий алгоритм решения. Для решения использован метод конечных элементов и его модификация — метод спектральных элементов. Решение получено с использованием методов и алгоритмов системы инженерного прочностного анализа. Приведены некоторые результаты численных расчетов для плоской статической задачи о концентрации напряжений в окрестности трех эллиптических полостей, образованных в теле квадратного сечения, в случае
плоской деформации. Исследованы эффекты, обусловленные пластичностью, геометрической нелинейностью, перераспределением конечных деформаций. Выполнено сравнение результатов для случаев последовательного и одновременного образования полостей.

1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

2. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. 887 с.

3. Levin V.A., Zubov L.M., Zingerman K.M. Multiple joined prestressed orthotropic layers under large strains // International Journal of Engineering Science, 2018, V. 133, P. 47–59.

4. Zingerman K.M., Levin V.A. Redistribution of finite elastic strains after the formation of inclusions. Approximate analytical solution // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2009. V. 73, Issue 6. P. 710–721, https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2010.01.011.

5. Левин В.А., Зингерман К.М. Плоские задачи многократного наложения больших деформаций. Методы решения. М.: Физматлит, 2002. 272с.

6. Zingerman K.M., Levin V.A. Extension of the Lame–Gadolin problem for large deformations and its analytical solution. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Volume 77, Issue 2, 2013, Pages 235-244, https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2013.07.016.

7. Levin V.A., Zingerman K.M. Interaction and Microfracturing Pattern for Successive Origination (Introduction) of Pores in Elastic Bodies: Finite Deformation // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1998. V. 65. no. 2. P. 431-435.

8. Levin V.A., Zingerman K.M. A class of methods and algorithms for the analysis of successive origination of holes in a pre-stressed viscoelastic body. Finite strains. Communications in Numerical Methods in Engineering. 2008. V. 24, Issue 12. P. 2240-2251. https://doi.org/10.1002/cnm.1080

9. Levin V.A., Zingerman K.M., Vershinin A.V., Freiman E.I., Yangirova A.V. Numerical analysis of the stress concentration near holes originating in previously loaded viscoelastic bodies at finite strains //International Journal of Solids and Structures, 2013. V. 50, no. 20-21, p. 3119–3135. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.05.019

10. Абрамов С.М., Клюев Л.В., Крапивин К.Ю., Ножницкий Ю.А., Серветник А.Н., Чичковский А.А. Использование программы фидесис для моделирования развития больших пластических деформаций во вращающемся диске // Чебышевский сборник. 2017. Т. 18, № 3. С. 15–27.

11. Левин В.А., Зингерман К.М., Крапивин К.Ю., Яковлев М.Я. Спектральный элемент Лежандра в задачах локализации пластических деформаций // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21, № 3. С. 306–316.

12. Levin, V.A., Zingerman, K.M., Krapivin, K.Y. Numerical Solution of Stress Concentration Problems in Elastic-Plastic Bodies Under the Superposition of Finite Deformations // Advanced Structured Materials, 2023, V. 198. P. 305-–323.

13. Lee E. H. Elastic-Plastic Deformation at Finite Strains. Journal of Applied Mechanics. 1969. Vol. 36. Issue 1. P. 1-6.

14. Mandel, J. Contribution theorique a l’etude de l’ecrouissage et des lois de l’ecoulement plastique. Proceedings of the 11th International Congress on Applied Mechanics. 1966. P. 502-509.

15. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

16. Simo J. C., Hughes T. J. R. Computational Inelasticity. Interdisciplinary Applied Mathematics. Vol. 7. 1998. Springer, New York. 392 p.

17. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Fox D.D. The finite element method for solid and structural mechanics. 7-th edition. Elsevier, 2014. - 624 p.

18. Левин В.А., Вершинин А.В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Том 2. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ. Под общ. ред. В.А. Левина. М.: Физматлит, 2015. 544 с.

19. Komatitsch D., Vilotte J. P. The spectral element method: An efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures // Bull. Seismol. Soc. Am. 88:2 (1998), 368–392.

20. Konovalov D. Vershinin A., Zingerman K., Levin V. The implementation of spectral element method in a CAE system for the solution of elasticity problems on hybrid curvilinear meshes // Modeling and Simulation in Engineering. 2017 (2017), art. id. 1797561.