Численное моделирование принудительного многоэтапного роста полости в теле из упругопластического материала при наложении больших деформаций

Выполнен расчет напряженно-деформированного состояния в окрестности полости, образованной в предварительно деформированном теле из упругопластического материала,
для случая пошагового роста полости в несколько этапов. Задача решается в квазистатической постановке при конечных деформациях с учетом их перераспределения после каждого этапа деформирования. Предполагается, что переход материала в пластическое состояние происходит в соответствии с условием пластичности Мизеса, а пластическое деформирование материала описывается ассоциированным законом пластического течения.
Постановка и решение задачи осуществляются на основе теории многократного наложения больших деформаций. Приведен общий алгоритм решения задачи в рамках этой теории.
Для решения используются метод конечных элементов и метод спектральных элементов.
При решении использованы методы и алгоритмы, реализованные в системе инженерного прочностного анализа Фидесис, и программные модули, входящие в эту систему. Модельные расчеты выполнены для случая плоской деформации тела квадратного сечения с центральной эллиптической (в момент образования) полостью, рост которой происходит в несколько этапов по заранее заданному закону. Приведены графики распределения напряжений в теле. Исследуется влияние пластических свойств материала и многоэтапности
деформирования на напряженно-деформированное состояние.

1. Levin V.A., Zingerman K.M. A class of methods and algorithms for the analysis of successive origination of holes in a pre-stressed viscoelastic body. Finite strains. Communications in Numerical Methods in Engineering. 2008. V. 24, Issue 12. P. 2240-2251. https://doi.org/10.1002/cnm.1080

2. Левин В.А. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 1. Модели и методы. Под общ. ред. В.А. Левина. М.: Физматлит, 2014. — 456 с.

3. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Рост узкой щели, образованной в предварительно нагруженном нелинейно-упругом теле. Анализ с помощью теории многократного наложения больших деформаций // Доклады PАН. 1995. Т. 343. № 6. С. 764–766.

4. Левин В.А., Морозов Е.М. Нелокальные критерии для определения зоны предразрушения при описании роста дефекта при конечных деформациях // Доклады Академии наук. 2007. Т. 415, № 1, с. 52–54.

5. Левин В.А., Вершинин А.В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Том 2. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ. Под общ. ред. В.А. Левина. М.: Физматлит, 2015. 544 с.

6. Levin, V.A., Zingerman, K.M., Krapivin, K.Y. Numerical Solution of Stress Concentration Problems in Elastic-Plastic Bodies Under the Superposition of Finite Deformations // Advanced Structured Materials, 2023, V. 198. P. 305-–323.

7. Lee E. H. Elastic-Plastic Deformation at Finite Strains. Journal of Applied Mechanics. 1969. Vol. 36. Issue 1. pp. 1-6.

8. Simo J. C., Hughes T. J. R. Computational Inelasticity. Interdisciplinary Applied Mathematics. Vol. 7. 1998. Springer, New York. 392 p.

9. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Fox D.D. The finite element method for solid and structural mechanics. 7-th edition. Elsevier, 2014. — 624 p.

10. Komatitsch D., Vilotte J. P. The spectral element method: An efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures // Bull. Seismol. Soc. Am. 88:2 (1998), 368–392.

11. Konovalov D. Vershinin A., Zingerman K., Levin V. The implementation of spectral element method in a CAE system for the solution of elasticity problems on hybrid curvilinear meshes // Modeling and Simulation in Engineering. 2017 (2017), art. id. 1797561.

12. Абрамов С.М., Клюев Л.В., Крапивин К.Ю., Ножницкий Ю.А., Серветник А.Н., Чичковский А.А. Использование программы фидесис для моделирования развития больших пластических деформаций во вращающемся диске // Чебышевский сборник. 2017. Т. 18, № 3. С. 15–27.

13. Левин В.А., Зингерман К.М., Крапивин К.Ю., Яковлев М.Я. Спектральный элемент Лежандра в задачах локализации пластических деформаций // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21, № 3. С. 306–316.

14. Zingerman K.M., Levin V.A. Redistribution of finite elastic strains after the formation of inclusions. Approximate analytical solution // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2009. V. 73, Issue 6. P. 710–721, https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2010.01.011.

15. Zingerman K.M., Levin V.A. Extension of the Lame–Gadolin problem for large deformations and its analytical solution. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Volume 77, Issue 2, 2013, pp. 235-244, https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2013.07.016.