Об одном классе периодических элементов гиперэллиптических полей, определяемых многочленами нечетной степени
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-147-153
Аннотация
В случае произвольной нечетной степени многочлена 𝑓 над произвольным полем алгебраических чисел 𝐾 был получен класс всегда квазипериодических в K((𝑥)) элементов 𝑣+𝑤√𝑓/𝑢 для 𝑣,𝑤, 𝑢 ∈ K[𝑥] гиперэллиптического поля K(𝑥)(√𝑓), задаваемый только соотношениями на многочлены 𝑢, 𝑣,𝑤, 𝑓 и их степени. Этот класс не пуст при наличии в гиперэллиптическом поле хотя бы одного квазипериодического элемента. В классе был выделен подкласс заведомо периодических элементов.
Ключевые слова
гиперэллиптическое поле,
непрерывные дроби,
функциональные непрерывные дроби,
𝑆-единицы,
периодичность,
квазипериодичность.
При поддержке: Работа выполнена в рамках Государственного задания по проведению фундаментальных научных иссле- дований проект FNEF-2024-0001
Об авторе
Максим Максимович Петрунин
Федеральный научный центр «Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук»
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Abel N.H. Ueber die Integration der Differential-Formel 𝜌𝑑𝑥/√𝑅 wenn R und 𝜌 ganze Functionen sind // Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik. 1826. Vol. 1. P. 185–221.
2. Tchebicheff P. Sur l’int´egration des diff´erentielles qui contiennent une racine carr´ee d’un polynome du troisieme ou du quatrieme degr´e’ // Journal des math. pures et appl. 1857. Vol. 2. P. 168–192.
3. Платонов В. П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // Успехи Математических Наук. 2014. Т. 69:1, № 415. С. 3–38.
4. Adams William W., Razar Michael J. Multiples of point on elliptic curves and continued fractions // Proc. London Math. Soc. 1980. Vol. 41, no. 3. P. 481–498.
5. Schmidt Wolfgang M. On continued fractions and Diophantine approximation in power series fields // Acta arithmetica. 2000. Vol. 95, no. 2. P. 139–166.
6. Schinzel A. On some problems of the arithmetical theory of continued fractions //Acta Arithmetica. – 1961. – Vol. 6. – №. 4. – P. 393-413.
7. Беняш-Кривец В. В., Платонов В. П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Математический сборник. 2009. Т. 200, № 11. С. 15–44.
8. Петрунин М. М. S-единицы и периодичность квадратного корня в гиперэллиптических полях //Доклады Академии наук 2017. – Т. 474. – №. 2. – С. 155-158.
9. Платонов В. П., Петрунин М. М. Группы S-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Тр. МИАН. 2018.
10. Платонов В. П., Федоров Г. В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Математический сборник. 2018. Т. 209, № 4. С. 54–94.
11. Платонов В. П. Об описании периодических элементов эллиптических полей, заданных многочленом третьей степени // Успехи Математических Наук. 2024 Т. 79, В. 6
12. Berry T.G. On periodicity of continued fractions in hyperelliptic function fields // Arch. Math. (Basel). 1990. Vol. 55, no. 3. P. 259–266.
Рецензия
Для цитирования:
Петрунин М.М. Об одном классе периодических элементов гиперэллиптических полей, определяемых многочленами нечетной степени. Чебышевский сборник. 2024;25(4):147-153. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-147-153
For citation:
Petrunin M.M. On a class of periodic elements in hyperelliptic fields defined by polynomials of odd degree. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(4):147-153. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-147-153
Просмотров:
45
Послать статью по эл. почте 