Нестационарное рассеяние звука упругим цилиндром с непрерывно-неоднородным покрытием

Рассматривается падение плоской нестационарной звуковой волны на находящийся в идеальной жидкости однородный упругий цилиндр с покрытием в виде упругого цилиндрического слоя с непрерывно изменяющимися по толщине плотностью и модулями упругости. Полагается, что фронт падающей волны параллелен оси вращения цилиндра. Отыскивается поле давления в рассеянной телом звуковой волне.
Построена математическая модель рассматриваемого дифракционного процесса, основанная на линеаризованной модели гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости и модели линейной теории упругости. Акустическое давление в жидкости, равное сумме давлений в падающем и рассеянном полях, является решением волнового уравнения. Распространение упругих волн в однородном цилиндре описывается двумя волновыми уравнениями относительно скалярного и векторного потенциалов упругих смещений. При этом в силу постановки задачи векторное уравнение приводится к скалярному уравнению. Волновой процесс в неоднородном упругом покрытии описывается общими уравнениями движения сплошной среды и законом Гука. Помимо указанных выше уравнений модель включает: нулевые начальные условия, условия свободного проскальзывания на внешней поверхности покрытия, условия жесткого сцепления на внутренней поверхности покрытия, условие затухания на бесконечности для рассеянного акустического поля и условие ограниченности для волновых полей в теле.
К уравнениям построенной модели применяется интегральное преобразование Лапласа по времени и метод разделения переменных по радиальной и угловой координатам. В
пространстве изображений искомые давление и потенциалы представляются в виде разложений в ряды по модифицированным цилиндрическим функциям Бесселя с учетом условий излучения и ограниченности. Изображения компонент вектора смещения, нормального и касательного напряжений в покрытии ищутся в виде рядов Фурье с неизвестными, зависящими от радиальной координаты коэффициентами. Для их определения построена краевая задача для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Краевая задача сведена к задачам с начальными условиями. Переход в пространство оригиналов осуществлен численно. Представлены результаты расчетов давления в рассеянном телом акустическом поле.

1. Иванов, В.П. Анализ поля дифракции на цилиндре с перфорированным покрытием // Акустический журн. 2006. Т.52. №6. С. 791-798.

2. Бобровницкий, Ю.И. Нерассеивающее покрытие для цилиндра // Акустический журн. 2008. Т.54. №6. С.879-889.

3. Косарев, О.И. Дифракция звука на упругой цилиндрической оболочке с покрытием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. Т.46. №1. С.34-37.

4. Толоконников, Л.А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием / А.Г. Романов. Л.А. Толоконников // Прикладная математика и механика. 2011. Т.75. №5. С.850-857.

5. Толоконников, Л.А. Моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра с заданными звукоотражающими свойствами / Л.А. Толоконников, Н.В. Ларин, С.А. Скобельцын // Прикладная механика и техническая физика. 2017. Т.58. №4. С.189-199.

6. Белкин, А.Э. Дифракция нестационарного акустического импульса на упругом теле с неоднородным покрытием // Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XXII Международной конференции, посвящённой 120-летию со дня рождения академика Андрея Николаевича Колмогорова и 60-летию со дня открытия школы-интерната № 18 при Московском университете, Тула, 26-29 сентября 2023 года. – Тула: Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого, 2023. – С.345-349.

7. Гаев, А.В. Нестационарное рассеяние плоского акустического импульса неоднородным трансверсально-изотропным цилиндрическим слоем // Известия ТулГУ. Серия: Информатика. 2002. Т.8. Вып.3. С.51-56.

8. Белкин, А.Э. Решение задачи дифракции плоского акустического импульса на упругом неоднородном цилиндре с помощью метода конечных элементов / А.Э. Белкин, Д.Р. Бирюков // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2024. Вып.1. С.68-83.

9. Медведский, А.Л. Дифракция плоских нестационарных упругих волн на неоднородном трансверсально изотропном цилиндре / А.Л. Медведский, Д.В. Тарлаковский // Материалы XVIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.2. М.: ООО «ТР-принт», 2012. – С.53.

10. Глушков, Е.В. Поверхностные волны в материалах с функционально-градиентными покрытиями / Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, С.И. Фоменко, Ч. Жанг // Акустический журнал. 2012. Т.58. №3. С.370-385.

11. Ларин, Н.В. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием / Н.В. Ларин, Л.А. Толоконников // Прикладная математика и механика. 2015. Т.79. №2. С.242-250.

12. Толоконников, Л.А. Моделирование непрерывно-неоднородного покрытия упругого шара системой однородных упругих слоев в задаче рассеяния звука // Прикладная математика и механика. 2017. Т.81. Вып.6. С.699-707.

13. Коровайцева, Е.А. Об исследовании переходных волновых процессов в линейно-вязкоупругих телах с учетом непрерывной неоднородности материала / Е.А. Коровайцева, С.Г. Пшеничнов // Проблемы прочности и пластичности. 2016. Т.78. №3. С.262-270.

14. Korovaytseva, E.A. Study of transient wave processes in continuously inhomogeneous elastic and viscoelastic bodies. Chapter 1 / E.A. Korovaytseva, S.G. Pshenichnov // Modeling of the Soil-Structure Interaction: Selected Topics. Mechanical Engineering Theory and Applications: Nova Science Publishers, Inc. New York. 2020. P.1-28.

15. Pshenichnov, S. Transient Wave Propagation in Functionally Graded Viscoelastic Structures / S. Pshenichnov, R. Ivanov, M. Datcheva // Mathematics. 2022. 10. 4505. https://doi.org/10.3390/math10234505.

16. Исакович, М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. – 496с.

17. Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1970. – 568с.

18. Новацкий, В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. – 872с.

19. Векслер, Н.Д. Дифракция плоской звуковой волны на полой упругой сфере // Акустический журн. 1975. Т.21. №5. С.694-700.

20. Метсавээр, Я.А. Дифракция акустических импульсов на упругих телах / Я.А. Метсавээр, Н.Д. Векслер, А.С. Стулов – М: Наука, 1979. – 239с.

21. Крылов, В.И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа / В.И. Крылов, Н.С. Скобля – М.: Наука, 1974. – 223с.

22. Скобельцын, С.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем / С.А. Скобельцын, Л.А. Толоконников // Акустический журн. 1995. Т.41. №1. С.134-138.