Бесконечная алгебраическая независимость некоторых почти полиадических чисел
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-365-372
Аннотация
В работе рассматриваются 𝐹–ряды 𝑓𝑖,𝑗(𝑧) =
Σ︀∞ 𝑛=0 (𝛼𝑖)𝑛(𝛽𝑗𝑧)𝑛, где 𝛼𝑖, 𝛽𝑗 – некоторые рациональные числа. Эти ряды удовлетворяют системе линейных дифференциальных уравнений первого порядка с коэффициентами из C(𝑧). Используя предыдущие результаты, полученные с помощью подхода, предложенного в одной из работ В.Х. Салихова, устанавливается алгебраическая независимость этих рядов над C(𝑧). Применение общей теоремы об арифметических свойствах 𝐹–рядов из работ В.Г. Чирского, позволяет утверждать бесконечную алгебраическую независимость значений этих рядов. Это означает, что для любого многочлена 𝑃 (𝑥1,1, . . . , 𝑥𝑚,𝑛) с целыми коэффициентами, отличного от тождественного нуля и любого целого числа 𝜉 ̸= 0, существует бесконечное множество простых чисел 𝑝 таких что в поле Q𝑝 выполняется неравенство
Здесь символы 𝑓(𝑝) 𝑖𝑗 (𝜉) обозначают суммы рядов Σ︀∞ 𝑛=0 (𝛼𝑖)𝑛 (𝛽𝑗𝜉)𝑛 в поле Q𝑝.
Об авторе
Владимир Юрьевич Матвеев
Российская академия народного хозяйства и государственной службе при Президенте РФ
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Матвеев, В. Ю. Свойства элементов прямых произведений полей // Чебышевский
2. сборник.- 2019.- Т. 20.- Вып. 2 (70).- С. 386 – 393.
3. Салихов, В. Х. Об алгебраической независимости значений Е-функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям первого порядка // Матем. заметки.- 2019.- Т.13.- № 1.- C. 29 – 40.
4. Chirskii, V. G. Product formula, global relations and polyadic integers // Russian Journal
5. of Mathematical Physics, издательство Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian
6. Federation).-2019.- Т. 26.- № 3.- С. 286 – 305
7. Юденкова, Е. Ю. Бесконечная линейная и алгебраическая независимость значений F-рядов в полиадических лиувиллевых точках // Чебышевский сборник.- 2021.- Т. 22.- Вып. 2.-с. 334 – 346
8. Чирский, В. Г. Трансцендентность некоторых 2-адических чисел // Чебышевский
9. сборник.- 2023.- Т. 24.- № 5.- С. 194 – 200.
10. Чирский, В. Г. Трансцендентность 𝑝–адических значений обобщённых гипергеометрических рядов с трансцендентными полиадическими параметрами // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, издательство Российская академия наук (Москва).- 2023.- Т. 510.- С. 29 – 32.
11. Chirskii, V. G. On Polyadic Liouville Numbers // Doklady Mathematics, издательство Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation).- 2022.- Т. 106.- № S2. -С. 161 – 164.
12. Chirskii, V. G. Arithmetic Properties of Values at Polyadic Liouville Points of Euler-
13. Type Series with Polyadic Liouville Parameter // Doklady Mathematics, издательство Maik
14. Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation).- 2022.- Т. 106.- № S2.- С. 150 – 153.
15. Chirskii, V. G. Infinite Linear Independence with Constraints on a Subset of Prime Numbers for Values of Euler-Type Series with Polyadic Liouville Parameter // Doklady Mathematics, издательство Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation).- 2022.- Т. 106.- № S2.- С. 154 – 160.
16. Chirskii, V. G. Arithmetic Properties of Polyadic Integers // Doklady Mathematics, изда-
17. тельство Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation).- 2022.- Т. 106, № S2, С. 142 – 146.
18. Chirskii, V. G. Arithmetic Properties of the Values of Generalized Hypergeometric Series with Polyadic Transcendental Parameters // Doklady Mathematics, издательство Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation).- 2022.- Т. 106.- № 2.- С. 386 – 397. DOI
19. Чирский, В. Г. Арифметические свойства значений обобщённых гипергеометрических рядов с полиадическими трансцендентными параметрами // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, издательство Российская академия наук (Москва).- 2022.- Т. 506.- С. 95 – 107.
20. Чирский, В. Г., Новые задачи теории трансцендентных полиадических чисел // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, издательство Российская академия наук (Москва).- 2022.- Т. 505.- С. 63 – 65.
21. Чирский, В. Г. Полиадические числа Лиувилля // Чебышевский сборник.- 2021.- Т. 22.- № 3.- С. 245 – 255
22. Chirskii, V. G. Arithmetic Properties of Euler-Type Series with a Liouvillean Polyadic
23. Parameter // Доклады Академии наук, издательство ФГБУ «Издательство Наука»
24. (Москва).-2020.- Т. 102.- № 2.- C. 68 – 70.
25. Чирский, В. Г. Арифметические свойства рядов эйлерова типа с параметром – лиувиллевым полиадическим числом // Доклады Академии наук, издательство ФГБУ «Издательство Наука» (Москва).- 2020.- Т. 494.- C. 65 – 67.
26. Chirskii, V. G. Arithmetic properties of Generalized Hypergeometric Series // Russian Journal of Mathematical Physics, издательство Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation).- 2020.- Т. 27.- № 2.-C. 175 – 184.
Рецензия
Для цитирования:
Матвеев В.Ю. Бесконечная алгебраическая независимость некоторых почти полиадических чисел. Чебышевский сборник. 2024;25(3):365-372. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-365-372
For citation:
Matveev V.Yu. Infinite algebraic independence of some almost polyadic numbers. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):365-372. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-365-372
Просмотров:
61
Послать статью по эл. почте 