О достаточных условиях существования решения бесконечно-разностного уравнения с переменными коэффициентами

Аннотация

В работе рассматривается разностное уравнение вида Σ︀𝑟𝑙=0 𝑎𝑘,𝑙𝑍𝑘+𝑙 = 𝑦𝑘 (𝑘 ∈ Z), где 𝑟 ∈ N, 𝑦 = {𝑦𝑘}𝑘∈Z — заданная числовая последовательность из пространства 𝑙𝑝 (1 ⩽ 𝑝 < ∞), при условии, что матрица 𝐴 = (𝑎𝑘,𝑙), 𝑎𝑘,𝑙 ∈ R, обладает свойством,
близким к наличию доминантной диагонали. С помощью теоремы о неподвижной точке выписаны достаточные условия на коэффициенты 𝑎𝑘,𝑙, при которых данное уравнение имеет единственное решение 𝑍 = {𝑍𝑘}𝑘∈Z, принадлежащее пространству 𝑙𝑝, и для нормы этого решения приведена числовая оценка сверху.