Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

К ЗАДАЧЕ ЧИСЛЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕТРИВИАЛЬНЫХ НУЛЕЙ L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ ЧИСЛОВЫХ ПОЛЕЙ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-144-154

Полный текст:

Аннотация

В случае L-функций Дирихле с числовыми характерами разработан алгоритм определения нетривиальных нулей таких L-функций, в осно­ ве которого лежит построение полиномов Дирихле, приближающих L­ функцию в любом прямоугольнике, расположенном в критической полосе, с показательной скоростью. Для L-функций Дирихле числовых полей последний результат не име­ ет места, так как в противном случае степенной ряд с теми же коэффи­ циентами, что и ряд Дирихле, определённый L-функцией, сходился бы к функции, голоморфной в точке 1. Но известно, что такой степенной ряд в случае числового поля, отличного от поля рациональных чисел, анали­ тически непродолжим за границу сходимости. В связи с этим требуется разработать новую вычислительную схему определения нетривиальных нулей L-функций числовых полей. Изучениюю этой задачи и посвящена данная работа. Показано, что существует последовательность полиномов Дирих­ ле, приближающих в любом прямоугольнике, расположенном в критиче­ ской полосе, L-функцию Дирихле числового поля со скоростью, превосхо­ дящей любую степенную функцию. В случае разложения L-функции Ди­ рихле числового поля в произведение классических L-функций Дирихле указана явная конструкция аппроксимирующих полиномов Дирихле, ну­ ли которых в заданном прямоугольнике совпадают с нулями L-функции. Также обсуждаются вопросы, связанные с явной конструкцией таких полиномов Дирихле в случае произвольных L-функций Дирихле.

 

Об авторах

В. Н. Кузнецов
Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Россия


В. А. Матвеев
Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Россия


Список литературы

1. Хейлбронн Х. Дзета-функция и L-функция // Алгебраическая теория чисел. Под редакцией Дж. Касселса и А. Фрёлиха — М.: изд-во «МИР», 1969. С. 310–346.

2. Ленг С. Алгебраические числа. — М.: изд-во «МИР», 1966.

3. Вейль А. Основы теории чисел. — М.: Мир, 1972.

4. Туран П. О некоторых новых результатах в аналитической теории чисел / Проблемы аналитической теории чисел — М.: изд-во «МИР», 1975. С. 118–142.

5. Коротков А. Е., Матвеева О. А. Об одном численном алгоритме определения нулей целых функций, определяемых рядами Дирихле с периодическими коэффициента¬ ми // Научные ведомости Белгородского гос. университета — Белгород: изд-во БелГУ, 2011. Вып. 24. С. 47–54.

6. Матвеева О. А. О нулях полиномов Дирихле, аппроксимирующих в критической полосе L-функции Дирихле // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 2. С. 117– 121.

7. Матвеева О. А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Саратовского ун-та. Серия «Математика. Информатика. Механика.» — Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2013. Т. 13, вып. 4, ч. 2. С. 80–84.

8. Кузнецов В. Н. Аналог теоремы Сеге для одного класса рядов Дирихле // Мат. заметки, 1994. Т. 36, № 6. С. 805–812.

9. Матвеева О. А. Аналитические свойства определённых классов рядов Дирихле и некоторые задачи теории L-функций Дирихле // Диссертация на соискание уч. степени к. ф.-м. н. — Ульяновск, 2014.

10. Кузнецов В. Н., Кузнецова Т. А., Кривобок В. В. Об аналитической непродолжимости за границу сходимости степенных рядов, отвечающих L-функциям Дирихле числовых полей // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: межвузовский сборник научных трудов — Саратов: изд-во СГУ, 2009. Вып. 5. С. 31–36.

11. Кузнецов В. Н., Кривобок В. В., Сецинская Е. В. О граничных свойствах одного класа степенных рядов // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: изд-во СГУ, 2005. Вып. 3. С. 40–47.

12. Даугавет И. К. Введение в теорию приближения функций. — Л.: изд-во ЛГУ, 1973.

13. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. — М.: «Наука», 1970.

14. Прахар К. Распределение простых чисел. — М.: «Мир», 1967.

15. Кузнецов В. Н., Сецинская Е. В., Кривобок В. В. К задаче о разложении в про¬ изведение L-функций Дирихле числовых полей // Чебышевский сборник. 2004. Т. V, вып. 3(11). С. 51–63.


Для цитирования:


Кузнецов В.Н., Матвеев В.А. К ЗАДАЧЕ ЧИСЛЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕТРИВИАЛЬНЫХ НУЛЕЙ L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ ЧИСЛОВЫХ ПОЛЕЙ. Чебышевский сборник. 2015;16(2):144-154. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-144-154

For citation:


Kuznetsov V.N., Matveev V.A. ON A PROBLEM OF FINDING NON-TRIVIAL ZEROS OF DIRICHLET L-FUNCTIONS IN NUMBER FIELDS. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(2):144-154. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-144-154

Просмотров: 76


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)