Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФОРМАЛЬНАЯ ГРУППА, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКУЮ ФУНКЦИЮ УРОВНЯ 3

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-66-78

Полный текст:

Аннотация

Классическая теорема М. Лазара (см. [1]) о структуре кольца коэф­ фициентов универсальной формальной группы является ключевым ре­ зультатом теории одномерных формальных групп. Открытие формальной группы геометрических кобордизмов ([2], [3]) и теорема Д. Квиллена ([4]) о том, что её можно отождествить с универсальной формальной группой, позволили ввести теорию формальных групп в аппарат алгебраической топологии, включая аппарат теории родов Хирцебруха. Широко извест­ но обязанное этому фундаментальное взаимопроникновение методов и ре­ зультатов алгебраической топологии (см. [5]), алгебраической геометрии, теории функциональных уравнений и математической физики. Важные приложения в алгебраической топологии нашли результаты теории эллиптических функций и функций Бейкера–Ахиезера, играющие фундаментальную роль в современной теории интегрируемых систем. Актуальным стало построение универсальных формальных групп за­ данного вида, экспоненты которых задаются этими функциями. Извест­ ные результаты в этом направлении используют как классические, так и полученные недавно, теоремы сложения, определяющие вид формальных групп. В настоящей работе решена давно стоявшая задача: найден вид уни­ версальной формальной группы, экспонентой которой является эллипти­ ческая функция уровня 3. Получены результаты о кольце коэффициентов этой группы, описаны её связи с известными универсальными формаль­ ными группами.

 

Об авторах

В. М. Бухштабер
Steklov Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences
Россия


Е. Ю. Бунькова
Steklov Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences
Россия


Список литературы

1. M. Lazard Sur les groupes de Lie formels a un parametre // Bull. Soc. Math. France. 1955. Vol. 83. P. 251–274.

2. В. М. Бухштабер, А. С. Мищенко, С. П. Новиков Формальные группы и их роль в аппарате алгебраической топологии // УМН. 1971. Т. 26, № 2. С. 131–154.

3. С. П. Новиков Методы алгебраической топологии с точки зрения теории кобордизмов // Известия АН СССР, серия матем.. 1967. Т. 31, №

4. С. 855–951. 4. D. Quillen On the formal group laws of unoriented and complex cobordism theory // Bull. Amer. Math. Soc. 1969. Vol. 75, № 6. P. 1293–1298.

5. В. М. Бухштабер Комплексные кобордизмы и формальные группы // УМН. 2012. Т. 67, № 5(407). С. 111–174.

6. E. T. Whittaker, G. N. Watson A Course in Modern Analysis. 1990. 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press.

7. В. М. Бухштабер, А. В. Устинов Кольца коэффициентов формальных групп // Матем. сборник (в печати).

8. В. М. Бухштабер Функциональные уравнения, ассоциированные с теоремами сложения для эллиптических функций, и двузначные алгебраические группы // УМН. 1990. Т. 45, № 3(273). С. 185–186.

9. F. Hirzebruch Elliptic genera of level N for complex manifolds // Prep. MPI. P. 88–24.

10. F. Hirzebruch, T. Berger, R. Jung Manifolds and Modular Forms. 1992. Braunschweig: Vieweg.

11. И. М. Кричевер Обобщенные эллиптические роды и функции Бейкера–Ахиезера // Мат. Заметки. 1990. Т. 47, № 2. С. 34–45; I. M. Krichever Generalized elliptic genera and Baker–Akhiezer functions // Math. Notes. 1990. Vol. 47, № 2. P. 132–142.

12. J. Barr von Oehsen Elliptic genera of level N and Jacobi polynomials // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. Vol. 122. P. 303–312.

13. M. Hazewinkel Formal Groups and Applications. 1978. Academic Press, New York– San Francisco–London.

14. В. М. Бухштабер, Е. Ю. Бунькова Формальные группы Кричевера // Функц. анализ и его прил. 2011. Т. 45, № 2. С. 23–44; Funct. Anal. Appl. 2011. Vol. 45, № 2. P. 99–116.

15. В. М. Бухштабер, Е. Ю. Нетай CP(2)-мультипликативные роды Хирцебруха и эллиптические когомологии // УМН. 2014. Т. 69, № 4(418). С. 181–182; Russian Math. Surveys. 2014. Vol. 69, № 4. P. 757–759.


Для цитирования:


Бухштабер В.М., Бунькова Е.Ю. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФОРМАЛЬНАЯ ГРУППА, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКУЮ ФУНКЦИЮ УРОВНЯ 3. Чебышевский сборник. 2015;16(2):66-78. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-66-78

For citation:


Buchstaber V.M., Bunkova E.Y. THE UNIVERSAL FORMAL GROUP THAT DEFINES THE ELLIPTIC FUNCTION OF LEVEL 3. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(2):66-78. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-66-78

Просмотров: 96


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)