УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФОРМАЛЬНАЯ ГРУППА, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКУЮ ФУНКЦИЮ УРОВНЯ 3

Аннотация

Классическая теорема М. Лазара (см. [1]) о структуре кольца коэф­ фициентов универсальной формальной группы является ключевым ре­ зультатом теории одномерных формальных групп. Открытие формальной группы геометрических кобордизмов ([2], [3]) и теорема Д. Квиллена ([4]) о том, что её можно отождествить с универсальной формальной группой, позволили ввести теорию формальных групп в аппарат алгебраической топологии, включая аппарат теории родов Хирцебруха. Широко извест­ но обязанное этому фундаментальное взаимопроникновение методов и ре­ зультатов алгебраической топологии (см. [5]), алгебраической геометрии, теории функциональных уравнений и математической физики. Важные приложения в алгебраической топологии нашли результаты теории эллиптических функций и функций Бейкера–Ахиезера, играющие фундаментальную роль в современной теории интегрируемых систем. Актуальным стало построение универсальных формальных групп за­ данного вида, экспоненты которых задаются этими функциями. Извест­ ные результаты в этом направлении используют как классические, так и полученные недавно, теоремы сложения, определяющие вид формальных групп. В настоящей работе решена давно стоявшая задача: найден вид уни­ версальной формальной группы, экспонентой которой является эллипти­ ческая функция уровня 3. Получены результаты о кольце коэффициентов этой группы, описаны её связи с известными универсальными формаль­ ными группами.