Об оценке тригонометрических интегралов с квадратичной фазой
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-52-61
Аннотация
В статье рассматривается проблема суммируемости для тригонометрических интегралов с квадратичной фазой. Аналогичная задача рассмотрена в работах [2], [3], [4] в частных случаях. Наши результаты обобщают результаты этих работ на кратные тригонометрические интегралы.
При поддержке: Исследование выполнено с поддержкой гранта РУз (проект OT-Ф4-69).
Об авторах
Исроил Акрамович Икромов
Институт математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (г. Ташкент, Узбекистан), Самаркандский государственный университет (г. Самарканд, Узбекистан).
Узбекистан
Узбекистан
Акбар Рахманович Сафаров
Институт математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (г. Ташкент, Узбекистан), Самаркандский государственный университет (г. Самарканд, Узбекистан).
Узбекистан
Узбекистан
Акмал Толлибоевич Абсаламов
Самаркандский государственный университет (г. Самарканд, Узбекистан).
Россия
Россия
Список литературы
1. Aрxипoв, Г. И., Kaрaцубa, A. A., Чубaрикoв, В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм // М:Наука, 1987, 357 с.
2. Архипова, Л. Г., Чубариков, В. Н. О показателях сходимости особого интеграла и особого ряда одной многомерной проблемы // Чебышевский сборник, 2019, вып.20, том 4, С.46–57.
3. Чахкиев, М. А. Оценка показателя сходимости особого интеграла проблемы Терри для однородного многочлена степени N от двух переменных // LXI Международные научные чтения (памяти А.Н.Колмогорова) Международной научно-практической конференции 16 декабря, 2019, С.18–21.
4. Джаббаров, И. Ш. Показатель сходимости особого интеграла двумерной проблемы Терри с однородным многочленом степени 2 // Матем. заметки, 2019, том 105, вып. 3, С. 375—382.
5. Hua, Loo-keng. On the number of solutions of Tarry’s problem // Acta Sci. Sinica, 1952, vol.1, № 1, pp. 1–76.
6. Ikromov, I.A. On the convergence exponent of trigonometric integrals // Proceedings, MIRAN, 1997, vol, 218, pp.179–189.
7. Safarov, A. On the 𝐿𝑝-bound for trigonometric integrals // Analysis mathematica, 2019, 45, pp.153–176.
8. Сафаров, А. О суммируемости двукратных осцилляторных интегралов с полиномиальной фазой третьей степени // Узбекский математический журнал, 2015, 4, С.108–117.
9. Safarov, A. Invariant estimates of two-dimensional oscillatory integrals // Math. Notes, 2018, 104, pp.293–302.
10. Safarov, A. On invariant estimates for oscillatory integrals with polynomial phase, // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2016, 9, pp.102–107.
11. Safarov, A. On a problem of restriction of Fourier transform on a hypersurface // Russian Mathematics, 2019, 63(4), pp.57–63.
12. Safarov, A. R. Estimates for Mittag-–Leffler functions with smooth phase depending on twovariables // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2022, 15(4), pp.459-–466.
13. Makenhaupt, G. Bounds in Lebesgue Spaces of Oscillatory Integral Operators // Habilitationsschift zur Erlangung der Lehrbefugnis im Fach Matematik der Gesamthochschule, Siegen, 1996.
14. Stein, E. M. Harmonic Analysis: real-valued methods, orthogonality and Oscillatory Integrals // Princeton, 1993.
15. Виноградов, И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел // М:Наука, 1980, 158 С.
16. Jong-Guk, Bak, Sanghyuk, Lee. Restriction of the Fourier transform to a quadratic surface in R_𝑛 // Mathematische Zeitschrift, 2004, No.247, pp.409–422.
17. Лебедев, В.В. О преобразовании Фурье характеристических функций областей с 𝐶^1−гладкой функцией // Функц. анал. и его прил., 2013, вып.47, том 1. С. 33–46.
18. Лебедев, В.В. Операторы суперпозиции в некоторых пространствах гармонического анализа // Диссертация на соискание учёной степени физико-математическим наукам. URL: https://www.dissercat.com/content/operatory-superpozitsii-v-nekotorykh-prostranstvakhgarmonicheskogo-analiza
Рецензия
Для цитирования:
Икромов И.А., Сафаров А.Р., Абсаламов А.Т. Об оценке тригонометрических интегралов с квадратичной фазой. Чебышевский сборник. 2024;25(1):52-61. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-52-61
For citation:
Ikromov I.A., Safarov A.R., Absalamov A.T. On estimates for trigonometric integrals with quadratic phase. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(1):52-61. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-52-61
Просмотров:
412
Послать статью по эл. почте 