Использование МКЭ для решения задачи дифракции акустической волны на совокупности упругих анизотропных тел

Аннотация

В работе рассматривается прямая задача дифракции гармонической звуковой волны на совокупности линейно упругих тел. Приведена постановка задача о дифракции плоской акустической волны, распространяющейся в идеальной жидкости, на заданной совокупности неоднородных анизотропных упругих тел. Постановка задачи является двумерной. В качестве метода решения задачи предлагается модификация метода конечных элементов. Описывается как общая идея метода применительно к задачам дифракции, так и алгоритм решения данной поставленной задачи. Для дискретизации в пространстве, окружающем упругие тела, в двумерном случае выделяется область, ограниченная окружностью. Область разбивается на элементы: в данном работе предлагается использовать треугольные элементы первого порядка. Для каждого треугольного элемента строится локальная матрица, структура которой основывается на уравнении Гельмгольца (для жидких элементов) или общих уравнениях движения сплошной среды и законе Гука (для упругих элементов), а также граничных условиях. Локальные матрицы элементов позволяют сформировать
разреженную глобальную матрицу для системы линейных алгебраических уравнений, решение которой определяет искомые значения давления и смещений в узлах сетки. Процедура интерполяции позволяет вычислить давление и смещения в произвольной точке внутри области, а граничные условия – определить рассеянную волну в точках вне области.