Приближенно транссасакиевые почти 𝐶(𝜆)-многообразия

В работе рассматриваются приближенно транссасакиевые многообразия, являющиеся почти 𝐶(𝜆)-многообразиями. На пространстве присоединенной G-структуры получены компоненты тензора римановой кривизны, тензора Риччи приближенно транссасакиевых многообразий и почти 𝐶(𝜆)-многообразий. Получено тождество, которому удовлетворяет тензор Риччи приближенно транссасакиевых многообразий. Доказано, что Риччи-плоское почти 𝐶(𝜆)-многообразие локально эквивалентно произведению Риччи-плоского келерова многообразия на вещественную прямую. Получены тождества, которым удовлетворяет тензор Риччи почти 𝐶(𝜆)-многообразия. Доказано, что кривизна Риччи почти 𝐶(𝜆)-многообразия в направлении структурного вектора равна нулю тогда и только тогда,
когда оно является косимплектическим, а значит локально эквивалентно произведению келерова многообразия на вещественную прямую. Получено тождество, которому удовлетворяет тензор римановой кривизны приближенно транссасакиевого многообразия, являющегося почти 𝐶(𝜆)-многообразием. Доказано, что для приближенно транссасакиевого многообразия М следующие условия эквивалентны: 1) многообразие М является почти 𝐶(𝜆)-многообразием; 2) многообразие М является точнейше косимплектическим многообразием; 3) многообразие М локально эквивалентно произведению приближенно келерова многообразия на вещественную прямую. В случае, когда многообразие М является транссасакиевым почти 𝐶(𝜆)-многообразием, многообразие М является косимплектическим, а значит, локально эквивалентно произведению келерова многообразия на вещественную прямую. Для NTS-многообразия размерности больше трех, являющегося почти 𝐶(𝜆)-многообразием, из точечного постоянства Φ-голоморфной секционной кривизны следует глобальное постоянство. Получена полная классификация таких многообразий.

1. Janssen D., Vanhecke L. Almost contact structures and curvature tensors // Kodai Math. J. 1981. Vol. 4. P. 1-27. DOI: 10.2996/kmj/1138036310.

2. Olszak Z., Rosca R. Normal locally conformal almost cosymplectic manifolds // Publ. Math. Debrecen. 1991. Vol. 39. P. 315-323. DOI: 10.5486/PMD.1991.39.3-4.12.

3. Харитонова С. В. Почти 𝐶(𝜆)-многообразия // Фундамент. и прикл. матем. 2010. Т. 16, вып. 2. С. 139-146.

4. Ali Akbar. Some Results on Almost 𝐶(𝜆)-manifolds // International J. of Math. Sci. and Engg. Appls. 2013. Vol. 7, № 1. P. 255-260.

5. Ali Akbar, Sarkar A. On the Conharmonic and Concircular curvature tensors of almost 𝐶(𝜆)-Manifolds // Int. J. Adv. Math. Sci. 2013. Vol. 1, № 3. P. 134-138. DOI: 10.14419/ijams.v1i3.981.

6. Ali Akbar, Sarkar A. Almost 𝐶(𝜆)-manifolds admitting 𝑊2 curvature tensor // J. Rajashtan Acad. Phys. Sci. 2014. Vol. 13, № 1. P. 31-38.

7. Рустанов А.Р., Харитонова С. В., Казакова О. Н. О двух классах почти 𝐶(𝜆)-многообразий // Вестник ОГУ. 2015. № 3. C. 228-231.

8. Ashoka S. R., Bagewadib S. C., Gurupadavva Ingalahallic. Curvature tensor of almost 𝐶(𝜆)-manifolds // Malaya J. Math. 2014. Vol. 2, № 1. P. 10-15.

9. Ashoka S. R., Bagewadib S. C., Gurupadavva Ingalahallic. A Study on Ricci Solitons in almost 𝐶(𝜆) Manifolds // Sohag J. Math. 2016. Vol. 3, № 2. P. 83-88. DOI: 10.18576/sjm/030206.

10. Chaturvedi B. B., Gupta B. G. C-Bochner curvature tensor on almost 𝐶(𝜆)-manifolds // Palestine J. Math. 2019. Vol. 8, № 2. P. 258-265.

11. Atceken M., Yildirim U. On curvature tensors of an almost 𝐶(𝛼)-manifold // Int. J. Phys. Math. Sci. 2015. Vol. 5, № 1. P. 53-61.

12. Atceken M., Yildirim U. Almost 𝑐(𝛼)-manifolds satisfying certain curvature conditions // Adv. Stud. Contemp. Math. 2016. Vol. 26, № 3. P. 567-578.

13. Atceken M., Yildirim U. On almost 𝐶(𝛼)-manifold satisfying certain conditions on the concircular curvature tensor // Pure Appl. Math. J., Special Issue: Appl. Geom. 2015. Vol. 4, № 1-2. P. 31-34. DOI: 10.11648/j.pamj.s.2015040102.18.

14. Yildirim U. On almost 𝐶(𝛼)-manifold satisfying some conditions on the Weyl projective curvature tensor // J. Adv. Math. 2018. Vol. 15. P. 8145-8154. DOI: 10.24297/jam.v15i0.8020.

15. Рустанов А.Р., Полькина Е. А., Харитонова С. В. О некоторых аспектах геометрии почти 𝐶(𝜆)-многообразий // Изв. вузов. Сев.-Кав. рег. Естеств. науки. 2020. № 3. С. 19-24. DOI: 10.18522/1026-2237-2020-3-19-24.

16. Rustanov A. R., Polkina E. A., Kharitonova S. V. Projective invariants of almost 𝐶(𝜆)- manifolds// Ann. Glob. Anal. Geom. 2022. Vol. 61. P. 459-467. DOI: 10.1007/s10455-021-09818-w.

17. Кириченко В. Ф., Рустанов А.Р. Дифференциальная геометрия квази-сасакиевых многообразий // Мат. сб. 2002. Т. 193, № 8. С. 71-100. DOI: 10.4213/sm675.

18. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Издание второе, дополненное. Одесса: «Печатный Дом», 2013. 458 с.

19. Rustanov A. R., Melekhina T. L., Kharitonova S. V. On the geometry of nearly trans-Sasakian manifolds // Turk. J. Math. 2023. Vol. 47, № 4, Article 7. DOI: 10.55730/1300-0098.3417.

20. Gray A., Hervella L. The sixteen classes of almost Hermitian manifolds and their linear invariants // Ann. Math. Pure ed Appl. 1980. Vol. 326, № 123. P. 35–58.