Проверка обобщенной гипотезы Мищенко–Фоменко для алгебр Ли малой размерности
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-126-135
Аннотация
В случае алгебр Ли g малой размерности ≤ 7 доказан усиленный вариант обобщенной гипотезы Мищенко—Фоменко, а именно показано, что для любого элемента 𝑎 ∈ g* на двойственном пространстве g* существует полный набор полиномов в биинволюции относительно стандартной скобки Пуассона-Ли и скобки с замороженным аргументом, ассоциированной с ковектором 𝑎.
Об авторе
Федор Игоревич Лобзин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
Список литературы
1. Мищенко А. С. Фоменко А.Т. Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли // Изв. АН СССР. 1978. Сер. матем. Т. 42, № 2. С. 396-415.
2. Bolsinov A. V., Zhang P. Jordan–Kronecker invariants of finite–dimensional Lie algebras // Transformation Groups. 2016. Vol. 21, P. 51-86.
3. Bolsinov A. V., Matveev V. S., Miranda E., Tabachnikov S. Open problems, questions and challenges in finitedimensional integrable systems // Phil. Trans. R. 2018. vol.376.
4. Sadetov S. T. A proof of the Mishchenko–Fomenko conjecture // Dokl. Math. 2004. Vol. 70, № 1. P. 635-638.
5. Bolsinov A. V. Compatible Poisson brackets on Lie algebras and completeness of families of functions in involution // Math. USSR–Izv. 1992. Vol. 38, № 1. P. 69-90.
6. Ворушилов К. С. Полные наборы полиномов в биинволюции на нильпотентных семимерных алгебрах Ли // Матем. сб. 2021. T. 212, № 9. 3-17.
7. ] Patera J., Sharp R. T., Winternitz P., Zassenhaus H. Invariants of real low dimension Lie algebras // J. Mathematical Phys. 1976. vol. 17, № 6. P. 986-994.
8. Ooms A. I. The Poisson center and polynomial, maximal Poisson commutative subalgebras, especially for nilpotent Lie algebras of dimension at most seven // journal of algebra. 2012. Vol. 365, P. 83-113.
9. Ming-Peng Gong Classification of Nilpotent Lie Algebras of Dimension 7 (over algebraically closed fields and R) // PhD thesis, University of Waterloo, Ontario, Canada. http://hdl.handle.net/10012/1148, 1998.
Рецензия
Для цитирования:
Лобзин Ф.И. Проверка обобщенной гипотезы Мищенко–Фоменко для алгебр Ли малой размерности. Чебышевский сборник. 2023;24(5):126-135. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-126-135
For citation:
Lobzin F.I. Verification of the generalized hypothesis of Mishchenko–Fomenko for Lie algebras of small dimension. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(5):126-135. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-126-135
Просмотров:
528
Послать статью по эл. почте 