О числе листов накрытий, определенных системами уравнений в 𝑛-мерных пространствах

Накрытия в основном рассматриваются в геометрии и анализе, и в некоторых случаях они не задаются явным образом. Задача определения накрытий в конкретной ситуации является очень важным. Накрытия возникают в теории многообразий,в особенности в связи с системами уравнений. Одним из действенных методов в этом направлении является использование теоремы о неявных функциях.
В настоящей статье мы изучаем эти вопросы во требуемом общем виде. Такой подход приводит проблему к рассмотрению основных понятий, которые были изучены классиками математики в последние два столетия. Этими математиками анализированы основные моменты теории, касающиеся поведению многообразий малых размерностей в многообразиях больших размерностей. Определение понятия кривой на плоскости является ярким примером того, как мы должны определить основные понятия, с которыми мы имеем дело, чтобы обеспечить необходимую свободу действий, не умаляя при этом необходимой общности. Вdедение квадрируемых кривых дает возможность развивать приемлемую теорию интегрирования в плоских областях. Однако, этого недостаточно, к примеру для установления теоремы Фубини в той общности, которая рассматривается в теории интегрирования Лебега. Здесь мы наталкиваемся на ограничения внесенные пересечениями многообразия
с краем области. Поэтому, плодотворную формулировку этой теоремы мы наблюдаем лишь в теории интегрирования Лебега. Это и есть один из множества вопросов, которые связаны с поведением многообразий малых размерностей. Мы показываем, как нужно видоизменить некоторые понятия, чтобы преодолеть такие трудности. Мы устанавливаем, что обобщение понятия "неявного"поверхностного интеграла в некотором, отличном от
традиционного взгляда понимании, позволяет устранить возникающие трудности и решать поставленные задачи в достаточной общности.
В работе таким путем удается свести вопрос об оценке числа листов накрытий, определяемых системами уравнений, к некоторым метрическим задачам теории поверхностных
интегралов.

1. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия // Москва: Наука, 2-е изд., 1968. 760 с.

2. Джаббаров И. Ш. О тождестве гармонического анализа и его приложениях // Докл. АН СССР, 314:5 (1990), 1052–1054.

3. Джабаров И. Ш. Об оценках тригонометрических интегралов // Чебышевский сборник, Т.11, вып. 1, 2010, 85-108.

4. Джабаров И. Ш. О многомерной проблеме Терри для кубческого многочлена // Матем. заметки, 107:5 (2020), 657–673.

5. Федерер Г. Геометрическая теория меры // Москва: Наука, 1978, 760 p.

6. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления // Москва: ГИФМЛ, Т.1, 1962, 608 с.

7. Гребенча М. К., Новосёлов С. И. Курс математического анализа // Москва: Высшая школа, 1961, 560 с.

8. Джабаров И. Ш. О структуре некоторых вещественных алгебраических многообразий // Труды Азербайджанской национальной Академии Наук по математике, 36(1), 74-82(2016).

9. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления// Москва: Наука, Т.2, 1970.

10. Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного // Москва, 1948, 318 с.

11. Натансон И. П. Теория функций действительной переменной // Москва: Наука, 1974, 480 с.

12. Никольский С. М. Курс математического анализа // Москва: Наука, Т.1, 1990.

13. Шилов Г. Е. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных // Москва: Наука, 1972, 622 с.

14. Титчмарш Э. С. Теория функций // Изд. Оксфордского университета, 1939, 454 с.

15. Зорич В. А. Математический анализ // Москва: МЦНМО, Т. 2, 2002, 788 с.