Об оценке сумм характеров с последовательностями Битти, связанными с составными модулями
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-5-15
Аннотация
Неоднородные последовательности Битти играют важную роль в играх Витгофа и инвариантных играх, например, о том, как победить противника в играх Витгофа на трех фронтах, и придают свойства решению процедуры, опираясь только на несколько алгебраических тестов. В этой статье обсуждается мощность сумм характеров и их оценка относительно неоднородных последовательностей Битти 𝛽𝛼 = ⌊𝛼𝑛 + 𝛽 : 𝑛 = 1, 2, 3...⌋, где 𝛽 действительные числа и 𝛼 положительное является иррациональным. Чтобы оценить мощность, используется измерения количества равномерного распределения последовательностей Битти. При оценке дробной части последовательностей Битти используется известный принцип «ячейки». При этом, неравенства Коши применяются для разложения сумм двойных характеров. Затем оценка сумм двойных характеров получается путем при-
менения свойств сумм аддитивных и мультипликативных характеров. Результат оценки в
этом исследовании по составным модулям является более общим по сравнению с предыдущими исследованиями, которые проводились только по простым модулям.
Об авторах
Исмаил Аллаков
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
доктор физико-математических наук, профессор
бинти Дераман Фатана
Университет Малайзии Перлис
Малайзия
Малайзия
доктор физико-математических наук (аналитическая и структурная математика)
бинти Сапар Сити Хасана
Университет Путра Малайзии
Малайзия
Малайзия
доктор физико-математических наук, профессор
бинти Исмаил Шахрина
Университет Саинс Ислам Малайзия
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Chua L., Park S., Smith G.D., “Bounded Gaps Between Primes in Special Sequences” // Proceedings of The American Mathematical Society, Springer Berlin Heidelberg, 2015, vol. 143, pp. 4597-4611. (http://doi.org/10.1090/proc/12607)
2. Guloglu A. M., Nevans C. W., “Sums of multiplicative functions over a Beatty sequence” // Bull. Austral. Math. Soc., 78, pp. 327–334, 2008. (https://doi.org/10.1017/S0004972708000853)
3. Simpson R. J., “Disjoint covering systems rational Beatty sequences” // Discrete Mathematics, 92, pp. 361-369, 1991.
4. Banks W. D., Shparlinski I. E., “Non-residues and primitive roots in Beatty sequences” // Bull. Austral. Math. Soc. 73, pp. 433–443, 2006. (https://doi.org/10.1017/S0004972700035449)
5. Banks W. D., Shparlinski I. E., “Short character sums with beatty sequences” // Math. Res. Lett., 13, pp. 1–100N, 2006. (https://doi.org/10.4310/MRL.2006.v13.n4.a4)
6. Cassaigne J., Duch˜Aane E., Rigo M., “Nonhomogeneous beatty sequences leading to invariant games” // SIAM Journal on Discrete Mathematics 30, pp. 1798–1829, 2016. (https://doi.org/10.1137/130948367)
7. Kimberling C., “Beatty sequences and trigonometric functions” // INTEGERS 16, 2016.
8. (https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/ q15/q15.pdf)
9. Deraman F. , Sapar S. H., Johari M. A. M., Atan K. A. M., Rasedee A. F. N., “Extended Bounds of Beatty Sequence Associated with Primes” // International Journal of Engineering and Advanced Technology, pp. 115-118, 2019.
10. Polya G., “Uher die Verteilung der quadratischen Reste und Nichtreste” // Nachrichten Knigl. Ges. Wiss. Gttingen, pp. 21-29, 1918.
11. Vinogradov I. M., “Uber die Verteilung der quadratischen Reste und Nichtrete” // J. Soc. Phys. Math. Univ., 2, pp. 1-14, 1919.
12. Friedlander J., Iwaniec H., “Estimates for character sums” // Proceedings of The American Mathematical Society, vol. 119, no. 2 (Oct., 1993), pp. 365-372.
13. Cassaigne J., Duchlne E., Rigo M., “Nonhomogeneous Beatty sequencesleading to invariant games” // SIAM Journal on Descrete Mathematics, vol. 30:3, pp. 1798-1829, 2016. (https://doi.org/10.1137/130948367)
14. Fraenkel A. S., “How to beat your Wythoff games opponents on three fronts” // Amer. Math. Monthly, 89, pp. 353-361, 1982.
15. Cassaigne J., Duchene E., Rigo M., “Invariant games and non-homogeneous Beatty sequences” // Arxiv, vol. abs/1312.2233, 2013. (https://arxiv.org/abs/1312.2233)
16. Lidl R., Niederreiter H., “Uniform distribution of sequences” // New York, John Wiley Sons, 1974.
17. Hlawka E., Taschner R., Schoißengeier J., “Geometric and Analytic Number Theory” // Springer-Verlag, 1991.
18. Lidl R. and Niederreiter H., "Introduction To Finite Fields and Their Applications” // Cambridge University Press, 1983.
Рецензия
Для цитирования:
Аллаков И., Фатана б., Сити Хасана б., Шахрина б. Об оценке сумм характеров с последовательностями Битти, связанными с составными модулями. Чебышевский сборник. 2023;24(5):5-15. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-5-15
For citation:
Allakov I., Fatanah b., Siti Hasana b., Shahrina b. On cardinality of character sums with Beatty sequences associated with composite modules. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(5):5-15. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-5-15
Просмотров:
661
Послать статью по эл. почте 