Обобщение тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-264-298
Аннотация
Получена асимптотическая формула для количества представлений достаточно большого натурального 𝑁 в виде 𝑏_1 𝑝_1 + 𝑏_2 𝑝_2 + 𝑏_3 𝑝_3 = 𝑁 с условиями
$$ |𝑏_𝑖 𝑝_𝑖 - N/3|⩽ 𝐻, 𝐻 ⩾ (𝑏_1*𝑏_2*𝑏_3)^(4/3)𝑁^2/3)(ln𝑁)&60, 𝑏_𝑖 ⩽ (ln𝑁)^(𝐵_𝑖), $$
где 𝑏_1, 𝑏_2 𝑏_3, 𝑁 – попарно взаимно простые натуральные числа, 𝐵𝑖 — произвольные фиксированные положительные числа.
Об авторах
Зарулло Хусенович Рахмонов
Национальная академия наук Таджикистана; Институт математики им. А. Джураева
Узбекистан
Узбекистан
доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Таджикистана, директор Института математики им. А. Джураева
Исмаил Аллаков
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
доктор физико-математических наук, профессор
Бахром Холтораевич Абраев
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Список литературы
1. Виноградов И. М. Избранные труды — М: Изд-во АН СССР, 1952 г.
2. Виноградов И. М., Карацуба А. А. Метод тригонометрических сумм в теории чисел // Труды МИАН СССР. 1984. Т. 77. С. 4 – 30.
3. Haselgrove C. B. Some theorems in the analitic theory of number // J. London Math. Soc. 1951. V. 26. P. 273 – 277.
4. Pan Cheng-dong, Pan Cheng-biao. On estimations of trigonometric sums over primes in short intervals (III) // Chinese Ann. of Math. 1990. V. 2. P. 138 – 147.
5. Zhan T. On the Representation of large odd integer as a sum three almost equal primes // Acta Math Sinica. New ser. 1991. V. 7, No 3. P. 135 – 170.
6. Jutila M. Mean value etstimates for exponential sums with applications to 𝐿-functions // Acta Arithmetica. 1991. V. 57. Is. 2. P. 93 – 114.
7. Jia Chao-hua. Three primes theorem in a short interval (VII) // Acta Mathematica Sinica. New ser. 1994. V. 10, No 4. P. 369 – 387.
8. Baker A. On some diophantine inequalities involving primes // J. Reine Angew. Math. 1967. V. 228. P. 166 – 181.
9. Аллаков И. Оценка тригонометрических сумм и их приложения к решению некоторых аддитивных задач теории чисел — Термез. Изд. «Сурхан нашр». 2021. 160 c.
10. Рахмонов З. Х. Тернарная задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2003. Т. 74, вып. 4. С. 564 – 572.
11. Рахмонов З. Х., Мирзоабдугафуров К. И. Проблема Варинга для кубов с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 2008. Т. 51. № 2. С. 83 – 86.
12. Рахмонов З. Х., Азамов А. З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга для четвертых степеней с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2011. Т. 54. № 3. С. 34 – 42.
13. Рахмонов З. Х. Кубическая задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2014. Т. 95, вып. 3. С. 445 – 456.
14. Рахмонов З. Х., Назрублоев Н. Н., Рахимов А. О. Короткие суммы Г. Вейля и их приложения // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16, вып. 1(53). С. 232 – 247.
15. Рахмонов З. Х. Обобщение проблемы Варинга для девяти почти пропорциональных кубов // Чебышевский сборник. 2023. Т. 24, вып. .... С. ... – ....
16. Рахмонов З. Х. Оценка коротких тригонометрических сумм с простыми числами в длинных дугах // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22, вып. 4(81). С. 199 – 223.
17. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Короткие кубические суммы простыми числами // Труды Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук. 2016. Т. 296. С. 220 – 242. https://doi.org/10.1134/S0371968517010174.
18. Рахмонов З. Х. Теорема о среднем значении 𝜓(𝑥, 𝜒) и ее приложения // Известия РАН. Сер. матем. 1993. Т. 57, № 4. С. 55 – 71.
19. Рахмонов Ф З. Оценка квадратичных тригонометрических с простыми числами // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2011. № 3. С. 56 – 60.
20. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Сумма коротких тригонометрических сумм с простыми числами // Доклады Академии наук. 2014. Т. 459, № 2. С. 156 – 157.
21. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Тригонометрические суммы с функцией Мёбиуса // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20, вып 4. С. 281 – 305.
22. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел — М.:, Наука, 1983.
23. Дэвенпорт X. Мультипликативная теория чисел — М.: Наука. 1971 г.
24. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм — М.: Наука. 1987 г. 368 с.
25. Прахар К. Распределение простых чисел — М.: Мир. 1967 г.
26. Рахмонов З. Х. Оценка плотности нулей дзета функции Римана // УМН. 1994. T. 49, Вып. 1. С. 161 – 162.
27. Марджанишвили К. К. Оценка одной арифметической суммы // ДАН СССР. 1939. Т. 22, № 7. 391 – 393.
28. Виноградов И. М. Особые варианты методов тригонометрических сумм — М.: Наука. 1976 г.
29. Huxley М. N. On the differences between consecutive primes // Inventiones mathematicae. 1972. V. 15. P. 164—170.
30. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа, ч. 1. Основные операции анализа — М.: Физматгиз. Изд. 2–е. Перев. с англ. 1963. 342 с.
Рецензия
Для цитирования:
Рахмонов З.Х., Аллаков И., Абраев Б.Х. Обобщение тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми. Чебышевский сборник. 2023;24(4):264-298. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-264-298
For citation:
Rakhmonov Z.Kh., Allakov I., Abraev B.Kh. Generalization of Goldbach’s ternary problem with almost equal terms. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(4):264-298. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-264-298
Просмотров:
224
Послать статью по эл. почте 