Матричные интегральные преобразования для моделирования волновых процессов в кусочно-однородных средах
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-239-251
Аннотация
В статье развивается теория матричных интегральных преобразований Фурье на основе дифференциального оператора с кусочно-постоянными матричными коэффициентами.
Дается определение матричного преобразования Фурье, изучаются его свойства и приложения к моделированию взаимосвязанных волновых процессов в кусочно однородных средах. Доказана формула обращения для матричного интегрального преобразования Фурье.
Выявлены существенные отличия от скалярного случая. Развита техника применения матричного преобразования Фурье для решения взаимосвязанных смешанных краевых задач для систем дифференциальных уравнений гиперболического типа с матричными кусочно-постоянными коэффициентами. Найдено решение векторного аналога задачи о распространении волн в бесконечной струне с двумя участками различной плотности. Найден векторный аналог формулы Даламбера. Получено решение смешанной начально-краевой задачи для системы дифференциальных уравнений параболического типа, описывающей 𝑛− компонентную модель взаимосвязанного процесса тепломассопереноса в двухслойной среде.
Об авторах
Александр Иванович Нижников
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Олег Эммануилович Яремко
Московский государственный технический университет
«Станкин»
Россия
Россия
Наталья Николаевна Яремко
Национальный исследовательский технологический уни-
верситет «МИСиС»
Россия
Россия
Список литературы
1. Баврин И.И., Яремко О.Э. Операторный метод в теории интегральных преобразований для кусочно–однородных сред. Докл. РАН.–2001.– Т.379, № 3.–с.295–298.
2. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Физматлит, 2010 г. 560 С.
3. Ефимова И. Т. Об одном классе сингулярных задач, разрешимых с помощью специальных интегральных преобразований по цилиндрическим функциям, Дифференц. уравнения, 1972, Т. 8, №5.- с. 817–822.
4. Ильин В. А. Формула типа Даламбера для поперечных колебаний бесконечного стержня, состоящего из двух участков разной плотности. Докл. РАН, 2009, Т.427, №5.- с. 609–611.
5. Ильин В. А. Формула типа Даламбера для продельных колебаний бесконечного стержня, состоящего из двух участков разной плотности и разной упругости”, Докл. РАН, Т.427, №4.- с. 466–468.
6. Карташов Э. М. Аналитические подходы к исследованиям нестационарной теплопроводности для частично ограниченных областей. ТВТ, 2020. Т.58, №3.- с. 402–411.
7. Коляно Ю. М., Процюк Б. В., Драпкин Б. А., Функция Грина для пространственных стационарных задач теплопроводности многослойного тела. Дифференц. уравнения, 1992,Т.28, №3.- с. 524–527.
8. Лексина, С. В. Начальные задачи для системы волновых уравнений. Вестн. Сам. гос. техн. ун–та. Сер. Физ.–мат. науки. –2009. – Т.1,№ 18. –с.280–282.
9. Ленюк М. П. Интегральное преобразование Фурье на кусочно-однородной полупрямой. Изв. вузов. Матем., 1989, 5, с.14–18.
10. Лыков А. В. Теория теплопроводности. Москва. Высшая школа, 1967. - 599 с.
11. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968. – 472 с.
12. Марченко В.А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка. – 1977.–331 с.
13. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики: Учебное пособие. — 6-е изд., испр. и доп.. — М.: Изд-во МГУ, 1999. — 798 с.
14. Уфлянд Я. С. Точное решение задачи нестационарной конвективной диффузии в цилиндре. ЖТФ, 1987, Т.57, №2.- с. 398–400.
15. Яремко О. Э. Матричные интегральные преобразования Фурье для задач с n точками деления и операторы преобразования. Доклады Академии наук. – 2007. – Т. 417, № 3. – с. 323–325.
16. Griffiths G.; Schiesser W.E. Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations. Numerical and Analytical Methods with Matlab and Maple. Academic Press.2010, P.461.
17. Legua, M.P., Morales, I., S´anchez Ruiz, L.M. The Heaviside Step Function and MATLAB. Computational Science and Its Applications – ICCSA 2008. vol 5072. Springer.
18. Polyanin A. D., Manzhirov, A. V. Handbook of Integral Equations, Boca Raton. 1998. CRC Press.
19. Sitnik S. M., Yaremko O., Yaremko N. Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems, Springer Nature Switzerland, pp.447-466, 2020.
Рецензия
Для цитирования:
Нижников А.И., Яремко О.Э., Яремко Н.Н. Матричные интегральные преобразования для моделирования волновых процессов в кусочно-однородных средах. Чебышевский сборник. 2023;24(4):239-251. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-239-251
For citation:
Nizhnikov A.I., Yaremko O.E., Yaremko N.N. Generalized Laplace Transform Based on the Differentiation Operator With Piecewise Constant Coefficients. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(4):239-251. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-239-251
Просмотров:
132
Послать статью по эл. почте 