Теоремы универсальности и антиуниверсальности для дзета-функций моноидов натуральных чисел
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-104-136
Аннотация
Были выделены классы моноидов, для которых выполняется условие обобщенной леммы Сельберга, для которых выполнено сильное условие Сельберга–Бредихина, для которых выполнен усиленный асимптотический закон в форме Бредихина. Для этих классов моноидов получены новые результаты об аналитическом продолжении в лево от абсциссы абсолютной сходимости. Получен аналог основной леммы С. М. Воронина из работы об
универсальности дзета-функции Римана на случай дзета-функций моноида, для которого выполнено условие обобщенной леммы Сельберга либо более сильное условие Сельберга–Бредихина.
Для класса регулярных моноидов Сельберга — Бредихина натуральных чисел удалось доказать теорему универсальности дзета-функции соответствующего моноида.
Ключевые слова
квадратичные поля,
приближение алгебраических сеток,
функция качества,
обобщённая параллелепипедальная сетка.
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ № 22-21-00544 «Дзета-функция моноидов натуральных чисел и смежные вопросы».
Об авторах
Михаил Николаевич Добровольский
Геофизический центр РАН
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Анастасия Вячеславовна Афонина
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
аспирант
Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Ирина Николаевна Балаба
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
1. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. — М.: Наука, 1965.
2. Б. М. Бредихин, “Свободные числовые полугруппы со степенными плотностями”, Докл. АН СССР, 118:5 (1958), 855–857.
3. Б. М. Бредихин, Элементарное решение обратных задач о базисах свободных полугрупп, Матем. сб., 1960, том 50(92), номер 2, 221–232.
4. Воронин С. М. Теорема об "универсальности" дзета-функции Римана // Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1975. — Т. 39, № 3. — С. 475–486.
5. Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. — М.: Физ-матлит, 1994. — 376 с.
6. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. — М.: Наука, 1968. — 618 с.
7. Демидов С. С., Морозова Е. А., Чубариков В. Н., Реброва И. Ю., Балаба И. Н., Добровольский Н. Н., Добровольский Н. М., Добровольская Л. П., Родионов А. В., Пихтилькова О. А. Теоретико-числовой метод в приближенном анализе // Чебышевский сб. 2017. — Т. 18, вып. 4. — С. 6–85.
8. Н. Н. Добровольский Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители // Чебышевский сб. 2017. Т. 18, вып. 4. С. 187–207.
9. Добровольский Н. Н. О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 79–105.
10. Добровольский Н. Н. Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 142–150.
11. Добровольский Н. Н. Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2019. — Т. 20, вып. 1, С. 148–163.
12. Н. Н. Добровольский. Распределение простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел // Матем. заметки (в печати).
13. Добровольский Н. Н., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Балаба И. Н., Реброва И. Ю. Гипотеза о ”заградительном ряде” для дзета-функций моноидов с экспоненциальной последовательностью простых // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 106–123.
14. Добровольский Н. Н., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Балаба И. Н., Реброва И. Ю. Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20, вып. 1, С. 180–196.
15. Добровольский Н. Н., Калинина А. О., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М. О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 123–141.
16. Добровольский Н. Н., Калинина А. О., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М. О моноиде квадратичных вычетов // Чебышевcкий сборник. 2018. — Т. 19, вып. 3. — С. 95–108.
17. Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. Обратная задача для моноида с экспоненциальной последовательностью простых // Чебышевcкий сборник, 2020, Т. 21, вып. 1, С. 165–185.
18. Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. Энтропия для некоторых моноидов натуральных чисел // Чебышевcкий сборник, 2022, Т. 23, вып. 5, С. 57–71.
19. Зигмунд А., Тригонометрические ряды. Том. II, М., «Мир», 1965.
20. А. В. Кирилина. О слабой теореме универсальности // Чебышевcкий сборник, 2020, т. 21, вып. 4, с. 308–313.
21. Лауринчикас А. П., Матсумото К., Стеудинг Й. “Универсальность L-функций, связанных с новыми формами”. Изв. РАН. Сер. матем. — Т. 67, № 1 (2003). — С. 83–98; Izv. Math., 67:1 (2003). — P. 77–90.
22. Печерский Д. В. О перестановках членов в функциональных рядах // Докл. АН СССР, 1973, т. 209, № 6, с. 1285—1287.
23. Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Мир, 1974. — 188 с.
24. Чудаков Н. Г. Введение в теорию 𝐿-функций Дирихле. — М. – Л.: ОГИЗ, 1947. — 204 с.
Рецензия
Для цитирования:
Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Афонина А.В., Добровольский Н.М., Балаба И.Н., Реброва И.Ю. Теоремы универсальности и антиуниверсальности для дзета-функций моноидов натуральных чисел. Чебышевский сборник. 2023;24(4):104-136. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-104-136
For citation:
Dobrovol’skii M.N., Dobrovol’skii N.N., Afonina A.V., Dobrovol’skii N.M., Balaba I.N., Rebrova I.Yu. Universality and antiuniversality theorems for zeta functions of monoids of natural numbers. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(4):104-136. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-104-136
Просмотров:
454
Послать статью по эл. почте 