Хроматическое число слоек с запрещенными одноцветными арифметическими прогрессиями
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-78-84
Аннотация
Для ℎ, 𝑛 ≥ 1 и 𝑒 > 0 рассматривается хроматическое число пространств вида R^𝑛×[0, 𝑒]^ℎ.
Представлен обзор имеющихся результатов, рассмотрена задача о хроматическом числе
нормированных пространств с запрещенными одноцветными арифметическими прогрес-
сиями. Показано, что для любого 𝑛 существует двуцветная раскраска пространства R^𝑛,
при которой достаточно длинная арифметическая прогрессия содержит точки обоих цветов, и такая раскраска применима к пространствам вида R^𝑛 × [0, 𝑒]^ℎ.
Об авторе
Валерия Орлановна Кирова
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Список литературы
1. Banks W. D., Conflitti A., Shparlinski I. E. Character sums over integers with restricted 𝑔-ary
2. digits // Illinois J. Math. 2002. Vol. 46, № 3. P. 819-836.
3. Bruce L. Bauslaugh. E. Tearing a strip off the plan //. Journal of Graph Theory, 29(1):17–33,
4.
5. D. Coulson. A 15-colouring of 3-space omitting distance one // Discrete Mathematics 256,
6. No. 1 (2002), 83–90.
7. D. D. Cherkashin, A. J. Kanel-Belov, , G. A. Strukov, V. A. Voronov. On the chromatic
8. numbers of 3-dimensional slices // 2022.
9. A.D.N.J. de Grey, The chromatic number of the plane is at least 5// Geombinatorics, 28
10. (2018), 18–31.
11. P. Erd˝os, R.L. Graham, P. Montgomery, B.L. Rothschild, J. Spencer, E.G. Straus, Euclidean
12. Ramsey theorems I// J. Combin. Theory Ser. A, 14 (1973), N3, 341–363.
13. P. Erd˝os, R.L. Graham, P. Montgomery, B.L. Rothschild, J. Spencer, E.G. Straus, Euclidean
14. Ramsey theorems II// Colloq. Math. Soc. J. Bolyai, 10 (1973), Infinite and Finite Sets,
15. Keszthely, Hungary and North-Holland, Amsterdam, 520–557.
16. P. Erd˝os, R.L. Graham, P. Montgomery, B.L. Rothschild, J. Spencer, E.G. Straus, Euclidean
17. Ramsey theorems III// Colloq. Math. Soc. J. Bolyai, 10 (1973), Infinite and Finite Sets,
18. Keszthely, Hungary and North-Holland, Amsterdam, 559–583.
19. G. Exoo, D. Ismailescu, The chromatic number of the plane is at least 5: A new proof// Disc.
20. Comput. Geom., 64 (2020), N1, 216–226.
21. N. Frankl, A. Kupavskii, A. Sagdeev, Max-norm Ramsey Theory// arXiv preprint 2111.08949,
22.
23. N. Frankl, A. Kupavskii, A. Sagdeev, Schmidt–Tuller conjecture on linear packings and
24. coverings// Proceedings of the American Mathematical Society„ Vol. 151, No. 6, pp. 2353–
25. , 2023.
26. A. Kanel-Belov, V. Voronov, and D. Cherkashin. On the chromatic number of an infinitesimal
27. plane layer// St. Petersburg Mathematical Journal, 29(5):761–775, 2018.
28. Kiran B. Chilakamarri. The unit-distance graph problem: a brief survey and some new results//Bull. Inst. Combin. Appl, 8(39):C60, 1993.
29. V.Kirova, A.Sagdeev. Two-colorings of normed spaces without long monochromatic unit
30. arithmetic progressions// SIAM Journal on Discrete Mathematics, Vol. 37, Iss. 2 (2023).
31. A. Kupavskii, A. Sagdeev, All finite sets are Ramsey in the maximum norm// Forum Math.
32. Sigma, 9 (2021), e55, 12 pp.
33. D. G. Larman, A. C. Rogers. The realization of distances within sets in Euclidean space//
34. Mathematika 19, No. 01 (1972), 1–24.
35. R. Prosanov, A new proof of the Larman–Rogers upper bound for the chromatic number of
36. the Euclidean space// Discrete Appl. Math., 276 (2020), 115–120.
37. A.M Raigorodskii, On the Chromatic Number of a Space// Russian Math. Surveys, 55 (2000),
38. –352.
39. R. Radoicic, G. Toth. Note on the chromatic number of the space// In: Discrete and
40. Computational Geometry, Algorithms and Combinatorics book series, Vol. 25, Springer (2003),
41. pp. 695–698.
42. A. Soifer, The mathematical coloring book// Springer-Verlag New York, 2009.
43. V. Voronov, A. Kanel-Belov, G.Strukov, D. Cherkashin. On the chromatic numbers of 3-
44. dimensional slices// Journal of Mathematical Sciences, 518 (2022), 94–113.
Рецензия
Для цитирования:
Кирова В.О. Хроматическое число слоек с запрещенными одноцветными арифметическими прогрессиями. Чебышевский сборник. 2023;24(4):78-84. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-78-84
For citation:
Kirova V.O. On the chromatic number of slices without monochromatic unit arithmetic progressions. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(4):78-84. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-78-84
Просмотров:
372
Послать статью по эл. почте 