Методы нахождения оптимальных смешанных стратегий в матричных играх с коррелированными случайными выигрышами
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-33-47
Аннотация
Рассматривается игра с природой при известных вероятностях состояний. Предлагается принцип оптимальности для принятия решений для игр с природой, основанный на оценках эффективности и риска. В отличие от традиционного подхода к определению смешанной стратегии в теории игр, в данной работе рассматривается возможность корреляционной зависимости случайных значений выигрышей для начальных альтернатив.
Предлагаются два варианта реализации двухкритериального подхода к определению прин-
ципа оптимальности. Первый вариант — минимизировать дисперсию как оценку риска с
более низким порогом математического ожидания выигрыша. Второй вариант — максимизировать математическое ожидание выигрыша с верхним порогом дисперсии. Получены аналитические решения обеих задач. Рассмотрено применение полученных результатов на примере процесса инвестирования на фондовом рынке. Инвестор, как правило, формирует портфель не сразу, а в виде последовательного процесса приобретения того или иного финансового актива. В этом случае смешанная стратегия может быть реализована в ее имманентном смысле, т.е. покупки осуществляются случайным образом с распределением, определяемым ранее найденным оптимальным решением. Если этот процесс достаточно длительный, то структура портфеля будет примерно соответствовать типу смешанной стратегии. Такой подход использования игры с природой с учетом корреляционной зависимости случайного выигрыша чистых стратегий может быть применен и к задачам
принятия решений в других областях управления рисками.
Об авторах
Виктор Александрович Горелик
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (ФИЦ ИУ РАН); Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Татьяна Валерьяновна Золотова
Финансовый университет при Правительстве РФ
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Simon H. A. Administrative behavior. Simon and Schuster, United States, 2013.
2. Wald A. Sequential analysis. Courier Corporation, United States, 2004.
3. Samuelson L. Game theory in economics and beyond // Voprosy Ekonomiki. 2017. vol. 13, pp. 89-115. doi: 10.32609/0042-8736-2017-5-89-115
4. Allen F., Morris S. E. Game theory models in finance. In: International Series in Operations Research and Management Science, pp. 17-41, Springer, New York LLC, 2014.
5. Breton M. Dynamic Games in Finance., In: Ba¸sar T., Zaccour G. (eds) Handbook of Dynamic Game Theory, Springer, Cham, 2018.
6. Askari G., Gordji M. E., Park C. The behavioral model and game theory // Palgrave Communications. 2019. Vol. 5, № 15, pp. 1-8. doi:10.1057/s41599-019-0265-2
7. Fox W.P., Burks R. Game Theory. In: Applications of Operations Research and Management Science for Military Decision Making. International Series in Operations Research and Management Science, Vol. 283,Springer,Cham, 2019.
8. Allayarov S. Game Theory And Its Optimum Application For Solving Economic Problems // Turkish Journal of Computer and Mathematics Education. 2021. Vol. 12, № 9, 3432-3441.
9. Jiang Y., Zhou K., Lu X., Yang S. Electricity trading pricing among prosumers with game theory-based model in energy blockchain environment //Applied Energy. 2020. Vol. 271, № 115239. doi:10.1016/j.apenergy.2020.115239
10. Lee S., Kim S., Choi K., Shon T. Game theory-based security vulnerability quantification for social internet of things // Future Generation Computer Systems. 2018. Vol. 82, pp. 752-760. doi:10.1016/j.future.2017.09.032
11. Hafezalkotob A., Mahmoudi R., Hajisami E., Wee H. M. Wholesale-retail pricing strategies under market risk and uncertain demand in supply chain using evolutionary game theory // Kybernetes. 2018. Vol. 47, № 8, pp. 1178-1201. doi: 10.1108/K-02-2017-0053
12. Piraveenan M. Applications of game theory in project management: a structured review and analysis // Mathematics. 2019. Vol. 7, № 13, p. 858. doi: 10.3390/math7090858
13. Shafer G., Vovk V. Game-Theoretic Foundations for Probability and Finance. Vol. 455, John Wiley and Sons, United States, 2019.
14. Wald A. Statistical Decision Functions. Wiley, Oxford UK, 1951. doi:10.2307/2333373
15. Hurwicz L. Optimality Criteria for Decision Making Under Ignorance // Statistics. 1951. Vol. 370.
16. Savage L. J. The Theory of Statistical Decision // J. Am. Stat. Assoc. 1951. Vol. 46, pp. 55-67.
17. Harman R., Prus M. Computing optimal experimental designs with respect to a compound Bayes risk criterion // Statistics and Probability Letters. 2018. Vol. 137, pp. 135-141. doi: 10.1016/j.spl.2018.01.017
18. Kuzmics C. Abraham Wald’s complete class theorem and Knightian uncertainty // Games and Economic Behavior. 2017. Vol. 104, pp. 666-673. doi: 10.1016/j.geb.2017.06.012
19. Radner R. Decision and choice: bounded rationality. International Encyclopedia of the Social and Behavioral Sciences (Second Edition), pp. 879-885, Elsevier, Florida United States, 2015.
20. Gorelik V.A., Zolotova T. V. The optimality principle "mathematical expectation-var"and its application in the Russian stock market // Proceedings 12-th International Conference Management of Large-Scale System Development (IEEE Conference Publications). Moscow,
21. , pp. 1-4. doi: 10.1109/MLSD.2019.8911018
22. Gorelik V. A., Zolotova T. V. Risk management in stochastic problems of stock investment and its application in the Russian Stock Market // Proceedings 13-th International Conference Management of Large-Scale System Development (IEEE Conference Publications). Moscow,
23. , pp. 1-5. doi: 10.1109/MLSD49919.2020.9247801
24. Zhukovsky V. I., Kirichenko M. M. Risks and outcomes in a multicriteria problem with uncertainty // Risk Management. 2016. Vol. 2, pp. 17-25.
25. Labsker L. G. 2019, ”The property of synthesizing the Wald-Savage criterion and its economic application // Economics and Mathematical Methods. 2019. Vol. 55, № 4, pp. 89-103. doi:10.31857/S042473880006775-1
26. Garc´ıa F., Gonz´alez-Bueno J. A., Oliver J. Mean-variance investment strategy applied in emerging financial markets: evidence from the Colombian stock market // Intellectual Economics. 2015 Vol. 9, № 15, pp. 22-29. doi:10.1016/j.intele.2015.09.003
27. Xu Y., Xiao J., Zhang L. Global predictive power of the upside and downside variances of the U.S. equity market // Economic Modelling. 2020.Vol. 93, pp. 605-619. doi:10.1016/j.econmod.2020.09.006
28. Sharpe W. F., Alexander G. J., Bailey J. V. Investments. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1999. doi: 10.4236/ajps.2019.103030
29. Investment company “FINAM”, Available at: https://www.finam.ru/ (accessed 5 March 2021).
Рецензия
Для цитирования:
Горелик В.А., Золотова Т.В. Методы нахождения оптимальных смешанных стратегий в матричных играх с коррелированными случайными выигрышами. Чебышевский сборник. 2023;24(4):33-47. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-33-47
For citation:
Gorelik V.A., Zolotova T.V. Methods for Determining Optimal Mixed Strategies in Matrix Games with Correlated Random Payoffs. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(4):33-47. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-33-47
Просмотров:
547
Послать статью по эл. почте 