Об одном обобщённом интерполяционном полиномиальном операторе
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-22-32
Аннотация
В статье рассматривается построение обобщённого полиномиального оператора, необходимого для нахождения приближённого решения уравнений с дробным порядком интегрирования. Интегральные уравнения дробного порядка используются в ряде задач, связанных с исследованием процессов, которые ведут себя скачкообразно, например, для задач диффузии, экономических задач, связанных с теорией устойчивого развития и других подобных задач. В настоящее время возрос интерес к подобным уравнениям, о чем говорят публикации последних лет, в которых исследуются процессы, описываемые с помощью таких уравнений. В связи с этим становится актуальным изучение методов решения подобных задач. Так как эти уравнения точно не решаются, возникает необходимость в
разработке и применении приближённых методов их решения. В статье получен вид полиномиального оператора для некоторых непрерывных на (0, 2𝜋) функций, выраженный через интерполяционный полином Лагранжа по равноотстающим узлам. Также установлена связь обобщённого интерполяционного оператора с оператором Фурье, получена величина
близости этих операторов. Для интерполяционного полиномиального оператора найдена оценка погрешности приближения точного значения по метрике пространства непрерывных на (0, 2𝜋) функций. Данная работа является продолжением исследований авторов.
При поддержке: Исследование выполнено в КФУ и КГАСУ.
Об авторах
Анис Фуатович Галимянов
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Татьяна Юрьевна Горская
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Россия
Россия
кандидат технических наук
Список литературы
1. Marinov T. M., Ramirez N., Santamaria F., Fractional integration toolbox // Fractional
2. Calculus and Applied Analysis, 2013. Vol. 16, no. 3. – P. 670-681.
3. Barton T. A., Purnaras I. K., Lp-solutions of singular integro-differential equations // J. Math.
4. Anal. Appl., 2012, № 386. – P. 830-841.
5. Saeed R. K., Ahmed C., Approximate solution for the system of non-linear Volterra integral
6. equations of the second kind by using block-by-block method // Australian Journal of Basic
7. and Applied Sciences, 2008.V. 2, №. 1. P. 114–124.
8. Тарасов В. Е., Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного
9. порядка // М.: Институт компьютерных исследований. 2011, 298 с.
10. Горская Т. Ю., Галимянов А. Ф., Обобщенный метод Бубнова-Галеркина для уравнений
11. с дробно-интегральным оператором // Известия КГАСУ. 2014, №4(30) С.398-402.
12. Галимянов А. Ф., Сафиуллина Д. Э., Квадратурный метод решения интегрального урав-
13. нения смешанного типа // Изв. Вузов. Математика, 2009, №12. С. 22-27.
14. Горская Т. Ю., Галимянов А. Ф., Воронцова В. Л. Квадратурная формула для ги-
15. персингулярного интеграла с логарифмически ослабленным ядром // Тезисы докладов 69
16. международной научной конференции по проблемам архитектуры и строительства, Ка-
17. зань. 2017. С.373.
18. Galimyanov A. Gorskaya T., Fractional Order Integrals for the Sustainable Development Model // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2020, 890 012180.
19. Doha E. H., Bhrawy A. H., Baleanu D., Ezz-Eldien S. S., Hafez R. M. An efficient numerical
20. scheme based on the shifted orthonormal Jacobi polynomials for solving fractional optimal
21. control problems // Advances in Difference Equations, 2015 (1).
22. Liu W., Wang L. L., Li H. Optimal error estimates for chebyshev approximations of functions
23. with limited regularity in fractional Sobolev-Type Spaces // Mathematics of Computation 2019,
24. (320), с. 2857-2895.
25. Chel Kwun, Y., Farid, G., Min Kang, S., Khan Bangash, B., Ullah, S., Deri-vation of bounds
26. of several kinds of operators via (s, m) -convexity // Advances in Difference Equations, 2020,
27. (1),5.
28. Zada A., Alzabut, J., Waheed, H., Popa, I.-L. Ulam–Hyers stability of im-pulsive
29. integrodifferential equations with Riemann–Liouville boundary condi-tions // Advances in
30. Difference Equations, 2020 (1),64.
31. Mohammed P. O., Sarikaya M. Z. On generalized fractional integral ine-qualities for twice
32. differentiable convex functions // Journal of Computational and Applied Mathematics, 2020,
33. ,112740.
34. Rahman G., Nisar K,S., Abdeljawad T., Ullah S. Certain fractional pro-portional integral
35. inequalities via convex functions // Mathematics, 2020, 8(2), 222.
36. Rahman G., Nisar K. S., Khan S. U., Baleanu D., Vijayakumar V. On the weighted fractional
37. integral inequalities for Chebyshev functionals // Advances in Difference Equations, 2021, (1),
38.
39. Baleanu D., Kashuri A., Mohammed P. O., Meftah B. General Raina fractional integral
40. inequalities on coordinates of convex functions // Advances in Difference Equations, 2021, (1),
41.
42. Мамаюсупов Ж. Ш. Интегральное преобразование Меллина для оператора интегродифференцирования дробного порядка //Periodica Journal of Modern Philosophy, Social Sciences and Humanities.2022. Т. 11. С. 186-188.
43. Ковалевская Э. И., Тригонометрические суммы в метрической теории диофантовых приближений // Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 2, с. 207–220.
Рецензия
Для цитирования:
Галимянов А.Ф., Горская Т.Ю. Об одном обобщённом интерполяционном полиномиальном операторе. Чебышевский сборник. 2023;24(4):22-32. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-22-32
For citation:
Galimyanov A.F., Gorskaya T.Yu. On one generalized interpolation polynomial operator. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(4):22-32. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-22-32
Просмотров:
385
Послать статью по эл. почте 