Пары взаимодополнительных 2-мерных симплициальных многогранников: интересные примеры
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-42-55
Аннотация
Построен пример пары (2-мерных) 8-вершинных симплициальных тороидальных многогранников (каждый многогранник без самопересечений) с одним и тем же 1-мерным остовом в 3-мерном (евклидовом) пространстве, у которых нет ни одной общей 2-мерной грани, причём объединение 2-мерных остовов этих двух многогранников даёт геометрическую реализацию в 3-мерном пространстве 2-мерного остова 4-мерного гипероктаэдра.
Также построен пример пары 6-вершинных симплициальных многогранных проективных плоскостей с одним и тем же 1-мерным остовом в 4-мерном пространстве, у которых нет
ни одной общей 2-мерной грани, причем объединение этих проективных плоскостей даёт геометрическую реализацию в 4-мерном пространстве 2-мерного остова 5-мерного гипертетраэдра. Наконец, показывается, как можно образно представить атомы в молекуле метана CH4 “связанными” парой внутренне непересекающихся остовных многогранных лент
Мёбиуса.
Ключевые слова
Об авторах
Серж Александрович Лоренс
Российский государственный университет туризма и сервиса; Институт сервисных технологий
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент
Алекс Сергеевич Лао
IT-компания «Комета Геймс»
Россия
Россия
Мария Евгеньевна Лао
IT-компания «Комета Геймс»
Россия
Россия
Ольга Ивановна Челяпина
Российский государственный университет туризма и сервиса; Институт сервисных технологий
Россия
Россия
кандидат технических наук, доцент
Список литературы
1. Archdeacon D., Bonnington C.P., Ellis-Monaghan J. A. How to exhibit toroidal maps in space // Discrete Comput. Geom. 2007. Vol. 38. № 3. P. 573-594.
2. Banchoff T. F., K¨uhnel W. Tight polyhedral models of isoparametric families, and PL-taut submanifolds // Adv. Geom. 2007. Vol. 7. № 4. P. 613-629.
3. Barnette D. Generating the triangulations of the projective plane // J. Combin. Theory Ser. B. 1982. Vol. 33. № 3. P. 222-230.
4. Barnette D. All triangulations of the projective plane are geometrically realizable in 𝐸4 // Israel J. Math. 1983. Vol. 44. № 1. P. 75-87.
5. Bonnington C.P., Nakamoto A. Geometric realization of a triangulation on the projective plane with one face removed // Discrete Comput. Geom. 2008. Vol. 40. № 1. P. 141-157.
6. Gr¨unbaum B. Convex Polytopes (Graduate Texts in Mathematics, 221), 2nd edition. V. Kaibel, V. Klee and G. M. Ziegler, eds., Springer-Verlag, New York, 2003.
7. Лавренченко С. А. Неприводимые триангуляции тора // Украинский геометрический сборник. 1987. Т. 30. С. 52-62.
8. Lavrenchenko S.A. All self-complementary simplicial 2-complexes homeomorphic to the torus or the projective plane // Baku International Topological Conference: Abstracts. Part II (Baku, 3-9 October 1987) — Baku, 1987. P. 159.
9. Лавренченко С. А. Перечисление в явном виде всех автоморфизмов неприводимых триангуляций тора и всех укладок на тор помеченных графов этих триангуляций / Харьковский институт радиоэлектроники им. акад. М.К. Янгеля. Харьков, 1987. Деп. в УкрНИИНТИ 01.10.1987, № 2779-Ук87. 57 с.
10. Лавренченко С. А. О числе треугольных укладок вершинно-помеченного графа на торе // Украинский геометрический сборник. 1988. Т. 31. С. 76-90.
11. Лавренченко С. А. Таблицы всех существенно различных триангуляций проективной плоскости с некоторыми интересными графами / МГУ, Москва, 1989. Деп. в ВИНИТИ 25.01.1989, № 613-В89. 23 с.
12. Лавренченко С. А. О числе треугольных укладок помеченного графа на проективной плоскости // Украинский геометрический сборник. 1989. Т. 32. С. 71-84.
13. Lavrenchenko S. A. Irreducible triangulations of the torus // J. Soviet Math. 1990. Vol. 51. № 5. P. 2537-2543.
14. Lavrenchenko S. A. The number of triangular packings of a vertically labeled graph on a torus // J. Soviet Math. 1991. Vol. 54. № 1. P. 719-728.
15. Lavrenchenko S. A. Number of triangular packings of a marked graph on a projective plane // J. Soviet Math. 1992. Vol. 59. № 2. P. 741-749.
16. Lawrencenko S. Polyhedral suspensions of arbitrary genus // Graphs Combin. 2010. Vol. 26. № 4. P. 537-548.
17. Lawrencenko S., Magomedov A. M. Generating the triangulations of the torus with the vertexlabeled complete 4-partite graph 𝐾2,2,2,2 // Symmetry. 2021. Vol. 13, № 8, 1418.
18. Маслова Ю.В., Петров М. В. Многогранник Лавренченко рода один // Герценовские чтения «Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования»: сборник трудов конференции (Санкт-Петербург, 09-13 апреля 2018 г.) — Санкт-Петербург: 2018. С. 162-168.
19. Steinitz E. Polyeder und Raumeinteilungen, in Enzykl. Math. Wiss. Part 3AB12 (Geometrie). 1922. P 1-139.
20. Ch´avez M.-J., Lawrencenko S., Quintero A., Villar M.-T. Irreducible triangulations of the M¨obius band // Bul. Acad. ¸Stiin¸te Repub. Mold. Mat. 2014. № 2. P. 44-50.
21. Chen B., Kwak J. H., Lawrencenko S. Weinberg bounds over nonspherical graphs // J. Graph Theory. 2000. Vol. 33. № 4. P. 220-236.
22. Chen B., Lawrencenko S. Structural characterization of projective flexibility // Discrete Math. 1998. Vol. 188. № 1-3. P. 233-238.
23. Chen H., Schlenker J.-M. Weakly inscribed polyhedra // Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B. 2022. Vol. 9. P. 415-449.
Рецензия
Для цитирования:
Лоренс С.А., Лао А.С., Лао М.Е., Челяпина О.И. Пары взаимодополнительных 2-мерных симплициальных многогранников: интересные примеры. Чебышевский сборник. 2023;24(3):42-55. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-42-55
For citation:
Lawrence S.A., Lao A.S., Lao M.E., Chelyapina O.I. Pairs of mutually complementary 2-dimensional simplicial polyhedra: Interesting examples. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(3):42-55. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-42-55
Просмотров:
435
Послать статью по эл. почте 