Решение задачи частичного хеджирования через двойственную задачу
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-26-41
Аннотация
В статье рассматривается задача частичного хеджирования, изучавшаяся в работе [20]. В ней оценивается риск дефицита с использованием выпуклого функционала потерь 𝐿(·).
В нашей работе мы формулируем двойственную задачу, отличную от двойственной задачи в [20], доказываем отсутствие разрыва двойственности, а также существование решения исходной и двойственной задач. Кроме этого, мы получаем результаты статьи [20] при более слабых предположениях, используя подход, связанный с применением теорем выпуклого анализа.
Ключевые слова
Об авторе
Сергей Сергеевич Лещенко
Специализированный учебно-научный центр – школа- интернат им. А. Н. Колмогорова Московского государственного университета
им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Список литературы
1. Attouch H., Br´ezis H. Duality for the sum of convex functions in general banach spaces // Aspects of mathematics and its applications. 1986. Vol. 34. P. 125-133.
2. Brannath W., Schachermayer W. A Bipolar Theorem for Subsets of 𝐿+ 0 (Ω,ℱ,P) // S´eminaire de Probabilit´es XXXIII. Lecture Notes in Mathematics. 1999. Vol 1709. P. 349-354.
3. Cheridito P., Li T. Risk measures on Orlicz hearts // Mathematical Finance. 2009. Vol. 19, №2. P. 189-214.
4. Delbaen F., Schachermayer W. The Mathematics of Arbitrage. Springer, Berlin, Heidelberg. 2006. P. 371.
5. F¨ollmer H., Leukert P. Efficient hedging: Cost versus shortfall risk // Finance & Stochastics, 2000. Vol. 4, №2, P. 117-146.
6. Gushchin A. A. A characterization of maximin tests for two composite hypotheses // Mathematical Methods of Statistics, 2015, Vol. 24, №2. P. 110-121.
7. Gushchin A. A., Mordecki E. Bounds on option prices for semimartingale market models // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2002. Vol. 237. P. 73-113.
8. Gushchin A. A., Leshchenko S. S. Testing hypotheses for measures with different masses: Four optimization problems // Theory Probab. Math. Stat. 2020. Vol. 101. P. 109–117.
9. Hern´andez-Hern´andez D., Trevi˜no-Aguilar E. Efficient hedging of European options with robust convex loss functionals: A dual-representation formula // Mathematical Finance. 2011. Vol. 21, №1. P. 99-115.
10. Kirch M. Efficient Hedging in Incomplete Markets under Model Uncertainty. PhD thesis, Humboldt Universitat zu Berlin. 2002. P. 144.
11. Kozek A. Convex Integral Functionals on Orlicz Spaces // Annales Societatis Mathematicae Polonae. Series I: Commentationes Mathematicae. 1979. Vol. 21. P. 109-135.
12. Nakano Y. Minimizing coherent risk measures of shortfall in discrete-time models under cone constraints // Applied Mathematical Finance. 2003. Vol. 10, №2. P. 163-181.
13. Nakano Y. Efficient hedging with coherent risk measure // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2004. Vol.293, №1. P. 345-354.
14. Nakano Y. Partial hedging for defaultable claims // Advances in Mathematical Economics. 2011. Vol. 14. P. 127-145.
15. Rudloff B. Convex hedging in incomplete markets // Applied Mathematical Finance. 2007. Vol.14, №5. P. 437-452.
16. Rudloff B. Coherent hedging in incomplete markets // Quantitative Finance. 2009. Vol. 9, №2. P. 197-206.
17. Rockafellar R. T. Integrals which are convex functionals, II // Pacific J. Math. 1971. Vol. 39. P. 439-469.
18. Rockafellar R. T. Integral functionals, normal integrands and measurable selections // Springer, Berlin, Heidelberg, In Nonlinear Operators and the Calculus of Variations. Lecture Notes in Mathematics. 1976. Vol 543. P. 157-207.
19. Rockafellar R. T., Wets R. Variational analysis. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 1998. P. 736
20. Trevi˜no-Aguilar E. Duality in a problem of static partial hedging under convex constraints // SIAM Journal on Financial Mathematics. 2015. Vol. 6. P. 1152-1170.
21. Xu M. Minimizing shortfall risk using duality approach — an application to partial hedging in incomplete markets. PhD thesis, Carnegie Mellon University. 2004. P. 93.
22. Xu M. Risk Measure Pricing and Hedging in Incomplete Markets // Ann. Finance. 2006. Vol. 2, №1. P. 51-71.
Рецензия
Для цитирования:
Лещенко С.С. Решение задачи частичного хеджирования через двойственную задачу. Чебышевский сборник. 2023;24(3):26-41. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-26-41
For citation:
Leshchenko S.S. Solving the problem of partial hedging through a dual problem. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(3):26-41. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-26-41
Просмотров:
322
Послать статью по эл. почте 