Окрестность Вороного главной совершенной формы от пяти переменных
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-219-227
Аннотация
Вороной получил для совершенных форм три результата. Во-первых, он доказал, что форма, отвечающая плотнейшей упаковке, является совершенной. Во-вторых, он установил, что совершенных форм от данного числа переменных конечное число. И самое главное, в-третьих, Вороной предложил метод нахождения всех совершенных форм. Этот метод опирается на так называемый совершенный полиэдр, весьма сложный многомерный
многогранник, введенный Вороным. В принципе, найдя методом Вороного все совершенные формы, можно вычислить плотности для конечного числа соответствующих упаковок и выделить те, которые отвечают максимальному значению. Классической задачи Вороного отыскания совершенных форм, тесно связанной с известной проблемой Эрмита арифметические минимумы положительных квадратичных форм. Они появились и в работах
С.Л.Соболева и Х.М. Шадиметова в связи с построением решетчатых оптимальных кубатурных формул. В настоящей работы предлагается усовершенствованные алгоритма Воро-
ного для вычислении окрестности Вороного совершенной формы от много переменных и с помощью этого алгоритма вычислена окрестность Вороного главной совершенной формы от пяти переменных.
Об авторе
Отабек Худайбердиевич Гуломов
Институт математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
Узбекистан
Узбекистан
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
1. G.F. Voronoi. Some properties of positive quadratic forms. Own. cit., Vol. 2. Publishing house
2. of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. Kiev-1952, p. 171-238.
3. E.S. Barnes. The complete enumeration of perfect snare forms. Phil. Trans. Rog. Soc. London,
4. A-249,-1957, pp. 461–506.
5. Gulomov O.Kh., Shodiev S.Yu. Calculation of perfect forms in four variables using the advanced
6. Voronoi algorithm. Chebyshevskii sbornik, Math-Net.Ru. 2012.-№ 2-2, pp. 59–63.
7. Ryshkov S.S. Basic extremal problems of the geometry of positive quadratic forms. Doctoral
8. dissertation. M. 1970.171 p.
9. Anzin М.М. The density of a lattice covering for n = 11 and n = 14, Uspekhi Mat. Nauk, 2002,
10. Volume 57, Issue 2, 187–188
11. Gulomov O.Kh. Algorithms for constructing a perfect gonohedron based on the duality principle
12. from the theory of linear inequalities. Uzbek mathematical journal. 2001. No. 2. p.31-36.
13. Gulomov O.Kh., Shodiev S.Yu. Calculation of perfect forms from four variables using the
14. improved Voronoi algorithm.//Chebyshevskii sbornik, 2014.-№ 2-2,59-63 Math-Net.Ru
15. Gulomov O., Shodiyev S. About necessary and sufficient condition for strong stationarity of
16. the positive quadratic form. In.Math. Forum, 2014.T9, № 6, pp. 267-272
17. Gulomov O., Shodiyev S. On an Algorithm for Finding Integer Points on Perfect Ellipsoids.
18. AIP Conference Proceedings 2365, 050001(2021). 050001-1-050001-6.
19. Gulomov, O.Kh., Khudayarov, B.A., Ruzmetov, K.Sh., Turaev, F.Zh.
20. Quadratic forms related to the voronoi⇔s domain faces of the second perfect form in seven
21. variables. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series B: Applications and
22. Algorithmsthis link is disabled, 2021, 28, С. 15–23
23. J. Martinet. Perfect lattices in Euclidean spaces. Springer, 2003 MR1957723 (2003m:11099).
24. C. Soule. Perfect forms and the Vandiver conjecture. J. Reine Angew. Math. 517 (1999) 209-221.
25. MR1728540 (200d:11102).
26. Dutour Sikiric M., Vallentin F., Sch?urmann A. Classification of eight-dimensional perfect
27. forms. Electronic Research Inducement’s of the AMS. 2007. 13, pp. 21–32.
28. Dutour Sikiric M., Sch?urmann A., Vallentin F. Complexity and algorithms for computing
29. Voronoi cells of lattices, Math. Comp. 2009. 78, pp. 1713–1731.
30. Sobolev S.L. Introduction to the theory of cubature formulas. Moscow: Nauka, 1974.808 p.
Рецензия
Для цитирования:
Гуломов О.Х. Окрестность Вороного главной совершенной формы от пяти переменных. Чебышевский сборник. 2023;24(1):219-227. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-219-227
For citation:
Gulomov O.H. The neighborhood of the Voronoi main perfect form from five variables. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(1):219-227. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-219-227
Просмотров:
323
Послать статью по эл. почте 