Применение мегастабильной системы с 2-𝐷 полосой скрытых хаотических аттракторов для обеспечения безопасной связи

Многие реальные динамические системы характеризуются наличием множества сосуществующих аттракторов. Это свойство систем называется мультистабильностью. В мультистабильных системах может произойти внезапный переход к нежелательным или неизвестным аттракторам. Такой переход может привести к катастрофическим событиям. Оказалось, что мультистабильность также связана с возникновением непредсказуемых аттракторов, которые называются скрытыми аттракторами. Одной из определяющих причин изучения мультистабильных хаотических систем с различными характеристиками является широкий спектр их потенциальных инженерных приложений – синхронизация приемника и передатчика, маскировка и восстановление сообщений, фильтрация шумов, восстановление информационных сигналов, а также разработка алгоритмов кодирования декодирования, позволяющих представить произвольное цифровое сообщение через символическую динамику хаотической системы.
В статье предложена не только математическая модель схемы безопасной коммуникации, основанная на адаптивной синхронизации между парой идентичных мегастабильных
систем с 2-D полосой скрытых хаотических аттракторов, но и ее численное моделирование с использованием среды MATLAB & Simulink. Использование синхронизации в системах связи имеет фундаментальное значение, поскольку она заставляет системы одновременно производить одинаковые выходные данные и, в свою очередь, приводит к точному восстановлению информационных сигналов. Между тем, на стороне получателя информация может быть успешно восстановлена с помощью адаптивной техники. Представленный метод является устойчивым по отношению к различным уровням аддитивного белого гауссова
шума. Схема, используемая для синхронизации, позволила преодолеть известные трудности, представленные в работах ряда специалистов, возникающие в задаче синхронизации в случае мультиустойчивости и сосуществования скрытых колебаний, при неправильном выборе формы управляющего сигнала.
Численное моделирование проводится для проверки осуществимости предложенной синхронизации и повышения производительности метода шифрования с точки зрения гистограммы, устойчивости к шуму и визуальной незаметности. В качестве тестовых примеров рассматриваются три типа замаскированных сообщений (текст, изображение в градациях серого и аудиосигнал).

1. Arecchi F. T , Meucci R., Puccioni G., Tredicce J. Experimental evidence of subharmonic

2. bifurcations-multistability and turbulence in a Q-switched gas laser // Phys. Rev. Lett. 1982.

3. Vol. 49(17):1217.

4. Laurent M., Kellershohn N. Multistability: a major means of differentiation and evolution in

5. biological systems // Trends Biochem Sci. 1999. Vol. 24(11). P. 418–422.

6. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Multistability and hysteresis phenomena in passively

7. mode-locked fiber lasers // Phys. Rev. A. 2005. Vol. 71(5):053809.

8. Zeng Z., Huang T., Zheng W. Multistability of recurrent neural networks with time-varying

9. delays and the piecewise linear activation function // IEEE Trans Neural Netw. 2010. Vol.

10. (8). P. 1371–1377.

11. Ying L., Huang D., Lai Y. C. Multistability, chaos, and random signal generation in

12. semiconductor superlattices // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 93(6):062204.

13. Pecora L. M., Carroll T. L. Synchronization in chaotic systems // Physical review letters. 1990.

14. Vol. 64, № 8. P. 821-824.

15. Shoreh A. A.-H., Kuznetsov N. V., Mokaev T. N., Tavazoei M. S. Synchronization of hidden

16. hyperchaotic attractors in fractional Order complex-valued systems with application to secure

17. communications // 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and

18. Electronic Engineering (ElConRus). IEEE. 2021. P. 62—67

19. Tavazoei M. S., Haeri M. Synchronization of chaotic fractional-order systems via active sliding

20. mode controller // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2008. Vol. 387, № 1.

21. P. 57—70.

22. Zhang H., Ma X.-K. Synchronization of uncertain chaotic systems with parameters perturbation

23. via active control // Chaos, Solitons & Fractals. 2004. Vol. 21, № 1. P. 39—47.

24. Shoreh A. A.-H., Kuznetsov N. V., Mokaev T. N. Lag synchronization for complex-valued

25. Rabinovich system with application to encryption techniques // 2020 16th International

26. Computer Engineering Conference (ICENCO). IEEE. 2020. P. 11—16.

27. Du H., Zeng Q., Lu N. A general method for modified function projective lag synchronization

28. in chaotic systems // Physics Letters A. 2010. Vol. 374, № 13/14. P. 1493—1496.

29. Mahmoud G. M., Mahmoud E. E. Lag synchronization of hyperchaotic complex nonlinear

30. systems // Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 67, № 2. P. 1613—1622.

31. Tang Z., Park J. H., Feng J. Novel approaches to pin cluster synchronization on complex

32. dynamical networks in Lur’e forms // Communications in Nonlinear Science and Numerical

33. Simulation. 2018. Vol. 57. P. 422—438.

34. Mahmoud G. M. Farghaly A. A., Abed-Elhameed T. M., Darwish M. M. Adaptive dual

35. synchronization of chaotic (hyperchaotic) complex systems with uncertain parameters and its

36. application in image encryption // Acta Phys. Pol. B. 2018. Vol. 49, № 11. P. 1923-1939.

37. He H., Tu J., Xiong P. Lr-synchronization and adaptive synchronization of a class of chaotic

38. Lurie systems under perturbations // Journal of the Franklin Institute. 2011. Vol. 348, № 9. P.

39. —2269.

40. Xu Y., Zhou W., Sun W. Adaptive synchronization of uncertain chaotic systems with adaptive

41. scaling function // Journal of the Franklin Institute. 2011. Vol. 348, № 9. P. 2406—2416.

42. Shoreh A.-H., Kuznetsov N., Mokaev T. New adaptive synchronization algorithm for a

43. general class of complex hyperchaotic systems with unknown parameters and its application

44. to secure communication // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2021.

45. DOI:10.1016/j.physa.2021.126466.

46. Kolumban G., Kennedy M. P., Chua L. O. The role of synchronization in digital communications

47. using chaos. I. Fundamentals of digital communications // IEEE Transactions on circuits and

48. systems I: Fundamental theory and applications. 1997. Vol. 44, № 10. P. 927—936.

49. Kolumban G., Kennedy M. P., Chua L. O. The role of synchronization in digital communications

50. using chaos. II. Chaotic modulation and chaotic synchronization // IEEE Transactions on

51. Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. 1998. Vol. 45, № 11. P.

52. —1140.

53. Guan Z. H., Huang F., Guan W. Chaos-based image encryption algorithm // Phys. Lett. A.

54. Vol. 346, №1-3. P. 153-157.

55. Gao T., Chen Z. A new image encryption algorithm based on hyper-chaos // Phys. Lett. A.

56. Vol. 372, №4. P. 394-400.

57. Xie E. Y., Li C., Yu S, L¨u J. On the cryptanalysis of Fridrich’s chaotic image encryption scheme

58. // Signal processing. 2017. Vol.132. P. 150-154.

59. Wang S., Kuang J., Li J., Luo Y., Lu H., Hu G. Chaos-based secure communications in a large

60. community // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 66, Art. no. 065202R.

61. Chen G. R., Mao Y. B., Chui C. K. A symmetric image encryption scheme based on 3D chaotic

62. cat maps // Chaos Solitons & Fractals. 2004. Vol. 21, №3. P. 749–761.

63. Pareek N. K., Patidar V., Sud, K. K. Image Encryption Using Chaotic Logistic Map // Image

64. and Vision Computing. 2006. Vol. 24. P. 926-934.

65. Yen J.-I., Guo J.-C. Efficient hierarchical chaotic image encryption algorithm and its VLSI

66. realisation // IEE Proc - Vision, Image, Sign Proc. 2000. Vol. 147, № 2. P. 167-175.

67. Буркин И. М., Кузнецова О. И. Новая мегастабильная система с 2-D полосой скрытых

68. аттракторов и аналитическими решениями // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22, Вып. 4.

69. С. 360–368.

70. Кузнецова О. И. Программа для шифрования информации с использованием мегастабиль-

71. ной системы с 2-D полосой скрытых аттракторов // Свидетельство о государственной

72. регистрации программы для ЭВМ №2022666310. 30.08.22. 1 с.

73. Wang Z., Bovik A. C., Sheikh H. R., Simoncelli E. P. . Image quality assessment: from error

74. visibility to structural similarity // IEEE transactions on image processing. 2004. Vol. 13, №

75. P. 600—612.

76. Wang Z., Bovik A. C. A universal image quality index // IEEE signal processing letters. 2002.

77. Vol. 9, № 3. P. 81—84.