Применение теоретико-числовых сеток в задачах дифракции звука на упругих телах
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-206-226
Аннотация
В статье рассматривается задача дифракции плоской гармонической звуковой волны на упругом эллипсоиде. Для рассеянного поля используется представление в виде интеграла Кирхгофа. Это приводит к необходимости решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода для определения потенциала смещения в рассеянной волне на поверхности рассеивателя. Показано, что использование квадратурных формул на основе сеток Смоляка позволяет сократить число вычислений при приближенном вычисление интегралов, при решении интегрального уравнения и при вычислении рассеянного акустического давления в ближней зоне. Этот метод сравнивается с вычислением интегралов методом простых ячеек, который имеет тот же порядок точности. Проведено сопоставление времени решения задачи с вычислением давления в окрестности эллипсоида на основе решения интегрального уравнения двумя методами вычисления интегралов.
Ключевые слова
дифракция,
звуковые волны,
линейные интегральные уравнения,
квадратурные формулы,
периодизация,
сетки Смоляка,
параллелепипедальные сетки.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта РФФИ (проект № 19-41-710005_р_а.; Исследование выполнено за счет гранта правительства Тульской области (договор № ДС/306 от 16.11.2021)
Об авторах
Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, Тульский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Сергей Алексеевич Скобельцын
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Лев Алексеевич Толоконников
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Николай Владимирович Ларин
Тульский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Д. Колтон, Р. Кресс. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М. Мир. 1987.
2. с.
3. S. Kirkup. The Boundary Element Method in Acoustics: A Survey // Appl. Sci. 2019. V. 9.
4.
5. S. M. Rao. An iterative method to solve acoustic scattering problems using a boundary integral
6. equation // J. Acoust. Soc. Am. 2011. V. 130, issue 4, pp. 1792–1798.
7. J. A. Fawcett. Scattering from a finite cylinder near an interface // J. Acoust. Soc. Am. 2014.
8. V. 136, issue 2, pp. 485–493.
9. A. M. A. Alsnayyan, J. Li, S. Hughey, A. Diaz, B. Shanker. Efficient isogeometric boundary
10. element method for analysis of acoustic scattering from rigid bodies // J. Acoust. Soc. Am.
11. V. 147, issue 5, pp. 3275–3284.
12. К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.
13. Е. Л. Шендеров. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 304 с.
14. Н. Н. Добровольский, С. А. Скобельцын, Л. А. Толоконников, Н. В. Ларин. О применении
15. теоретико-числовых сеток в задачах акустики // Чебышевский сборник, 2021. Том. 22, №
16. C. 368–382.
17. И. Ю. Реброва, В. Н. Чубариков, Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Доб-
18. ровольский. О классических теоретико-числовых сетках // Чебышевcкий сборник. 2018.
19. Т. 19, вып. 4, С. 118—176
20. Н. М. Коробов. Применение теоретико-числовых сеток в интегральных уравнениях и ин-
21. терполяционных формулах // Сборник статей. Посвящается академику Михаилу Алексе-
22. евичу Лаврентьеву к его шестидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 1961, т. 60, с. 195—210.
23. Ю. Н. Шахов. О приближенном решении уравнений Вольтерра II рода методом итераций
24. // Докл. АН СССР, 1961, т. 136, вып. 6, с. 1302–1305.
25. M. Z. Gecmen, E. Celik. Numerical solution of Volterra–Fredholm integral equations with
26. Hosoya polynomials. // Math Meth Appl Sci., 2021, т. 44, с. 11166–11173.
27. W. Shatanawi, N. Mlaiki, D. Rizk, et al. Fredholm-type integral equation in controlled metriclike
28. spaces // Adv Differ Equ, 2021, 358 (2021).
29. S. C. Buranay, M. A. Ozarslan, S. S. Falahhesar. Numerical Solution of the Fredholm
30. and Volterra Integral Equations by Using Modified Bernstein–Kantorovich Operators //
31. Mathematics, 2021, т. 9, 1193.
32. В. А. Быковский. Дискретное преобразование Фурье и циклическая свертка на целочис-
33. ленных решетках // Докл. АН СССР, 1988, 302:1, с. 11–13.
34. Y. Kolomoitsev, J. Prestin. Approximation properties of periodic multivariate quasiinterpolation
35. operators // Journal of Approximation Theory, 2021, т. 270, 105631.
36. S. C. Buranay, M. A. Ozarslan, S. S. Falahhesar. Numerical Solution of the Fredholm
37. and Volterra Integral Equations by Using Modified Bernstein–Kantorovich Operators //
38. Mathematics, 2021, т. 9, 1193.
39. Н. Н. Добровольский. Отклонение двумерных сеток Смоляка // Чебышевский сборник,
40. , т. 8, вып. 1, с. 110—152.
41. Н. М. Коробов. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание)
42. М.: МЦНМО, 2004. 288 с.
43. Н. М. Добровольский, А. Р. Есаян, О. В. Андреева, Н. В. Зайцева. Многомерная теоретико-
44. числовая Фурье интерполяция // Чебышевский сборник, 2004, т. 5. Вып. 1. c. 122–143.
45. М. А. Исакович. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.
46. В. Новацкий. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
47. Е. Скучик. Основы акустики. Т. 1. М.: Мир, 1976. 520 с.
48. Н. Н. Калиткин. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
49. Ф. Морс, Г. Фешбах. Методы теоретической физики. Т.2. М.: ИЛ, 1960. 886 с.
50. П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир,
51. 494 с.
52. В. Д. Купрадзе. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. 473 с.
53. Г. А. Корн, Т. М. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров.
54. М.: Наука, 1978. 832 с.
55. Н. М. Коробов. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов
56. // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19-25.
57. J. J. Faran. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951.
58. т. 23. № 4. P. 405–418.
59. L. Flax, G. C. Gaunaurd, H. ¨Uberall. Theory of resonance scattering // Physical Acoustics,
60. edited by Mason W.P. and Thurson R.N. New York: Academic, 1981. т. 15. P. 191–294.
Рецензия
Для цитирования:
Добровольский Н.Н., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А., Ларин Н.В. Применение теоретико-числовых сеток в задачах дифракции звука на упругих телах. Чебышевский сборник. 2022;23(5):206-226. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-206-226
For citation:
Dobrovol’skii N.N., Skobel’tsyn S.A., Tolokonnikov L.A., Larin N.V. Application of number-theoretic grids in problems of sound diffraction by elastic bodies. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(5):206-226. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-206-226
Просмотров: 74
Послать статью по эл. почте 