Метод и некоторые результаты численной оценки эффективного коэффициента Био горных пород
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-382-393
Аннотация
В статье описывается метод и приводятся некоторые результаты численной оценки эффективного коэффициента Био пористого материала. Оценка производится путём проведения расчёта на представительном объёме материала. Внешняя граница представительного объёма жёстко фиксируется, а к поверхности пор прикладывается давление. Краевая задача теории упругости с данными граничными условиями решается численно, с помощью отечественной CAE-системы "Фидесис". Поле напряжений, полученное в результате решения, осредняется по объёму. Эффективный коэффициент Био вычисляется из осреднённого тензора напряжений.
Сравнение численных результатов для эффективного коэффициента Био с аналитическим решением проведено на простейшей модели - кубе со сферической полостью. Для
разных пористостей и для разных коэффициентов Пуассона материала показано, что погрешность составляет не более 5%. Также проведена оценка эффективного коэффициента Био для моделей с более сложной формой поры. Численные результаты показывают наличие существенной анизотропии в полученных коэффициентах Био.
Ключевые слова
теория упругости,
пороупругость,
физика Земли,
гомогенизация,
ко- эффициент Био,
численное моделирование
При поддержке: Исследования проведены в МГУ имени М.В. Ломоносова за счёт гранта РНФ №19-71-10008 (разработка алгоритма численной оценки эффективных коэффициентов Био и исследовательской программы), гранта РНФ №22-11-00110 (сравнение численных результатов с аналитическими) и гранта Президента РФ для молодых учёных - докторов наук №МД-208.2021.1.1 (проведение расчётов для анизотропного материала).
Об авторах
Максим Яковлевич Яковлев
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Александр Алексеевич Семыкин
ООО «Фидесис»
Россия
Россия
Владимир Анатольевич Левин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Vershinin A.V. Poroelastoplastic modeling of a borehole stability under small and finite strains
2. using isoparametric spectral element method // Continuum Mechanics and Thermodynamics,
3. - Режим доступа: https://doi.org/10.1007/s00161-022-01117-4
4. Yalaev T.R., Bayuk I.O. Reconstruction of elastic properties and thermal conductivity of solid
5. materials from their small fragments // International Journal of Engineering Science, V. 144,
6. - Article ID: 103128.
7. Levin V.A., Zingerman K.M., Vershinin A.V., Yakovlev M.Ya. Numerical analysis of effective
8. mechanical properties of rubber-cord composites under finite strains // Composite Structures,
9. V. 131, 2015. – P. 25–36.
10. Vershinin A.V., Levin V.A., Zingerman K.M., Sboychakov A.M., Yakovlev M.Ya. Software for
11. estimation of second order effective material properties of porous samples with geometrical and
12. physical nonlinearity accounted for // Advances in Engineering Software, V. 86, 2015. – P.
13. –84.
14. Yakovlev M.Ya., Tanasevich P.S., Vershinin A.V., Levin V.A. Numerical analysis of the
15. effective thermal properties and the stability for NTE metamaterials using CAE fidesys
16. // AIP Conference Proceedings, V. 2509, Article ID 020210. – Режим доступа: https://
17. aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/5.0084835
18. Muraev A.A., Tatoyan A.D., Dolgalev A.A., Vershinin A.V., Yakovlev M.Ya, Ivanov S.Yu,
19. Konovalov D.A., Petrovsky K.A., Levin V.A. A sensitivity study by finite element analysis for
20. the abutment-implant-bone system // Mathematics and Mechanics of Complex Systems, V.
21. , I. 1, 2022. - P. 1-20.
22. Stefanov Yu P., Bakeev R.A., Rebetsky Yu L., Kontorovich V.A. Structure and formation stages
23. of a fault zone in a geomedium layer in strike-slip displacement of the basement // Physical
24. Mesomechanic, V. 17, I. 3, 2014. - P. 204-215.
25. Vladimir Levin, Ignatiy Vdovichenko, Anatoly Vershinin, Maksim Yakovlev, Konstantin
26. Zingerman. Numerical Estimation of Effective Mechanical Properties for Reinforced Plexiglas
27. in the Two-Dimensional Case [Электронный ресурс] // Modelling and Simulation in
28. Engineering, Vol. 2016, Article ID 9010576, 10 pages, 2016. – Режим доступа: https://
29. www.hindawi.com/journals/mse/2016/9010576/
30. Levin V.A., Vdovichenko I.I., Vershinin A.V., Yakovlev M.Y., Zingerman K.M. An approach to
31. the computation of effective strength characteristics of porous materials // Letters on Materials,
32. Vol. 7, Iss. 4, 2017. – P. 452–454.
33. Коновалов Д.А., Яковлев М.Я. О численной оценке эффективных упругих характери-
34. стик эластомерных композитов при конечных деформациях с использованием метода спек-
35. тральных элементов с помощью CAE Fidesys // Чебышевский сборник, том 18, №3, 2017.
36. – С. 316–329.
37. Левин В.А., Зингерман К.М., Яковлев М.Я., Курденкова Е.О., Немтинова Д.В. О числен-
38. ной оценке эффективных характеристик периодических ячеистых структур с использова-
39. нием балочных и оболочечных конечных элементов с помощью CAE Fidesys // Чебышёв-
40. ский сборник. Т. 20, №2, 2019. – С. 528–541.
41. Vdovichenko I.I., Yakovlev M.Ya., Vershinin A.V., Levin V.A. Calculation of the
42. effective thermal properties of the composites based on the finite element solutions of
43. the boundary value problems [Электронный ресурс] // IOP Conf. Series: Materials
44. Science and Engineering, Vol. 158, № 1, Article ID 012094, 2016. – Режим доступа:
45. http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/158/1/012094/meta
46. Официальный сайт ООО «Фидесис» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://caefidesys.
47. ru/
48. Kozlov V.V., Komolova E.D., Kartsev M.A., Filatova A.V. Analysis of the capabilities of
49. the spectral element method in solving physically and geometrically nonlinear problems of
50. mechanics using the CAE Fidesys package // Continuum Mechanics and Thermodynamics,
51. - Режим доступа: https://doi.org/10.1007/s00161-022-01121-8
52. Wendt A.S., Bayuk I.O., Covey-Crump S.J., Wirth R., Lloyd G. E. An experimental and
53. numerical study of the microstructural parameters contributing to the seismic anisotropy of
54. rocks // Journal of Geophysical Research: Solid Earth, V. 108, I. B8, 2003. - Article ID: 187823-
55. MS.
56. Yarushina V.M., Podladchikov Y.Y.,Wang L.H. Model for (De)Compaction and PorosityWaves
57. in Porous Rocks Under Shear Stresses // Journal of Geophysical Research: Solid Earth, V. 125,
58. I. 8, 2020. - Article ID: e2020JB019683.
59. Yakovlev M., Konovalov D. Multiscale geomechanical modeling under finite strains using finite
60. element method // Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2022. - Режим доступа:
61. https://link.springer.com/article/10.1007/s00161-022-01107-6
62. Yakovlev M.Ya., Bystrov I.D., Zingerman K.M., Levin V.A. Numerical Simulation of the
63. Pore Pressure Influence on the Effective Mechanical Properties of Rocks Using CAE
64. Fidesys // AIP Conference Proceedings, V. 2509, Article ID 020209. – Режим доступа:
65. https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/5.0084834
66. M.A. Biot. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated Porous Solid (I. Low
67. frequency range, II. Higher frequency range) // Journal of the Acoustical Society of America,
68. V. 28, 1956. – P. 168-181.
69. M. Biot, D. G. Willis. The elastic coefficients of the theory of consolidation // Journal of
70. Applied Mechanics, V. 24, 1957. – P. 594–601.
71. M. Biot. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid // Journal of
72. Applied Physics, V. 26, I. 2, 1955. – P. 182–185.
73. Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с.
Рецензия
Для цитирования:
Яковлев М.Я., Семыкин А.А., Левин В.А. Метод и некоторые результаты численной оценки эффективного коэффициента Био горных пород. Чебышевский сборник. 2022;23(4):382-393. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-382-393
For citation:
Yakovlev M.Ya., Semykin A.A., Levin V.A. Method and Some Results of Numerical Estimation of Effective Biot’s Coefficient of Rocks. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):382-393. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-382-393
Просмотров:
269
Послать статью по эл. почте 