Определение параметров неоднородности анизотропного внешнего слоя упругого шара по рассеянию плоской звуковой волны
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-350-367
Аннотация
Рассматривается задача определения вида неоднородности внешнего анизотропного слоя упругого шара по рассеянному полю плоской звуковой волны. Предполагается, что плотность и модули упругости материала внешнего слоя являются линейными функциями расстояния от центра шара. Считается, что законы изменения всех модулей упругости идентичны. По акустическому давлению в окрестности шара требуется определить коэффициенты в зависимостях для плотности и модулей упругости. Задача дифракции звука на шаре решается численно-аналитическим методом. Рассеянное акустическое поле и поле
упругих колебаний в однородной части шара представляется разложением по сферическим гармоникам. Для компонентов смещения и вектора напряжений в неоднородном слое численно решается краевая задача, построенная на основе уравнений движения и граничных условий на поверхностях слоя. Для определения искомых коэффициентов в зависимостях плотности и модулей упругости внешнего слоя выполняется сравнение наблюдаемых значений давления в некотором множестве точек на сферической поверхности с центром в центре шара и расчетных значений давления в этих точках. Предложен вариант формирования индикатора близости наблюдаемых и расчетных значений давления на основе разбиения точек наблюдения на группы. Предлагается использовать индикатор близости для идентификации коэффициентов в законах неоднородности плотности и модулей упругости в слое.
Об авторе
Сергей Алексеевич Скобельцын
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Colton D., Kirsch A. A simple method for solving inverse scattering problems in the resonance
2. region // Inverse Problems. 1996. V. 12, pp. 383–393.
3. Gilbert R. P., Xu Y. Acoustic imaging in a shallow ocean with a thin ice cap // Inverse Problems.
4. V. 16, pp. 1799–1811.
5. Guzina B. B., Nintcheu S. F., Bonnet M. On the stress-wave imaging of cavities in a semi-infinite
6. solid // Int. J. Solids Struct. 2003. V. 40, issue 6, pp. 1505–1523.
7. Martin P. A. Acoustic scattering by inhomogeneous obstacles // SIAM J. Appl. Math. 2003.
8. V. 64, pp. 297–308.
9. Bilgin E., Yapar A., Yelkenci T. An acoustic inverse scattering problem for spheres with radially
10. inhomogeneous compressibility // J. Acoust. Soc. Am. 2013. V. 133, issue 4, pp. 2097–2104.
11. Bogachev I. V., Nedin R. D., Vatul‘yan A. O., Yavruyan O. V. Identification of inhomogeneous
12. elastic properties of isotropic cylinder // ZAMM - J. Applied Mathematics and Mechanics.
13. V. 97, issue 3, pp. 358–364.
14. Vatul’yan A.O., Yurov V.O. On Estimating the Laws of Radial Inhomogeneity in a Cylindrical
15. Waveguide // Acoust. Phys. 2020. V. 66, pp. 97–104.
16. Ватульян А. О. О коэффициентных обратных задачах и их приложениях в механике и
17. биомеханике // Mechanics – Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia. 2022.
18. V. 75, no. 1, pp. 36–47.
19. Larin N. V., Skobel’tsyn S. A., Tolokonnikov L. A. Determination of the inhomogeneity laws
20. for an elastic layer with preset sound-reflecting properties // Acoustical Physics. 2015. V. 61.
21. issue 5. pp. 504–510.
22. Скобельцын С.А. Определение параметров неоднородного покрытия упругого цилиндра с
23. полостью для обеспечения заданных звукоотражающих свойств // Изв. ТулГУ. Техниче-
24. ские науки. 2017. Вып. 7, с. 163–175.
25. Скобельцын С.А. Определение параметров неоднородности покрытия эллиптического ци-
26. линдра по рассеянию звука в присутствии упругого полупространства // Изв. ТулГУ.
27. Технические науки, 2018. Вып. 9, с. 290–302.
28. Skobelt’syn S. A., Peshkov N. Y. Finding, by means of a scattered sound, the geometric
29. parameters of a finite elastic cylinder located near the half-space border // J. Physics:
30. Conference Series, 2019. V. 1203, 012023, pp. 1–10.
31. Скобельцын С. А., Пешков Н. Ю. Определение толщины неоднородного покрытия конеч-
32. ного упругого цилиндра по рассеянному звуку в полупространстве // Известия ТулГУ.
33. Технические науки. 2020. Вып. 10, с. 172–183.
34. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 388 с.
35. Cherradi N., Kawasaki A., Gasik M. Worldwide trends in functional gradient materials research
36. and development // Composites Engineering. 1994. V. 4, issue 8, pp. 883–894.
37. Скучик Е. Основы акустики. Т. 1. М.: Мир, 1976. 520 с.
38. Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.
39. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
40. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-
41. изотропным сферическим слоем // Акуст. журн. 1995. Т. 41, № 6, с. 917–923.
42. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 542 с.
43. Гузь А. Н. и др. Дифракция упругих волн. Киев: Наук.думка, 1978. 307 с.
44. Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров.
45. М.: Наука, 1978. 832 с.
46. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики, т.2. М.: Изд.иностр.лит., 1960. 886 с.
47. Шульга Н. А., Григоренко А. Я., Ефимова Т. Л. Свободные неосесимметричные колебания
48. толстостенного трансверсально-изотропного полого шара // Прикл. механика. 1988. Т. 24,
49. № 5, с. 12–17.
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/ project/18-11-00199/.
Для цитирования:
Скобельцын С.А. Определение параметров неоднородности анизотропного внешнего слоя упругого шара по рассеянию плоской звуковой волны. Чебышевский сборник. 2022;23(4):350-367. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-350-367
For citation:
Skobel’tsyn S.A. Determination of the inhomogeneity parameters of an elastic ball anisotropic outer layer by the scattering of a plane sound wave. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):350-367. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-350-367
Просмотров: 71
Послать статью по эл. почте 