Теоретический и численный анализ локализации пластических деформаций в изотропных дилатирующих неассоциативных средах в условиях плоской деформации
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-285-307
Аннотация
Статья посвящена предельному равновесию и локализации пластических деформаций вдоль сдвиговых полос в пластических дилатирующих средах. Получены уравнения характеристик систем уравнений для напряжений и скоростей в плоскодеформированном состоянии для произвольной функции поверхности текучести с зависимостью от первых двух инвариантов и неассоциативным законом течения в рамках жесткопоастического подхода. Получены уравнения для напряжений вдоль характеристик в предельном состоянии и исследована область гиперболичности. Приведена численная модель решения упругопластической задачи галеркиновскими уравнениями на спектральных элементах высокого прядка. Проведены численные эксперименты для линейной функции поверхности текучести с целью установить границы диапазона возможных наклонов сдвиговых полос и проэкзаминировать теоретические результаты.
Ключевые слова
При поддержке: Работа выполнена в МГУ им. М. В. Ломоносова при поддержке Российского научного фонда (п. 1-3 проект 22-11-00110, п. 4-6 проект № 19-71-10008).
Об авторах
Владимир Анатольевич Левин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Кирилл Юрьевич Крапивин
ООО «Фидесис»
Россия
Россия
Список литературы
1. Mohr, O. (1900), Welche Umstande bedingen der Bruch und der Elastizit¨atsgrenze des
2. Materials, Z. Vereins Deutscher lngenieure, 1524.
3. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, том 1. М.: Иностранной литературы,
4.
5. Prandtl, L. "¨Uber die H¨arte plastischer K¨orper". Nachrichten von der Gesellschaft der
6. Wissenschaften zu G¨ottingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. 1920: 74-85.
7. Hencky, H. (1923), ¨Uber Einige Statisch Bestimmte F¨alle Des Gleichgewichts In Plastischen
8. K¨orpern. Z. angew. Math. Mech., 3: 241-251
9. H. Polaczek-Geiringer, “Beitrag zum vollstandigen ebenen Plastizit¨atsproblem, in Verhandlungen
10. d. 3 Intern. Kongress f. techn. Mechank, Stockholm, 1930, pp. 185–190.
11. С. А. Христианович, С.Г.Милхин, Б.Б. Девисон Некоторые новые вопросы механики
12. сплошной среды. Москва, Ленинград, 1938.
13. J. Mandel. Equilibre par trasches planes des solides `a la limite d’´ecoulement. PhD thesis, Th`ese,
14. Paris, 1942.
15. ХиллР. Математическая теория пластичности. 1956. М.: Гостехиздат. 408 стр.
16. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. Наука, Москва. 420 стр.
17. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д., Математическая теория пластичности. Физматлит,
18. Москва, 2001. 704 стр.
19. Freudenthal A.M., Geiringer H. (1958) The Mathematical Theories of the Inelastic Continuum.
20. In: Fl¨ugge S. (eds) Elasticity and Plasticity / Elastizit¨at und Plastizit¨at. Encyclopedia of
21. Physics / Handbuch der Physik. Springer, Berlin.
22. Соколовский В. В. Статикуа сыпучей среды. М.: Физматлит. 1960. 121 стр.
23. Nemat-Nasser, S. and A. Shokooh (1980), On finite plastic flows of compressible materials with
24. internal friction, Int. J. Solid Struct. 16, 495-514
25. J. Hadamard, L., A. Le¸cons sur la Propagation des Ondes et les ´Equations de l’Hydrodynamique.
26. Nature 71, 196–197 (1904). https://doi.org/10.1038/071196a0
27. Hill. R. (1958). A general theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids. 1. Mech.
28. Phys. Solids 6, pp.236–249.
29. Hill R. Acceleration waves in solids. J. Mech. Phys. Solids, 10:1–16, 1962.
30. T. Y. Thomas Plastic Flow and Fracture in Solids. Academic Press, New York (1961).
31. Mandel J. (1964) Propagation des surfaces de discontinuit´e dans un milieu ´elastoplastique. In:
32. Kolsky H., Prager W. (eds) Stress Waves in Anelastic Solids. International Union of Theoretical
33. and Applied Mechanics. Springe, pp. 331-340.
34. J. Mandel, Conditions de stabilit´e et postulat de Drucker, in: J. Kravtchenko and P.M. Sirieys,
35. eds., Rheology and Soil Mechanics (Springer, Berlin, 1966) pp. 58–68.
36. J. W. Rudnicki and J. R. Rice. Conditions of the localization of deformation in pressure-sensitive
37. dilatant material. J. Mech. Phys. Solids, 23:371-394, 1975.
38. Rice, J.R., The localization of plastic deformation, in: Koiter, W. T. (ed.), Proc. Hth Int. Congr.
39. Thcoret. Appl. Mech., North-Holland, pp. 207–220, 1977.
40. K. Runesson, N.S. Ottosen, and D. Peric. Discontinuous bifurcations of elastic-plastic solutions
41. at plane stress and plane strain.Int. J. Plast., 7:99-121, 1991.
42. K. H. Roscoe. The Influence of Strains in Soil Mechanics. G´eotechnique, 1970, 20:2, 129-170
43. J. R. F. Arthur, T. Dunstan, Q. A. J. L. Al-Ani, and A. Assadi. Plastic deformation and failure
44. in granular media. G´eotechnique, 1977, 27:1, 53-74
45. P. A. Vermeer.The orientation of shear bands in biaxial tests.G´eotechnique, 1990, 40:2, 223-236.
46. I. Vardoulakis, Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. 4 (1980) p.103
47. M. Ortiz, Y. Leroy, A. Needleman, A finite element method for localized failure analysis,
48. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 61, Issue 2, 1987, Pages
49. -214.
50. Simo, J.C., Oliver, J. & Armero, F. An analysis of strong discontinuities induced by strainsoftening
51. in rate-independent inelastic solids. Computational Mechanics 12, 277–296 (1993).
52. https://doi.org/10.1007/BF00372173
53. F. Armero and K. Garikipati, ‘An analysis of strong discontinuity in multiplicative finite strain
54. plasticity and their relation with the numerical simulation of strain localization in solids’, Int.
55. J. Solids Struct., 33(20-22), 2863-2885 (1996).
56. Jeremi´c, B. and Xenophontos, C. (1999), Application of the p-version of the finite element
57. method to elastoplasticity with localization of deformation. Commun. Numer. Meth. Engng.,
58. : 867-876. https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-0887(199912)15:12 < 867::AID-CNM296 >
59. 0.CO;2-9
60. Richard A. Regueiro, Ronaldo I. Borja, ‘Plane strain finite element analysis of pressure sensitive
61. plasticity with strong discontinuity’, International Journal of Solids and Structures, Volume 38,
62. Issue 21, 2001, Pages 3647-3672, https://doi.org/10.1016/S0020-7683(00)00250-X.
63. Duretz, T., Souche, A., de Borst, R., & Le Pourhiet, L. (2018). The benefits of using a
64. consistent tangent operator for viscoelastoplastic computations in geodynamics. Geochemistry,
65. Geophysics, Geosystems, 19, 4904– 4924. https://doi.org/10.1029/2018GC007877
66. Левин В.А., Зингерман К.М., Крапивин К.Ю., Яковлев М.Я. Спектральный элемент
67. Лежандра в задачах локализации пластических деформаций. Чебышевский сборник.
68. ;21(3):306-316. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-306-316
69. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Fox D.D. The finite element method for solid and structural
70. mechanics. Seventh Edition. Elsevier, 2014
71. Babuˇska I., Suri M. The p- and h-p versions of the finite element method, an overview. Computer
72. Methods in Applied Mechanics and Engineering. Vol. 80, Issues 1–3, 1990, P. 5-26
73. B. Szab´o, I. Babuˇska. (2011). An Introduction to Finite Element Analysis. Wiley.
74. Solin, P., Segeth, K., Dolezel, I. (2003). Higher-Order Finite Element Methods. Chapman and
75. Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9780203488041
76. Konovalov, D., Vershinin, A., Zingerman, K., Levin, V. The implementation of spectral element
77. method in a CAE system for the solution of elasticity problems on hybrid curvilinear meshes
78. Modelling and Simulation in Engineering, 2017, 2017, 1797561
79. de Borst, R., Crisfield, M.A., Remmers, J.J.C. and Verhoosel, C.V. (2012). Solution Techniques
80. in Quasi-Static Analysis. In Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and
81. Structures (eds R. de Borst, M.A. Crisfield, J.J.C. Remmers and C.V. Verhoosel). https://
82. doi.org/10.1002/9781118375938.ch4
83. Babuˇska I., Suri M. Locking effects in the finite element approximation of elasticity problems.
84. Numer. Math. 62, 439–463 (1992). https://doi.org/10.1007/BF01396238
85. Babuˇska I., Suri M. ‘On Locking and Robustness in the Finite Element Method’, SIAM J.
86. Numer. Anal., 29:5, 1261-1293 (1992)
87. De Borst, R. and Groen, A.E. (1995), Some observations on element performance in
88. isochoric and dilatant plastic flow. Int. J. Numer. Meth. Engng., 38: 2887-2906. https://
89. doi.org/10.1002/nme.1620381704
90. S. Eisentr¨ager, E. Atroshchenko and R. Makvandi, On the condition number of high order finite
91. element methods: Influence of p-refinement and mesh distortion, Computers and Mathematics
92. with Applications (2020), https://doi.org/10.1016/j.camwa.2020.05.012.
93. E. A. de Souza Neto, D. Peri´c, D. R. J. Owen. Computational Methods for Plasticity: Theory
94. and Applications. Wiley, 2008
Рецензия
Для цитирования:
Левин В.А., Крапивин К.Ю. Теоретический и численный анализ локализации пластических деформаций в изотропных дилатирующих неассоциативных средах в условиях плоской деформации. Чебышевский сборник. 2022;23(4):285-307. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-285-307
For citation:
Levin V.A., Krapivin K.Yu. Theoretical and numerical plastic strain localization analysis at plane strain of isotropic dilating non-associated media at plane strain conditions. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):285-307. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-285-307
Просмотров: 160
Послать статью по эл. почте 