Оценка сходимости метода спектральных элементов в CAE Fidesys на основе точного решения задачи Ламе для упругопластических материалов с помощью системы регрессионного автоматизированного тестирования
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-272-284
Аннотация
В статье рассмотрена оценка сходимости метода спектральных элементов, реализованного в CAE Fidesys, на основе точных аналитических решений задачи Ламе при малых деформациях в упругой постановке, а также в упругопластической постановке с использованием критерия Мизеса в рамках теории идеально пластического течения. Ввиду симметрии рассматривались четверти моделей. Численные результаты получены в пакете для
прочностных расчетов CAE Fidesys с помощью метода конечных элементов первого и второго порядка и метода спектральных элементов третьего - девятого порядка. На основании полученных результатов осуществлен анализ об определении характера уменьшения погрешностей метода спектральных элементов CAE Fidesys при повышении порядка элементов. Исследование проводилось с помощью специализированной системы регрессионного автоматизированного тестирования. Результаты работы могут быть полезны при принятии решения об использовании метода спектральных элементов в промышленных расчетах.
Об авторах
Владимир Анатольевич Левин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Виктор Вячеславович Козлов
Тульский государственный университет; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Елена Дмитриевна Комолова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; ООО «Фидесис»
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Александра Вячеславовна Филатова
ООО «Фидесис»
Россия
Россия
Михаил Александрович Карцев
Тульский государственный университет
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Левин В. А., Зингерман К. М., Яковлев М. Я., Курденкова Е. О., Немтинова Д. В. О
2. численной оценке эффективных характеристик периодических ячеистых структур с ис-
3. пользованием балочных и оболочечных конечных элементов с помощью CAE Fidesys
4. // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20, №2. С. 528-541. http://doi.org/10.22405/
5. -8383-2019-20-2-528-541
6. Вершинин А. В., Зингерман К. М., Коновалов Д. А., Левин В. Ан. Численное моделирова-
7. ние в CAE Fidesys процесса аддитивного производства на основе метода спектральных
8. элементов на неконформных сетках // Современные проблемы математики и механики.
9. Материалы международной конференции, посвященной 80-летию академика В. А. Садов-
10. ничего. 2019. Т. 2. С. 642-647.
11. Левин В. А. Теория многократного наложения больших деформаций, развитие для реше-
12. ния междисциплинарных задач. Пути ее реализации в пакете Фидесис для проведения
13. прочностного анализа в новых отраслях промышленности // Чебышевский сборник. 2017.
14. Т. 18, №3. С. 518-537. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-524-542
15. Kukushkin A. V., Konovalov D. A., Vershinin A. V., Levin V. A. Numerical simulation in CAE
16. Fidesys of bonded contact problems on non-conformal meshes // Journal of Physics: Conference
17. Series. 2019. Vol. 1158, № 2. P. 032022. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/3/032022
18. Официальный сайт ООО «Фидесис». URL: https://www.cae-fidesys.com/documentation
19. (дата обращения 15.09.2022)
20. Морозов Е. М., Левин В. А., Вершинин А. В. Прочностной анализ: Фидесис в руках инже-
21. нера. М.: ЛЕНАНД. 2015. 408 с.
22. Горбаченко И. М. Оценка качества программного обеспечения для создания систем тести-
23. рования // Фундаментальные исследования. 2013. № 6-4. C. 823-827.
24. Прохоренок Н.А. Python 3 и PyQt. Разработка приложений. СПб.: БХВ-Петербург. 2012.
25. с.
26. Маккини У. Python и анализ данных / пер. с анг. А. А. Слинкина. М.: ДМК Пресс. 2020.
27. с.
28. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Высш. Шк. 1976. 398 с.
29. Амосов А. А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие / А.А. Амосов,
30. Ю.А. Дубинский, Н. В. Копченова. М.: Высш. шк. 1994. 544 с.
31. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Zhu J. Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals
32. th edition // Butterworth-Heinemann, Oxford, United Kingdom. 2013. P. 756.
33. https://doi.org/10.1016/C2009-0-24909-9
34. Fish J., Belutschko T. A First Course in Finite Elements // John Wiley & Sons Ltd, New York.
35. P. 319. https://doi.org/10.1002/9780470510858.index
36. Vershinin A. V., Levin V. A., Kukushkin A. V., Konovalov D. A. Structural analysis of assemblies
37. using non-conformal spectral element method // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 747. 2020.
38. P. 012033. https://doi.org/10.1088/1757-899x/747/1/012033
39. Orel B., Perne A. Chebyshev-Fourier Spectral Methods for Nonperiodic Boundary Value
40. Problems // Journal of Applied Mathematics. 2014. P. 1-10. https://doi.org/10.1155/2014/
41.
42. Petrovskiy K. A., Vershinin A. V., Levin V. A. Application of spectral elements method to
43. calculation of stress-strain state of anisotropic laminated shells // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci.
44. Eng. 158. 2016. P. 012077. https://doi.org/10.1088/1757-899x/158/1/012077
45. Karpenko V. S., Vershinin A. V., Levin V. A., Zingerman K. M. Some results of mesh convergence
46. estimation for the spectral element method of different orders in FIDESYS industrial
47. package. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 158.2016. P. 012049. https://doi.org/10.1088/
48. -899x/158/1/012049
49. Konovalov D., Vershinin A., Zingerman K., Levin V. The implementation of spectral element
50. method in a CAE system for the solution of elasticity problems on hybrid curvilinear meshes //
51. Modelling and Simulation in Engineering. 2017. P. 1797561. https://doi.org/10.1155/2017/
52.
53. Solin P., Segeth K., Dolezel I. Higher-Order Finite Element Methods. Chapman & Hall/CRC
54. Press. 2003. P. 408.
55. Козлов В. В, Комолова Е. Д., Филатова А. В. Использование системы автотестов CAE
56. Fidesys для оценки сходимости метода спектральных элементов к точному решению при
57. повышении порядка элементов // Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция
58. механики. 20–26 апреля 2021 года. Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2021. С. 114-115.
59. Kozlov V. V., Komolova E. D., Kartsev M. A., Filatova A. V. Analysis of the capabilities of
60. the spectral element method in solving physically and geometrically nonlinear problems of
61. mechanics using the CAE Fidesys package // Continuum Mech. Thermodyn. 2022. https:
62. //doi.org/10.1007/s00161-022-01121-8
63. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 2. М.: Наука. 1970. 568 с.
64. Kachanov L. M. Foundations of the Theory of Plasticity. North-Holland. Amsterdam. 1971. P.
65. https://doi.org/10.1007/978-0-387-33599-5_3
66. Levin V. A., Zubov L. M., Zingerman K. M. An exact solution for the problem of flexure of a
67. composite beam with preliminarily strained layers under large strains // International Journal
68. of Solids and Structures. 2015. Vol. 67-68. P. 244-249. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.
69. 04.024
70. Levin V. A., Zubov L. M., Zingerman K. M. An exact solution for the problem of flexure of
71. a composite beam with preliminarily strained layers under large strains. Part 2. Solution for
72. different types of incompressible materials // International Journal of Solids and Structures.
73. Vol. 100-101. P. 558-565. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2016.09.029
74. Levin V. A., Zubov L. M., Zingerman K. M. Exact solution of the nonlinear bending problem
75. for a composite beam containing a prestressed layer at large strains // Doklady Physics. 2015.
76. Vol. 60. P. 24-27. https://doi.org/10.1134/S102833581501005X
77. Zingerman K. M., Levin V. A. Some qualitative effects in the exact solutions of the Lam´e
78. problem for large deformations // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2012. Vol.
79. P. 205-219. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.05.012
80. Levin V. A., Zubov L. M., Zingerman K. M. An exact solution to the problem of biaxial loading
81. of a micropolar elastic plate made by joining two prestrained arc-shaped layers under large
82. strains // European Journal of Mechanics, A/Solids. 2021. Vol. 88. P. 104237. https://doi.
83. org/10.1016/j.euromechsol.2021.104237
84. Levin V.A., Podladchikov Y. Y., Zingerman K.M. An exact solution to the Lame problem for
85. a hollow sphere for new types of nonlinear elastic materials in the case of large deformations
86. // European Journal of Mechanics, A/Solids. 2021. Vol. 90. P. 104345. https://doi.org/10.
87. /j.euromechsol.2021.104345
88. Levin V. A., Zubov L. M., Zingerman K. M. Large bending strains in an orthotropic beam with
89. a preliminarily stretched or compressed layer: Exact solution // Doklady Physics. 2016. Vol.
90. P. 407-411. https://dx.doi.org/10.1134/S1028335816080127
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке грантов Российского научного фонда: проект №19-71- 10008 (анализ изменения погрешностей численных решений при изменении порядка элементов), №22-11-00110 (получение аналитических решений задач Ламе).
Для цитирования:
Левин В.А., Козлов В.В., Комолова Е.Д., Филатова А.В., Карцев М.А. Оценка сходимости метода спектральных элементов в CAE Fidesys на основе точного решения задачи Ламе для упругопластических материалов с помощью системы регрессионного автоматизированного тестирования. Чебышевский сборник. 2022;23(4):272-284. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-272-284
For citation:
Levin V.A., Kozlov V.V., Komolova E.D., Filatova A.V., Kartsev M.A. Estimation of convergence of spectral element method in CAE Fidesys based on exact solution of the Lame problem for elastoplastic materials using an automated regression testing system. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):272-284. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-272-284
Просмотров: 82
Послать статью по эл. почте 