Точное решение одной задачи о равновесии составной плиты с предварительно нагруженными частями из несжимаемых упругих материалов при наложении больших деформаций
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-251-261
Аннотация
В статье для случая больших деформаций получено точное аналитическое решение задачи о напряжённо-деформированном состоянии композитной плиты, которая построена путём соединения двух предварительно деформированных слоев. Каждый слой получается путём распрямления цилиндрической панели, первоначально имеющей форму сектора полого круглого цилиндра. Цилиндры изготовлены из несжимаемого нелинейно-упругого материала – трелоарового, или неогуковского, материала. Оси цилиндров до деформации ортогональны. После соединения плита подвергается двухосному растяжению или сжатию в своей плоскости. Задача формулируется на основе теории наложения больших деформаций. Большую роль при решении задачи играет тот факт, что материалы панелей являются
несжимаемыми. При решении задачи, а также при проведении численных исследований, исследуются нелинейные эффекты. Полученное решение может быть использовано для верификации программного обеспечения, которое предназначено для численного решения задач о напряженно-деформированном состоянии элементов конструкций, выполненных соединением предварительно деформированных частей. Для полученного решения задачи проведены численные исследования, результаты которых – зависимости напряжения на концах плит от различных параметров деформаций – представлены в работе.
Об авторах
Владимир Анатольевич Левин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Константин Моисеевич Зингерман
Тверской государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Антон Эдуардович Белкин
Тульский государственный университет
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Levin V.A., Tarasiev G.S. Superposition of large elastic deformations in the space of final-states
2. // Doklady Akademii Nauk SSSR. 1980. V. 251, pp. 63–66.
3. Zingerman K.M., Levin V.A. Redistribution of finite elastic strains after the formation of
4. inclusions. Approximate analytical solution // Journal of Applied Mathematics and Mechanics.
5. V. 73, Issue 6, pp. 710-721.
6. Levin V.A., Zubov L.M., Zingerman K.M. An exact solution to the problem of biaxial loading
7. of a micropolar elastic plate made by joining two prestrained arc-shaped layers under large
8. strains // European Journal of Mechanics — A/Solids. 2021. V. 88, paper 104237.
9. Levin V.A., Zubov L.M., Zingerman K.M. The torsion of a composite, nonlinear-elastic cylinder
10. with an inclusion having initial large strains // International Journal of Solids and Structures.
11. V. 51, pp. 1403–1409.
12. Levin V.A., Zubov L.M., Zingerman K.M. Multiple joined prestressed orthotropic layers under
13. large strains // International Journal of Engineering Science. 2018. V. 133, pp. 47–59.
14. Levin, V.A., Zubov, L.M., Zingerman, K.M. An exact solution for the problem of flexure of a
15. composite beam with preliminarily strained layers under large strains // International Journal
16. of Solids and Structures. 2015. V. 67–68, pp. 244-249.
17. Абрамов С.М., Амелькин С.А., Клюев Л.В., Крапивин К.Ю., Ножницкий Ю.А., Серветник
18. А.Н., Чичковский А.А. Использование программы Фидесис для моделирования развития
19. больших пластических деформаций во вращающемся диске // Чебышевский Сборник. Т.
20. , № 3. С. 15–27.
21. Коновалов Д. А., Яковлев М. Я. О численной оценке эффективных упругих характе-
22. ристик эластомерных композитов при конечных деформациях с использованием метода
23. спектральных элементов с помощью CAE Fidesys // Чебышевский Сборник. Т. 18, № 3.
24. С. 316–329.
25. Вершинин А.В., Сабитов Д.И., Ишбулатов С.Ю., Мясников А.В. Гидрогеомеханическое
26. моделирование гидрогеомеханических пластовых процессов путем внешнего сопряжения
27. специализированных вычислительных пакетов и универсальной CAE Fidesys // Чебышев-
28. ский Сборник. Т. 18, № 3. С. 154–186.
29. Noor, A.K., Burton, W.S.: Assessment of shear deformation theories for multilayered composite
30. plates // Applied Mechanics Review. 1989. V. 41, pp. 1–18.
31. Carrera, E.: ”Theories and finite elements for multilayered, anisotropic, composite plates and
32. shells”. ARCO 9, pp. 87–140 (2002).
33. Kulikov G.M. Computational models for multilayered composite shells with application to tires
34. // Tire Science and Technology. 1996. V. 24, No. 1, pp. 11-38.
35. Badriev I. B., Makarov M. V., Paimuhin V. N. Longitudinal and transverse bending by a
36. cylindrical shape of the sandwich plate stiffened in the end sections by rigid bodies // IOP
37. Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. V. 158, paper 012011.
38. Makarov M. V., Badriev I. B., Buyanov V. Yu., Smirnova E. V. On solving the geometrically
39. nonlinear and linear problems of transverse bending of a hinged fixing sandwich plate with
40. transversally soft core // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1158, No. 3, paper
41.
42. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
43. Treloar, L.R.G.: ”The Physics of Rubber Elasticity”. Oxford University Press (1975)
44. Mooney, M.: ”A theory of large elastic deformation”. Journal of Applied Physics. 11, 582 (1940)
45. https://doi.org/10.1063/1.1712836
46. Zubov L.M. Universal deformations of micropolar isotropic elastic solids // Mathematics and
47. Mechanics of Solids. 2016. V. 21, pp. 152–167.
48. Eremeyev V.A., Lebedev L.P., Altenbach H. Foundations of Micropolar Mechanics. Springer.
49. Heidelberg. 2013.
Рецензия
При поддержке: Работа выполнена в МГУ имени М.В. Ломоносова при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации программы Математического центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению №075-15-2019-1621 в части, связанной с постановкой задачи, при поддержке РНФ (проект 22-11-00110) в части, связанной с разработкой метода и алгоритма решения задачи
Для цитирования:
Левин В.А., Зингерман К.М., Белкин А.Э. Точное решение одной задачи о равновесии составной плиты с предварительно нагруженными частями из несжимаемых упругих материалов при наложении больших деформаций. Чебышевский сборник. 2022;23(4):251-261. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-251-261
For citation:
Levin V.A., Zingerman K.M., Belkin A.E. Exact analytical solution for a problem of equilibrium of a composite plate containing prestressed parts made of incompressible elastic materials under superimposed finite strains. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):251-261. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-251-261
Просмотров: 72
Послать статью по эл. почте 