Сопоставление приближений решения задачи об изгибе линейно-упругой слоистой пластины, полученных методом структурных функций
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-211-232
Аннотация
В работе рассматриваются четыре приближения решения трехмерной задачи теории упругости о нагружении неоднородной свободно опертой по контуру прямоугольной пластины, полученные методом структурных функций первого и второго порядка с использованием приближенных решений сопутствующей задачи. Метод структурных функций
представляет собой способ приближенного вычисления решения задачи теории упругости для неоднородного тела (называемого исходным) по решению аналогичной с точки зрения нагрузок и граничных условий задачи теории упругости для однородного тела (называемого сопутствующим); это вычисление реализуется путем суммирования производных деформаций в сопутствующем теле с весовыми коэффициентами, называемыми структурными функциями; в статье приводится краткое описание и основные соотношения метода структурных функций. Решение сопутствующей задачи – о нагружении однородной пластины – строится в рамках известных приближений, основанных на использовании гипотез Кирхгофа и типа Тимошенко. Последовательно получены структурные функции первого
и второго порядка для исходной пластины. Приводятся явные формулы для приближенного вычисления перемещений в исходном теле по методу структурных функций первого
и второго порядка, основанные на обоих рассмотренных приближениях решения сопутствующей задачи. Для набора тестовых пластин различной конфигурации (двухслойной,
трехслойной асимметричной по толщине, трехслойной симметричной по толщине) приближения, построенные по методу структурных функций, сопоставляются между собой и с известным решением задачи об изгибе многослойной пластины в трехмерной постановке;
приближения, основанные на решении сопутствующей задачи в рамках гипотезы типа Тимошенко, в приведенных сопоставлениях демонстрируют удовлетворительное совпадение с известным решением.
Об авторе
Любовь Александровна Кабанова
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
младший научный сотрудник
Список литературы
1. Горбачев В. И. Метод тензоров Грина для решения краевых задач теории упругости неод-
2. нородных тел // Вычислительная механика. — 1991. — № 2. — С. 61–76.
3. Горбачев В.И. Вариант метода осреднения для решения краевых задач неоднородной упру-
4. гости. Диссертация доктора физико-математических наук. МГУ им. M. B. Ломоносова,
5. Механико-математический факультет, 1991. 395 с.
6. Горбачев В.И., Кокарев А.С Интегральная формула в динамической задаче неоднородной
7. упругости // Вестник МГУ. № 2. 2005. С. 62-66.
8. Gorbachev V. I. Integral formulae in the coupled problem of the 4elasticity of an inhomogeneous
9. body. application in the mechanics of composite materials // Journal of Applied Mathematics
10. and Mechanics (English translation of Prikladnaya Matematika i Mekhanika). — 2014. —
11. Vol. 78, no. 2. — P. 192–208.
12. Емельянов А. Н. Эффективные материальные функции слоистых композитов в линейной
13. моментной теории упругости // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика.
14. Механика. — 2015. — № 1. — С. 40–45.
15. Горбачёв В. И. Интегральные формулы решений основных линейных дифференциаль-
16. ных уравнений математической физики с переменными коэффициентами // Чебышевский
17. сборник. — 2017. — Т. 18, № 3. — С. 209–233.
18. Gorbachev V. I., Moskalenko O. B. Stability of a straight bar of variable rigidity // Mechanics
19. of Solids. — 2011. — Vol. 46, no. 4. — P. 645–655
20. Gorbachev V. I., Olekhova L. V. Effective properties of a nonuniform beam under torsion //
21. Moscow University Mechanics Bulletin. — 2007. — Vol. 62, no. 5. — P. 123–130.
22. Горбачёв В. И. О распространении тепла в неоднородном стержне с переменным попереч-
23. ным сечением // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. —
24. — № 2. — С. 48–54
25. Gorbachev V. I. Differential equations with variable coefficients in the mechanics of inhomogeneous
26. bodies // Mechanics of Solids. — 2020. — Vol. 55, no. 3. — P. 396–402
27. Горбачев В. И., Гулин В. В. Точные решения некоторых задач теории упругости о равно-
28. весии неоднородной по ширине, анизотропной полосы // Композиты и наноструктуры. —
29. — Т. 13, № 3-4. — С. 120–126
30. Соляев Ю. О., Горбачев В. И. Cопоставление методов Мори-Танака и Горбачева-Победри
31. в задаче определения эффективных свойств композитов с пьезоактивными сферическими
32. включениями // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2019. — Т. 25,
33. № 1. — С. 57–75.
34. Kirchoff G. Vorlesungen ¨Uber Mathematische Physik: Mechanik. – 1877.
35. Reddy J. N. Theory and analysis of elastic plates and shells. – CRC press, 2006.
36. Kienzler R., Shneider P. Comparison of various linear plate theories in the light of a consistent
37. second order approximation //Shell Structures: Theory and Applications. – 2013. – Т. 3. –
38. С. 109-112.
39. Hencky H. Uber due Beriicksichtigung der Schubverzerrung in ebenen Platten’, lng. – 1947.
40. Levinson M. An accurate, simple theory of the statics and 3amics of elastic plates //Mechanics
41. Research Communications. – 1980. – Т. 7. – №. 6. – С. 343-350.
42. Stephen N. G. Mindlin plate theory: best shear coefficient and higher spectra validity //Journal
43. of Sound and Vibration. – 1997. – Т. 202. – №. 4. – С. 539-553.
44. Vassiliev V.V, Lurie S.A. On refined theories of beams, plates & shells // J. of Composite
45. Materials, 1992, Vol. 26, No 4.
46. Васильев В.В, Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Из-
47. вестия АН СССР, МТТ, 1990, № 2. - С. 158-167
48. Mechab B., Mechab I., Benaissa S. Analysis of thick orthotropic laminated composite plates
49. based on higher order shear deformation theory by the new function under thermo-mechanical
50. loading //Composites Part B: Engineering. – 2012. – Т. 43. – №. 3. – С. 1453-1458.
51. Tovstik P. E. Two-dimensional model of second-order accuracy for an anisotropic plate
52. //Vestnik St. Petersburg University, Mathematics. – 2019. – Т. 52. – №. 1. – С. 112-121.
53. Zenkour A. M., El-Mekawy H. F. Bending of inhomogeneous sandwich plates with viscoelastic
54. cores //Journal of Vibroengineering. – 2014. – Т. 16. – №. 7. – С. 3260-3272.
55. Hadavinia H. et al. Deriving shear correction factor for thick laminated plates using the energy
56. equivalence method //Structural Durability & Health Monitoring. – 2006. – Т. 2. – №. 4. –
57. С. 197.
58. Altenbach, H., and Eremeyev, V. A., On the bending of viscoelastic plates made of polymer
59. foams // Acta Mechanica, vol. 204, no. 3, pp. 137-154, 2010.
60. Lekhnitskii, S. G., Anisotropic plates, Foreign Technology Div Wright-Patterson Afb Oh, 1968.
61. Ambartsumian S. A. Theory of anisotropic plates: strength, stability, vibration. – Technomic
62. Publishing Company, 1970.
63. Vlasov B. F. On the equations of bending of plates (in Russian) //Doklady Akademii Nauk
64. Azerbeijanskoi SSR. – 1957. – Т. 13. – №. 9. – С. 955-959.
65. Murakami H. Laminated composite plate theory with improved in-plane responses. – 1986.
66. Григолюк Э. И., Куликов Г. М. Пути развития теории упругих многослойных пластин и
67. оболочек //Вестник Тамбовского государственного технического университета. – 2005. –
68. Т. 11. – №. 2. – С. 439-448.
69. Si J., Zhang Y. An enhanced higher order zigzag theory for laminated composite plates under
70. mechanical/thermal loading //Composite Structures. – 2022. – Т. 282. – С. 115074.
71. Lezgy-Nazargah M., Salahshuran S. A new mixed-field theory for bending and vibration analysis
72. of multi-layered composite plate //Archives of Civil and Mechanical Engineering. – 2018. –
73. Т. 18. – №. 3. – С. 818-832.
74. Pagano N. J. Exact solutions for rectangular bidirectional composites and sandwich plates
75. //Journal of composite materials. – 1970. – Т. 4. – №. 1. – С. 20-34.
76. Carrera E. An assessment of mixed and classical theories on global and local response of
77. multilayered orthotropic plates //Composite structures. – 2000. – Т. 50. – №. 2. – С. 183-198.
78. Carrera E. Theories and finite elements for multilayered plates and shells: a unified compact
79. formulation with numerical assessment and benchmarking //Archives of Computational
80. Methods in Engineering. – 2003. – Т. 10. – №. 3. – С. 215-296.
81. Filippi M., Carrera E., Valvano S. Analysis of multilayered structures embedding viscoelastic
82. layers by higher-order, and zig-zag plate elements //Composites Part B: Engineering. – 2018.
83. – Т. 154. – С. 77-89.
84. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. – 1984.
85. Горбачёв В. И., Кабанова Л. А. О постановке задач в общей теории пластин Кирхгофа-
86. Лява // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. — 2018. —
87. № 3. — С. 43–50.
88. Kabanova L. A. The first-order structural functions method solution to the simply supported
89. layered plate bending problem // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2022. — Vol. 43,
90. no. 7. — P. 1628–1639.
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено при поддержке Московского Центра фундаментальной и прикладной математики
Для цитирования:
Кабанова Л.А. Сопоставление приближений решения задачи об изгибе линейно-упругой слоистой пластины, полученных методом структурных функций. Чебышевский сборник. 2022;23(4):211-323. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-211-232
For citation:
Kabanova L.A. Comparison of structural functions method approximations of the solution of a linear elastic layered plate bending problem. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):211-323. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-211-232
Просмотров: 68
Послать статью по эл. почте 