Весовое неравенство Карлемана для дробного градиента

Аннотация

Доказывается весовое неравенство Карлемана для дробного градиента ‖𝑒−𝑡⟨𝑎, · ⟩| · |−𝛾𝑓‖𝑞 <= 𝐶‖𝑒−𝑡⟨𝑎, · ⟩| · |¯𝛾−¯𝛿∇𝛼𝑓‖𝑝, 𝑓 ∈ 𝐶∞
0 (R𝑑), 𝑡 > 0. При 𝛼 = 1 оно было доказано Л. Де Карли, Д. Горбачевым и С. Тихоновым (2020).
Приведено приложение неравенства Карлемана для доказательства свойства единственности продолжения слабого решения дифференциального неравенства с потенциалом
|∇𝛼𝑓| <= 𝑉 |𝑓| в весовом пространстве Соболева.